浙江紹興市越城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

浙江紹興市越城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過(guò)該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A．1 B．2 C．3 D．44．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a36．2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì)．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．47．某校學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；②在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．10．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π11．下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．14．一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80°，則它的一個(gè)底角為_____．15．若是一個(gè)完全平方式，則k=_______.16．若．則的平方根是_____．17．二次根式中字母的取值范圍是________．18．因式分解：2a2﹣8=．三、解答題（共78分）19．（8分）為中華人民共和國(guó)成立70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為1．21．（8分）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項(xiàng)分為一組，和兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為，請(qǐng)寫出，的值.23．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（10分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2，求k的值．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝226．計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.2、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．3、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CB的長(zhǎng)，然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過(guò)，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過(guò)，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過(guò)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．4、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無(wú)理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．5、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的運(yùn)算、積的乘方，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績(jī)排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題．7、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【詳解】因?yàn)椤爸辉谥苣┥暇W(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為120÷60%=200名，①正確；因?yàn)椤皬牟簧暇W(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人，②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°，③錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．9、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．10、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵．11、B【分析】將四個(gè)答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯(cuò)誤;B.,故正確;C.,故錯(cuò)誤;D.,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.12、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.14、50°或80°【分析】分情況討論，當(dāng)80°是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80°是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80°是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80°，所以它的一個(gè)底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．16、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．18、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.三、解答題（共78分）19、原計(jì)劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程即可求解．【詳解】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為400套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．21、(1)見解析；(2)存在，當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當(dāng)0≤t＜6s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當(dāng)6＜t＜10s時(shí)，由∠DBE=120°＞90°，∴此時(shí)不存在；③t=10s時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴此時(shí)不存在；④當(dāng)t＞10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項(xiàng)式乘法法則將展開，然后對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和多項(xiàng)式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞E