初中數(shù)學(xué)3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件第三章變量之間的關(guān)系第2節(jié)用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體情況,用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系,初步感受模型思想.2.能根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一:用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系

(1)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用一個(gè)含有兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來表示,這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做關(guān)系式法.(2)關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.關(guān)系式法能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系.(3)方法點(diǎn)撥:寫關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個(gè)含有自變量和因變量的等式,將表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊,右邊為用自變量表示因變量的代數(shù)式.(2)一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀,已知成人票每張30元,學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的總費(fèi)用為y元,則y與x的關(guān)系式為(

)A.y＝10x+30 B.y＝40xC.y＝10+30x D.y＝20x1.(1)若三角形的底邊長為xcm,底邊上的高為1cm,則三角形的面積y(cm2)可以表示為

.

A對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(3)小彬用40元錢購買5元/件的某種商品,他剩余的錢數(shù)為y元,購買的商品件數(shù)為x件,y隨x的變化而變化.在這個(gè)問題中,

為自變量,

為因變量,y隨x變化的關(guān)系式為

.

y＝40－5x

剩余錢數(shù)y

購買商品件數(shù)x

知識(shí)點(diǎn)二:根據(jù)關(guān)系式求值(1)利用關(guān)系式,我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值,也可以根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值.例如,如圖,給出一個(gè)x的值,利用關(guān)系式y(tǒng)＝2x－1可求出相應(yīng)y的值;反之,給出一個(gè)y的值,利用關(guān)系式可求出相應(yīng)x的值.(2)方法點(diǎn)撥:已知自變量的值,利用關(guān)系式求因變量的值實(shí)質(zhì)是求代數(shù)式的值;已知因變量的值,利用關(guān)系式求自變量的值實(shí)質(zhì)是解方程.2.(1)在關(guān)系式y(tǒng)＝2x+5中,當(dāng)自變量x＝6時(shí),因變量y的值為(

)A.7 B.14C.17 D.21

(2)若一個(gè)長方體底面積是20cm2,高為hcm,則體積

V(cm3)與h(cm)的關(guān)系式為

;

當(dāng)h＝5時(shí),體積V＝

cm3.

100

V＝20h

C(3)(北師7下P68改編)根據(jù)如圖所示的程序,當(dāng)輸入x＝3時(shí),輸出的結(jié)果y＝

.

2

3.【例1】(百色中考)黃老師某次加油時(shí),加油站的加油表顯示屏的部分讀數(shù)如圖所示,則加油金額y(元)與加油量x(0≤x≤60)(L)的關(guān)系式為

.

精典范例

y＝6x

按照表中呈現(xiàn)的規(guī)律,樹苗的高度h與栽后年數(shù)n的關(guān)系式為

,栽后

年,樹苗能長到280cm.

8

6.一種樹苗栽種時(shí)的高度為80cm,為研究它們的生長情況,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:

h＝25n+80

變式練習(xí)栽后年數(shù)n/年1234…高度h/cm105130155180…4.【例2】有一種粗細(xì)均勻的電線,為了確定其長度,從一捆上剪下1m,稱得它的質(zhì)量是0.06kg.(1)寫出這種電線長度l(m)與質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系式;(2)如果一捆電線剪下1m后的質(zhì)量為bkg,請(qǐng)寫出這捆電線的總長度.7.聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表:t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0(1)寫出速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式;(2)當(dāng)t＝2.5℃時(shí),求聲音的傳播速度.解:(1)根據(jù)表格可得,v＝331+0.6t.故速度v與溫度t之間的關(guān)系式為v＝331+0.6t.(2)當(dāng)t＝2.5

℃時(shí),v＝331+0.6×2.5＝332.5(m/s).故當(dāng)t＝2.5

℃時(shí),聲音的傳播速度為332.5

m/s.5.【例3】(北師7下P68改編)如圖,梯形ABCD上底的長是4,下底的長是x,高是6.(1)求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式;(2)用表格表示當(dāng)x從10變到16時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;(3)x每增加1時(shí),y如何變化?說明你的理由.x10111213141516y42454851545760(3)由上表可得x每增加1時(shí),y增加3.理由如下:y1＝12+3x,y2＝12+3(x+1)＝12+3x+3＝15+3x,y2－y1＝15+3x－(12+3x)＝3,即x每增加1時(shí),y增加3.白紙張數(shù)12345…紙條長度/cm40

110145

…18075★8.將長為40cm、寬為15cm的長方形白紙,按如圖所示的方法黏合起來,黏合部分寬為5cm.(1)根據(jù)上圖,將表格補(bǔ)充完整:(2)設(shè)x張白紙黏合后的總長度為ycm,則y與x之間的關(guān)系式是什么?(3)你認(rèn)為白紙黏合起來總長度可能為2021