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3.5圓周角(二)探究新知●OBACD探究1:如圖,在⊙O中,找出所有的圓周角;探究2:有沒(méi)有相等的圓周角?原因;探究3:用文字概括得到的結(jié)論;講解新知圓周角定理的推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;用于找相等的角用于找相等的弧同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。例題分析例1
已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=2∠
ABC,點(diǎn)D平分AB.求證:AC=BD.)●BCADO例題分析例2如圖,有一個(gè)弓形的暗礁區(qū),弓形所在圓的圓周角∠C=500,問(wèn)船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?例3一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長(zhǎng)100m.測(cè)得圓周角∠C=45°,求這個(gè)人工湖的直徑.ABC例題分析OD拓展提高求證:圓的兩條平行弦所夾的弧相等說(shuō)出逆命題,逆命題是真命題嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展提高如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是AB上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AG,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連結(jié)AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說(shuō)明理由.)ABDGFCEO拓展提高已知BC為半圓O的直徑,AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M,過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D,交BF于E,則AE與BE的大小有什么關(guān)系?為什么?))小結(jié)1.圓周角定理的推論1:同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.2.圓周角定理的推論
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