山西省建模比賽-新生育政策下人口預(yù)測(cè)模型

2023年山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競(jìng)賽規(guī)那么.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫〕：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為：1133參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.xxx2.xxx3.xxx日期：2023年5月24日2023山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽評(píng)閱記錄評(píng)閱記錄〔可供評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注新生育政策下人口預(yù)測(cè)模型摘要方案生育政策施行以來(lái)，我國(guó)政府通過(guò)有效控制人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)這兩個(gè)重要因素，從而穩(wěn)定了人口過(guò)快開(kāi)展的趨勢(shì)并促進(jìn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速開(kāi)展，提高了人民的生活水平。但另一方面，其負(fù)面影響也開(kāi)始顯現(xiàn)，黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩政策，因此，有必要對(duì)新生育政策下未來(lái)人口的情況建立定量的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)未來(lái)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，分析人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的實(shí)際數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)總?cè)丝跀?shù)量，各年齡段人口數(shù)量，出生率死亡率，進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且，考慮到性別比例呈波動(dòng)趨勢(shì)，那么用多個(gè)不同周期的三角組合函數(shù)擬合，最終對(duì)人口結(jié)構(gòu)各因素進(jìn)行未來(lái)三十年預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，我國(guó)人口存在嚴(yán)重的人口老齡化問(wèn)題。接著，通過(guò)搜集一些有關(guān)新方案生育政策典型的研究評(píng)論報(bào)告以及對(duì)人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)，從中了解到新生育政策的緊迫性，通過(guò)構(gòu)造人口水平指數(shù)L2023，再根據(jù)資料查閱而得的各影響因素的臨界值，一次進(jìn)行上述歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化和加權(quán)求和后，得到實(shí)行方案生育新政策的人口水平指數(shù)臨界值L0，通過(guò)比擬得出目前沒(méi)有必要實(shí)行方案生育新政策。再者，利用方案生育新政策下的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)0-14歲、大于65歲人口比例與出生率之間關(guān)系進(jìn)行擬合，求出擬合函數(shù)，然后建立新政策下兩者之間的函數(shù)模型，并將新的出生率代入該表達(dá)式中，即可預(yù)測(cè)出新政策下人口結(jié)構(gòu)的變化。根據(jù)加權(quán)模型，觀測(cè)在方案生育政策前后男女比重變化情況，并得出新政策實(shí)施后的結(jié)果。最后,通過(guò)建立多元回歸分析模型，主要討論在城鎮(zhèn)化因素影響下的方案生育新政策對(duì)未來(lái)北京市人口數(shù)量的影響。關(guān)鍵字：方案生育新政策數(shù)據(jù)歸一化處理數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理人口水平指數(shù)灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)最小二乘法多項(xiàng)式擬合多元回歸分析一、問(wèn)題重述1970年初，我國(guó)開(kāi)始大力實(shí)行方案生育政策。在之后的20多年中，方案生育政策在建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義、實(shí)現(xiàn)國(guó)富民強(qiáng)，控制全國(guó)人口總量與地區(qū)平衡開(kāi)展等方面發(fā)揮了舉足輕重的作用。但是，隨著時(shí)間的推移，出現(xiàn)了高度老齡化，人口紅利逐漸消失等人口開(kāi)展問(wèn)題。如何調(diào)整生育政策才可以緩解之后可能出現(xiàn)的高度老齡化局面，從而得到更加穩(wěn)定的人口總數(shù)變化趨勢(shì)，由此再次獲得預(yù)想中的人口紅利。這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)成為目前大家廣泛討論的一個(gè)話題。2023年10月26日，中國(guó)開(kāi)展研究基金會(huì)發(fā)布的《人口形勢(shì)的變化和人口政策的調(diào)整》報(bào)告就集納了20多位人口學(xué)者的政策建議。他們提出，我國(guó)應(yīng)實(shí)施“生育自主、倡導(dǎo)節(jié)制、素質(zhì)優(yōu)先、全面開(kāi)展〞的新人口政策。[1]該問(wèn)題成為了目前大家廣泛關(guān)注的話題，但是這項(xiàng)政策帶來(lái)的結(jié)果仍是個(gè)未知數(shù)。針對(duì)上述情況，本文主要解決并且答復(fù)了以下四個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一:定量分析我國(guó)歷年人口普查狀況，說(shuō)明在繼續(xù)實(shí)行方案生育政策下，我國(guó)未來(lái)人口開(kāi)展情況，并預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)的情況。問(wèn)題二：建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)2023年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，研究新生育政策在當(dāng)時(shí)是否有必要執(zhí)行。問(wèn)題三：本問(wèn)題要求在方案生育新政策下預(yù)測(cè)未來(lái)30年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)〔具體以北京市為例〕。問(wèn)題四：在新生育政策下，重點(diǎn)討論城鎮(zhèn)化對(duì)北京市人口開(kāi)展的影響。二、模型假設(shè)〔1〕假設(shè)查找的數(shù)據(jù)資料能夠正確反映當(dāng)前社會(huì)的真實(shí)情況；〔2〕假設(shè)不考慮移民對(duì)總?cè)丝诘挠绊?；?〕假設(shè)在預(yù)測(cè)人口模型中各項(xiàng)指標(biāo)均在自然資源和環(huán)境的承載能力之中；〔4〕假設(shè)不考慮意外事件對(duì)人口結(jié)構(gòu)的影響；〔5〕假設(shè)有四個(gè)主要因素對(duì)二胎政策的提出和實(shí)行有影響〔其中四個(gè)因素分別為：出生性別比、臨近超低生育率水平、人口老齡化、人口紅利〕；〔6〕假設(shè)2023年的人口水平可大致反映目前我國(guó)的人口水平。三、模型符號(hào)說(shuō)明自然增長(zhǎng)率原始矩陣男女比例原始矩陣人口紅利原始矩陣?yán)淆g化程度原始矩陣人口水平指數(shù)灰色預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)灰色預(yù)測(cè)一次累加生成數(shù)據(jù)開(kāi)展灰度內(nèi)生控制灰度出生率X時(shí)間T老齡化指數(shù)W(t)出生人口性別比例K(t)婦女生育率h(t)鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化d(t)人口增長(zhǎng)率P(t)人口總數(shù)N(t)四、模型的建立與求解4.1問(wèn)題一定量分析我國(guó)歷年人口普查狀況，說(shuō)明在繼續(xù)實(shí)行方案生育政策下，我國(guó)未來(lái)人口開(kāi)展情況，并預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)。4.1.1模型的分析問(wèn)題一是一個(gè)關(guān)于人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的問(wèn)題，我們通過(guò)查閱資料并結(jié)合實(shí)際情況認(rèn)為人口結(jié)構(gòu)主要包含五個(gè)方面：人口總數(shù)、出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、性別比例，其他因素對(duì)人口結(jié)構(gòu)的影響都是通過(guò)這些因素來(lái)表達(dá)的。因?yàn)槿丝诮Y(jié)構(gòu)變化復(fù)雜，影響因素較多，變化趨勢(shì)不明朗，但是除性別比例不呈單調(diào)變化趨勢(shì)外，其他因素根本呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì)，所以本問(wèn)題對(duì)人口總數(shù)、出生率、死亡率，年齡結(jié)構(gòu)可采用灰色預(yù)測(cè)方法，而對(duì)性別比例，由于它是呈波動(dòng)特性的，那么可以采用基于最小二乘法的波動(dòng)函數(shù)擬合的方法。4.1.2模型的建立與求解4.1.模型一灰色預(yù)測(cè)模型GM〔1,1〕[2]以2001年為初始年根據(jù)之后十年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬并對(duì)未來(lái)三十年的人口總數(shù)、出生率、死亡率，年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用灰色預(yù)測(cè)理論建立模型步驟如下：第一步:作一階累加，形成數(shù)據(jù)序列設(shè)時(shí)間序列有個(gè)觀測(cè)值，模型相應(yīng)的灰微分方程為：其中，是由n個(gè)觀測(cè)值通過(guò)累加生成的新序列，為開(kāi)展灰度，為內(nèi)生控制灰度。第二步:求參數(shù)和設(shè)為待估參數(shù)向量，，利用最小二乘法求解可得：其中：，，第三步:建立生成數(shù)據(jù)序列模型求解微分方程，即可得到預(yù)測(cè)模型：······〔3〕第四步:建立原始數(shù)據(jù)序列模型：，這里是原始序列的擬合值，是原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值?；疑A(yù)測(cè)模型的求解利用“中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局>>中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒〞[3]搜集2001年-2023年人口總數(shù)，出生率，死亡率，年齡結(jié)構(gòu)和性別比例情況，(具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄)。用Matlab編程進(jìn)行擬合，[4]預(yù)測(cè)出了2023-2041年的人口總數(shù)、出生率、死亡率、男女比例和年齡結(jié)構(gòu)的情況，對(duì)于未來(lái)30年人口總數(shù)，出生率，死亡率和自然增長(zhǎng)率情況如下表：(Matlab程序見(jiàn)附錄)表一：未來(lái)30年人口總數(shù)與各年齡段人口數(shù)量預(yù)測(cè)表人口總數(shù)(十億)年齡結(jié)構(gòu)0-14歲15-64歲>65歲2023202320237202320232023202320232023202320212022202320242025202620272028202920302031203220332034203520362037203820392040圖一：2023-2040年我國(guó)年齡結(jié)構(gòu)比例預(yù)測(cè)圖表二：出生率死亡率自然增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)表出生率死亡率自然增長(zhǎng)率20232023202311.57182023202320232023202320232023202120222023202420252026202720282029203020312032203320342035203620372038203920404.1.模型二基于最小二乘法的波動(dòng)擬合模型的建立：由所查數(shù)據(jù)知，性別比例呈現(xiàn)波動(dòng)性變化，本文為擬合這種非單調(diào)的波動(dòng)性變化，采用了一個(gè)三角函數(shù)作為擬合函數(shù)，如下：其中：模型的求解：用MATLAB進(jìn)行最小二乘算法編程計(jì)算，得到的系數(shù)依次為：將參數(shù)代入擬合函數(shù)中，進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得未來(lái)三十年性別比例如下表：表三：性別比例預(yù)測(cè)表年份20232023202320232023性別比例398年份20232023202320232023性別比例年份20212022202320242025性別比例年份20262027202820292030性別比例年份20312032203320342035性別比例年份20362037203820392040性別比例圖二：性別比例預(yù)測(cè)圖4.模型的結(jié)論由以上對(duì)為來(lái)三十年人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)知：我國(guó)總?cè)丝跀?shù)將平穩(wěn)增加，三十年后〔2040年〕到達(dá)億，0-14歲人口占總?cè)丝诘谋壤粩鄿p少，2023年后到達(dá)6.4502%,65歲以上人口比例不斷增加。2040年到達(dá)17.74%.人口將朝老齡化方向開(kāi)展。人口出生率也逐年下降，死亡率逐年增多。由上圖可知，性別比例那么維持在103-107間波動(dòng)，這些預(yù)測(cè)詩(shī)符合實(shí)際的，也是符合現(xiàn)在的開(kāi)展趨勢(shì)的。4.2問(wèn)題二建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)2023年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，研究新生育政策在當(dāng)時(shí)是否有必要執(zhí)行。4.2.1模型的分析由于人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等因素對(duì)做出實(shí)行二胎政策的均有不同程度的影響，其中，自然增長(zhǎng)率、男女比例、人口紅利對(duì)二胎政策的實(shí)行起到的是抑制作用，而老齡化程度對(duì)二胎政策的實(shí)行起到的是促進(jìn)作用，所以我們可以將這些因素進(jìn)行綜合，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，加權(quán)求和，得到人口水平指數(shù)，通過(guò)研究目前的人口水平指數(shù)是否到達(dá)了公布二胎政策的標(biāo)準(zhǔn)，再找出公布二胎政策的臨界人口水平指數(shù)。我們通過(guò)比擬臨界人口水平指數(shù)和當(dāng)前的人口水平指數(shù)，討論是否有必要實(shí)行二胎政策。4.2.2模型的建立與求解通過(guò)問(wèn)題一的研究，數(shù)據(jù)說(shuō)明，我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率、男女比例，老齡化程度逐年上升，我們又收集和計(jì)算了從2001年到2023年間人口紅利的數(shù)據(jù)，也呈逐年上升趨勢(shì)，我國(guó)越來(lái)越需要實(shí)行新的生育政策。如下處理第一步：將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：對(duì)收集到的自然增長(zhǎng)率A進(jìn)行歸一化處理對(duì)收集到的男女比例B進(jìn)行歸一化處理對(duì)收集到的人口紅利數(shù)據(jù)C進(jìn)行歸一化處理對(duì)收集到的老齡化程度數(shù)據(jù)D進(jìn)行歸一化處理第二步：對(duì)歸一化結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 對(duì)自然增長(zhǎng)率歸一化矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 對(duì)男女比例歸一化矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 對(duì)人口紅利歸一化矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 對(duì)老齡化程度歸一化矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理第三步：根據(jù)權(quán)重，將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)整合得到人口水平指數(shù)根據(jù)主要因素所占的權(quán)重，進(jìn)行加權(quán)求和后，將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)整合得到人口水平指數(shù)〔其中這些主要因素及所占比重分別為：自然增長(zhǎng)率10%，男女比例35%，人口紅利30%，老齡化程度25%〕該指數(shù)將表示各方面因素對(duì)是否公布二胎政策的綜合影響標(biāo)準(zhǔn)，人口水平指數(shù)越高，那么公布二胎政策的必要性越大。4.2人口水平指數(shù)的臨界值通過(guò)研究資料說(shuō)明，性別比例的臨界值為1:1，人口自然增長(zhǎng)率的臨界值為0%，老齡化程度為7%，人口紅利的臨界值為50%。那么通過(guò)上述數(shù)據(jù)處理后，得到的各影響因素的歸一化結(jié)果見(jiàn)表四：表四：各影響因素臨界歸一化結(jié)果影響因素歸一化結(jié)果人口自然增長(zhǎng)率性別比例人口紅利老齡化程度將上述歸一化結(jié)果經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到各影響因素的標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果見(jiàn)表五：表五：各影響因素臨界標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果影響因素標(biāo)準(zhǔn)值人口自然增長(zhǎng)率性別比例人口紅利老齡化程度將標(biāo)準(zhǔn)化的各臨界值帶入上述公式，得到臨界人口水平指數(shù)L0為：當(dāng)L>L0時(shí)，那么有必要開(kāi)放二胎政策，反之，那么沒(méi)有必要開(kāi)放，〔其中，L是目前人口水平指數(shù)，L0是臨界人口水平指數(shù)?！衬壳叭丝谒街笖?shù)：將2023年的數(shù)據(jù)作為目前數(shù)據(jù)來(lái)處理。所以根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)，通過(guò)中的步驟，得出2023年人口水平的歸一化結(jié)果為2023年人口水平標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果為得到2023年的人口水平指數(shù)L2023為人口水平指數(shù)判斷二胎執(zhí)行：由于>，綜合考慮上述四個(gè)主要因素后，得知我國(guó)到2023年還沒(méi)有必要開(kāi)放二胎政策。4.3問(wèn)題三本問(wèn)題要求在方案生育新政策下預(yù)測(cè)北京市未來(lái)30年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)〔年齡比例與性別比例兩個(gè)因素〕。(2001-2023年北京市人口數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄)4.3.1模型的分析本問(wèn)題要求在方案生育新政策下預(yù)測(cè)未來(lái)30年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)〔以北京市為例〕，考慮出生率單因素變化影響下，人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)的變化?？紤]到實(shí)際情況，出生率變化主要影響0-14歲人口數(shù)量，65歲以上人口數(shù)量和性別比例的變化，問(wèn)題一的結(jié)果顯示，出生率0-14歲人口數(shù)，65歲以上人口數(shù)呈單調(diào)變化關(guān)系，可以用多項(xiàng)式擬合的方法，先擬合出出生率與以上2個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，再將執(zhí)行方案生育新政策后出生率變化后的值代入擬合方程，即可預(yù)測(cè)出新政策下二個(gè)人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)的變化。針對(duì)性別比例與出生率的關(guān)系，根據(jù)男、女比例加權(quán)模型來(lái)預(yù)測(cè)。4.3.2模型的建立與求解基于出生率單因素變化的線性擬合模型的建立與求解把出生率和0-14歲、大于65歲人口比重分別作為自變量和因變量，通過(guò)MATLAB編程求解，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合處理，得到未來(lái)三十年內(nèi)出生率與0-14歲人口和大于65歲人口比例的擬合圖像如下：〔Matlab程序見(jiàn)附錄〕圖三：人口結(jié)構(gòu)與出生率關(guān)系圖擬合得到的函數(shù)為：實(shí)行方案生育新政策后，我們假設(shè)出生率由原預(yù)測(cè)的2023年逐年增加，假設(shè)以2023年為初始年，生育率線性增長(zhǎng)，我們查閱資料得知，放寬政策后，第一胎生男生的家庭愿意再生孩子和第一胎生女孩的家庭再生孩子的概率分為，我們假設(shè)男女比例大約各占一半，假設(shè)出生率呈線性增加，那么新政策下每年的將多增加的出生率為：那么新政策下的出生率表達(dá)式為：于是我們得到出生率呈直線增加，到2040年到達(dá)。利用上述你和函數(shù)模型，利用Matlab，得出新生育政策下，各年齡階段的人口比重預(yù)測(cè)圖如下。圖四：新政策下的人口結(jié)構(gòu)比例圖男女比例加權(quán)模型的建立與求解為預(yù)測(cè)執(zhí)行方案生育新政策后男女比例，我們查閱了資料，得到了第一胎生男和生女家庭第二胎選擇不生、生男、生女的概率，具體數(shù)據(jù)如下表：表六：第二胎生男生女概率表不生生男生女第一胎生男第一胎生女假設(shè)第一胎生女后，第二胎不生、生男、生女的概率為，第一胎生男后，第二胎不生、生男、生女的概率為。第二問(wèn)中未放寬一胎化時(shí)預(yù)測(cè)的男性比例為，女性比例為，那么在第二問(wèn)根底上，可用以下公式預(yù)測(cè)新政策下的男女性別比例：利用MATLAB，將附錄中的數(shù)據(jù)代入以上公式求解得到新的性別比例預(yù)測(cè)值如下表：表七：放寬一胎化后的未來(lái)三十年性別比例預(yù)測(cè)年份20232023202320232023性別比例年份20232023202320232023性別比例年份20212022202320242025性別比例110.9922112.0955110.9159年份20262027202820292030性別比例110.6696110.2688109.7542109.0136年份20312032203320342035性別比例108.7740109.0287108.9217年份20362037203820392040性別比例109.6173110.5672111.9948110.71604.3.3模型的結(jié)論由以上兩個(gè)模型的求解我們得到如下結(jié)論：根據(jù)實(shí)際情況，我們?cè)陬A(yù)測(cè)0-14和65歲以上人口比例時(shí)，執(zhí)行方案生育新政策后0-14歲人口數(shù)量的比例逐漸上升，30年后〔2040年〕到達(dá)27.4973%。而大于65歲年齡的人口數(shù)量比例增速變緩，30年后到達(dá)16.1903%。而性別比例將在107-112間波動(dòng)。說(shuō)明調(diào)整政策后，人口將由衰退型向增長(zhǎng)型轉(zhuǎn)變，而性別比例不均衡將進(jìn)一步惡化。問(wèn)題四新生育政策下，重點(diǎn)討論城鎮(zhèn)化對(duì)北京市未來(lái)人口開(kāi)展的影響。4.4.1問(wèn)題分析由上述問(wèn)題考慮的因素，并結(jié)合人口城鎮(zhèn)化因素，建立多元回歸分析模型[5]從而得知，城鎮(zhèn)化因素在人口開(kāi)展中起著決定性作用。由此，我們重點(diǎn)討論由城鎮(zhèn)化因素引起的人口老齡化、出生人口性別比、生育率等指標(biāo)的變化，從而來(lái)解釋和刻畫北京市人口的變動(dòng)情況。最后，我們通過(guò)研究人口數(shù)量的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)。模型建立我們首先定義如下變量：1、老齡化指數(shù)，年齡＞＝65歲的人數(shù)與年齡＜＝14歲的人數(shù)的比值?！瞭時(shí)刻〕2、出生人口性別比，男性新出生人口與女性新出生人口的比值?！瞭時(shí)刻〕3、婦女生育率，單位時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)育齡婦女的生育率?！瞭時(shí)刻〕4、城鎮(zhèn)化程度，城鎮(zhèn)人口與總?cè)丝诘谋戎?。綜合考慮上述四個(gè)因素，建立多元線性回歸模型，從而得出第t年人口增長(zhǎng)率：再通過(guò)方程：最終求出未來(lái)幾年北京市人口預(yù)測(cè)值。4.4.3模型求解根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，整理出模型中要求的老齡化指數(shù)、出生人口性別比、婦女生育率、人口城鎮(zhèn)化四項(xiàng)指標(biāo)2001年——2023年的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用spss[6]作人口增長(zhǎng)率與四項(xiàng)指標(biāo)的多元線性回歸，得出：得到：在影響人口增長(zhǎng)率的四個(gè)因素中，城鎮(zhèn)化程度所占比重最大運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)四項(xiàng)指標(biāo)未來(lái)幾年變化情況，根據(jù)模型方程最終得出我的人口的自然增長(zhǎng)率?！簿唧w預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值見(jiàn)附錄〕利用VC編程〔程序見(jiàn)附錄〕得出北京市未來(lái)人口增長(zhǎng)率以及人口總數(shù)。表八：北京市的人口增長(zhǎng)速度變化趨勢(shì)〔單位：%〕年數(shù)20232023202320232023增長(zhǎng)率年數(shù)20232023202320232023增長(zhǎng)率圖五：北京市人口增長(zhǎng)速度預(yù)測(cè)圖從預(yù)測(cè)效果來(lái)看〔見(jiàn)表八和圖五〕，人口增長(zhǎng)速度在2023年后出現(xiàn)增長(zhǎng)速度加快的趨勢(shì)。利用預(yù)測(cè)出的人口增長(zhǎng)速度根據(jù)模型中的方程運(yùn)用迭代方法得出北京市人口中短期走勢(shì)〔單位：萬(wàn)人〕：表九：北京市人口的短期走勢(shì)年數(shù)20232023202320232023總?cè)丝跀?shù)19902000200620232025年數(shù)20232023202320232023總?cè)丝跀?shù)20362048206220782098圖六：北京市人口數(shù)量預(yù)測(cè)從預(yù)測(cè)結(jié)果表九和圖六可以看出，北京市人口在2023-2023年的呈現(xiàn)持續(xù)上升。在無(wú)特殊事故發(fā)生的情況下，增長(zhǎng)曲線較為光滑，在2023年到達(dá)2098萬(wàn)人。模型的結(jié)論綜合考慮方案生育新政策和城鎮(zhèn)化因素，預(yù)測(cè)出北京市人口自然增長(zhǎng)率會(huì)逐年增加，人口總量保持持續(xù)增長(zhǎng)，一方面，有利于促進(jìn)北京市的經(jīng)濟(jì)開(kāi)展，另一方面，也會(huì)對(duì)北京市就業(yè)，教育等方面產(chǎn)生壓力。參考文獻(xiàn)[1]百度百科，二胎政策,，2023年5月18日[2]鄧聚龍，灰預(yù)測(cè)與灰決策，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000[3]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