云南省玉溪市元江民中2023年高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省玉溪市元江民中2023年高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.函數(shù)的定義域為()A.R B.C. D.2.已知扇形的圓心角為,半徑為10,則扇形的弧長為()A. B.1C.2 D.43.設函數(shù)與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間為()A B.C. D.4.當時,在同一坐標系中,函數(shù)與的圖像是()A. B.C. D.5.為了鼓勵大家節(jié)約用水,北京市居民用水實行階梯水價,其中每戶的戶年用水量與水價的關(guān)系如下表所示:分檔戶年用水量(立方米)水價(元/立方米)第一階梯0-180(含)5第二階梯181-260(含)7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3,則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元6.函數(shù)(且)的圖象一定經(jīng)過的點是()A. B.C. D.7.已知,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.8.設,且,則的最小值是()A. B.8C. D.169.已知函數(shù),函數(shù)有四個不同的的零點,,,,且,則()A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.10.生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為(其中為常數(shù)),大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的,則可推斷該文物屬于()參考數(shù)據(jù):參考時間軸:A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.設偶函數(shù)的定義域為,函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則滿足的所有的取值集合為______12.一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上,若這個正四棱柱的高為,則該球的表面積為__________13.若函數(shù)滿足:對任意實數(shù),有且,當時,,則時,________14.某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%,則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.15.已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為,,,,,則__________三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.在充分競爭的市場環(huán)境中,產(chǎn)品的定價至關(guān)重要,它將影響產(chǎn)品的銷量,進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗,總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位:萬件與售價單位:元之間滿足函數(shù)關(guān)系,A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時,能使得其銷量不低于5萬件?當產(chǎn)品A的售價為多少時,總利潤最大?注:總利潤銷量售價單件成本17.已知.(1)在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.(要求列表、描點)(2)求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.18.已知函數(shù),其中.(1)求的定義域;(2)當時,求的最小值.19.已知集合,(1)當時,求;(2)若,求a的取值范圍;20.已知函數(shù),其圖像過點,相鄰兩條對稱軸之間的距離為(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標保持不變,得到函數(shù)的圖像,若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍21.2019年是中華人民共和國成立70周年,70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就,為此,某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽,計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊,某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單,已知該公司有50位工人,每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊,現(xiàn)將全部工人分為兩組,一組制作畫冊,另一組制作書刊,并同時開始工作,設制作畫冊的工人有x位,制作完畫冊所需時間為(小時),制作完書刊所需時間為(小時).(1)試比較與的大小,并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式;(2)如何分組才能使完成訂單所需的時間最短?

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、B【解析】要使函數(shù)有意義,則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義,則需要滿足所以的定義域為,故選:B2、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解:因為扇形的圓心角為,半徑為10,所以由弧長公式得:扇形的弧長為故選:D3、C【解析】令,則,故的零點在內(nèi),因此兩函數(shù)圖象交點在內(nèi),故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點與函數(shù)零點的關(guān)系、零點存在定理的應用,屬于中檔題.零點存在性定理的條件:(1)利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線;(2)要求;(3)要想判斷零點個數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).4、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性,判斷出正確選項.【詳解】由于,所以為上的遞減函數(shù),且過;為上的單調(diào)遞減函數(shù),且過,故只有D選項符合.故選:D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷,考查函數(shù)圖像的識別,屬于基礎題.5、C【解析】結(jié)合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知,當用水量為180m3時,水費為當水價在第二階段時,超出20m3,水費為則年用水量為200m3,水價為故選:C6、D【解析】由函數(shù)解析式知當時無論參數(shù)取何值時,圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數(shù)解析式,知:當時,,即函數(shù)必過,故選:D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點,根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化,此時所得即為函數(shù)的定點.7、B【解析】先求出,再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為,又,解得:.故A錯誤;對于B:,故B正確;對于C:,故C錯誤;對于D:,故D錯誤.故選:B8、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為,結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意,故則當且僅當,即時等號成立故選:B9、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點,應用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關(guān)系,即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、,即有四個不同的解的圖象如下圖示,由圖知:,所以,即的取值范圍是(0,+∞)由二次函數(shù)的對稱性得:,因為,即,故故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題,應用數(shù)形結(jié)合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷10、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系,取即可計算得解.【詳解】依題意,當時,,而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為,則有,解得,于是得,當時,,于是得:,解得,由得,對應朝代為戰(zhàn)國,所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選:D二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】∵,又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴,或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為12、【解析】底面為正方形,對角線長為.故圓半徑為,故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學問題時,主要是要找到球心所在的位置,并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心,如本題中底面正方形的中心,球心就在這個外心的正上方,根據(jù)圖形的對稱性,易得球心就在正四棱柱中間的位置.13、【解析】由,可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).,時,..對任意實數(shù),有,可知函數(shù)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以,又.所以.綜上可知,時,.故答案為.點睛:抽象函數(shù)的周期性:(1)若,則函數(shù)周期為T;(2)若,則函數(shù)周期為(3)若,則函數(shù)的周期為;(4)若,則函數(shù)的周期為.14、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元,則,,,因此11月份首次突破110萬元故答案為:1115、4【解析】函數(shù)f(x)(x∈R)滿足,∴f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱,∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點(1,0)對稱,∴,∴故答案為:4點睛:本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法,一個是利用二分法求解,另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性:關(guān)于同一點中心對稱.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)14元【解析】(1)根據(jù)題中所給的解析式,分情況列出其滿足的不等式組,求得結(jié)果;(2)根據(jù)題意,列出利潤對應的解析式,分段求最值,最后比較求得結(jié)果.【詳解】(1)由得,或解得,或.即.答:當產(chǎn)品A的售價時,其銷量y不低于5萬件(2)由題意,總利潤①當時,,當且僅當時等號成立.②當時,單調(diào)遞減,所以,時,利潤最大.答:當產(chǎn)品A的售價為14元時,總利潤最大【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應用問題,涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值,注意認真分析題意,最后求得結(jié)果.17、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)列表、描點即可用五點畫圖法作出函數(shù)圖像;(2)結(jié)合函數(shù)的圖像,可直接寫出其最小正周期,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對稱中心以及對稱軸.【詳解】(1)列表:0131-11(2)最小正周期為,由得,所以對稱中心為;由得,所以對稱軸方程為.【點睛】本題主要考查五點作圖法,以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解,屬于基礎題型.18、(1)(2).【解析】(1)利用對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域為.(2)在定義域上把化為,利用二次函數(shù)求出,從而求出函數(shù)的最小值為.解析:(1)欲使函數(shù)有意義,則有,解得,則函數(shù)的定義域為.(2)因為,所以,配方得到.因為,故,所以(當時取等號),即的最小值為.點睛:求與對數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域,應該考慮不變形時自變量滿足的條件.19、(1),(2)【解析】(1)計算得到,,計算得到答案.(2)所以,討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】(1)因為,所以,因為,所以(2)因為,所以,當時,,即;當時,,即.綜上所述:a的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算,根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù),忽略掉空集是容易發(fā)生的錯誤.20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出,即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式,再探討在上的性質(zhì),結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則周期,解得,又,即,而,即,則,即,所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意,,當時,,而函數(shù)在上遞增,在上遞減,由得,由得,因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)值從增到2,在上單調(diào)遞減,函數(shù)值從2減到1,又是圖象的一條對稱軸,直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點,當且僅當,如圖,于是得方程在上有兩個不

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