第24課時等腰三角形的性質(zhì)（1）-等邊對等角

第十三章

軸對稱第24課時

等腰三角形的性質(zhì)（1）——等邊對等角目錄01知識點導(dǎo)學(xué)02分層訓(xùn)練A．等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．1.根據(jù)左邊性質(zhì)寫出幾何語言：如圖24-1，∵AB=AC，∴____________=____________.∠B∠C【例1】如圖24-2，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度數(shù).

典型例題

知識點1

等邊對等角解：（1）∠A=50°，∠C=65°.（2）∠B=∠C=30°.1.如圖24-3，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度數(shù).

變式訓(xùn)練解：（1）∠B=∠C=45°.（2）∠B=∠C=25°，∠BAC=130°.【例2】如圖24-4，在△ABC中，已知AB=AC=BD，∠BAD=70°，求△ABC中各角的度數(shù)．典型例題

知識點2

“等邊對等角”在計算中的運用解：∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=70°.∴∠B=180°-70°-70°=40°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°.∴∠BAC=180°-40°-40°=100°．2.如答圖24-5，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=30°,試求∠B和∠C的度數(shù)．變式訓(xùn)練

【例3】如圖24-6，∠DAC是△ABC的外角，AB=AC，AE∥BC．求證：AE是∠DAC的平分線．典型例題

知識點3

“等邊對等角”在證明中的運用證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC.∴∠DAE=∠EAC.∴AE是∠DAC的平分線．3.如圖24-7，已知AB=AC，AE平分∠DAB．求證：AE∥BC．變式訓(xùn)練證明：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DAB=∠B+∠C，∴∠BAE=∠B.∴AE∥BC．A組4.如圖24-8，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度數(shù).

解：（1）∠A=100°，∠C=40°.（2）∠B=∠C=35°，∠BAC=110°.5.等腰三角形的一個角為40°，則頂角為

（）A．40°

B．100°C．40°或100°

D．70°CB組6.如圖24-9，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°.∵BD是AC邊上的高，∴∠DBC+∠C=90°.∴∠DBC=20°．7.一個等腰三角形的兩邊長分別是2,4，那么它的周長是（

）A．10

B．8C．10或8

D．不能確定8.若等腰△ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為

(

)A．8

B．6

C．4

D．8或6AD9.如圖24-10，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)．解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC.∴∠DCA=∠A=30°.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∴∠ACB=（180°-30°）÷2=75°.∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=75°-30°=45°．10.如圖24-11，AB=AC=AD，且AD∥BC，若∠BAC=20°，求∠D的度數(shù)．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠ABD+∠DBC=∠C.∵AB=AD，∴∠ABD=∠D.∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D.∴∠C=2∠D.∵∠BAC=20°，∴∠ABC=∠C=80°.∴∠D=40°．C組11.如圖24-12，在△ABC中，AC=BC，點D在AC上，且BD=DC=AB，求∠A的度數(shù).解：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.∵BD=DC=AB，∴∠A=∠ADB，∠DBC=∠C.∴∠A=∠ABC=2∠C.∵∠C+∠A+∠ABC=180°，∴2×2∠C+∠C=180°.∴∠C=36°.∴∠A=72°．12.如圖24-13，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上的一點，點E在BC邊上，連接AE，DE，DC，AE=CD．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠BAE=15°，求∠ED