初中數(shù)學(xué)18.1.2平行四邊形的性質(zhì)課件2022-2023學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.1.2平行四邊形的性質(zhì)回顧平行四邊形的定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.回顧平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)一：平行四邊形的對(duì)邊相等.性質(zhì)二：平行四邊形的對(duì)角相等.ABCD證：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.5.若

的周長(zhǎng)為18,AB=2AD,求CD的長(zhǎng).ABCD解：設(shè)AD=x,則AB=2x∵∴AD=BC,AB=CD又∵2(AB+BC)=18

∴2(x+2x)=18

x=3∴

2x=6∴CD=AB=6邊未知，假設(shè)未知數(shù)x四邊形ABCD是平行四邊形例1.已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng).7.在

中，∠A:∠B=1：3,則∠C的度數(shù)為

.ABCD在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線.我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長(zhǎng)度都相等，由此我們得到：平行線之間的距離處處相等.你能用平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？思考思考：垂線段間有什么關(guān)系？?jī)蓷l直線平行，其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.引入新知（書本第75頁(yè)）平行線間的距離平行線之間的距離處處相等.平行四邊形間的距離？ABCD例2.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn).求證：DE=BF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE=BF思考在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEAE=CF思考引入新知（書本第75頁(yè)）平行線間的距離平行線之間的距離處處相等.平行四邊形間的距離ABCD平行四邊形之間的距離處處相等.平行四邊形的面積？例3.已知：如圖，在平行四邊形

ABCD

中，∠BAD

的平分線

AE

交

BC

于點(diǎn)

E，求證：CE+CD=AD．證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AB

=

CD，AD

=

BC，∴∠AEB

=

∠DAE，∵AE

平分∠BAD，∴∠BAE

=

∠DAE，∴∠BAE

=

∠AEB，∴AB

=BE

=CD，∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.小試牛刀1.如圖，平行四邊形

ABCD

的周長(zhǎng)為20，AE

平分∠BAD，若

CE

=

2，則

AB

長(zhǎng)為（）A.8B.10C.6D.4D2.在平行四邊形

ABCD中，若

AE平分∠DAB，AB＝5cm，AD＝12cm，則EC＝

cm.C7ABDE平行四邊形還會(huì)有什么性質(zhì)呢?思考平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)三：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.引入新知（書本77頁(yè)）如何用演繹推理證明上述結(jié)論？文字證明O已知:如圖，?ABCD，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O求證:AO=OC,BO=OD.思考將平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形O思考已知:如圖，?ABCD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.求證:AO=OC,BO=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形ACDBO3241∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA=OC，OB=OD.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)三：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.引入新知（書本77頁(yè)）O證：∵∴OA=OC,OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形小試牛刀例4如圖，?ABCD的對(duì)線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少?ACDBO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=6，AO+BO+AB=15

∴AO+BO=15-6=9

∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18∴AO=CO,BO=DO3.?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)是18cm.求△AOD的周長(zhǎng).ACDBO總結(jié)平行線間的距離