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文檔簡介
絕密★啟用前
2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷(山東專用)
第二模擬
本試卷共23題(含選考題)。全卷滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮
擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要
求的。
1.(2021?江蘇常州市?高三一模)大數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了一個(gè)公式:ei'=cosx+isinx,i是虛數(shù)單位,e為
2022
兀..兀
自然對(duì)數(shù)的底數(shù).此公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式,cos—+zsin—)(注:底數(shù)是
44
正實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算律適用于復(fù)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算)
A.1B.-1C.zD.-i
【答案】D
―2022
2022—i-I0-I-U1.
【解析】因?yàn)椋輈os—+zsin—e2=cos
44722
(3兀
所以cos—+zsin—+5044+zsin+5=cos+zsin—i故選:D.
44TH
2.(2021?黑龍江哈爾濱市?哈爾濱三中高三模擬)設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,集合P=+,集
合。={1,2,3,4},則圖中陰影部分表示的集合為()
A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
【答案】B
【解析】圖中的陰影部分表示集合Q中不滿足集合尸的元素,所表示的集合為{3,4},故選B.
3.(2021?山東德州市?高三一模)已知空間中兩條不同的直線機(jī),“,一個(gè)平面a,則“直線”與平面
a所成角相等”是“直線,",〃平行”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】直線加,〃與平面a所成角相等,推不出直線機(jī),〃平行,例如平面內(nèi)任意兩直線與平面所成角都
為0,但是直線可以相交:
當(dāng)直線加,〃平行時(shí),直線與平面所成角相等成立,
故“直線〃與平面a所成角相等''是"直線",〃平行'’的必要不充分條件.故選:B
4.(2021?橫峰中學(xué)高三模擬)2020年11月24日4時(shí)30分,我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號(hào)運(yùn)載火箭
成功發(fā)射嫦娥五號(hào),12月17日凌晨,嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸,
“繞、落、回''三步探月規(guī)劃完美收官,這為我國未來月球與行星探測奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).已知在不考慮空氣阻
力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式v=%」n”計(jì)算火箭的最大速度u(m/s),其中%(m/s)是噴流
m
相對(duì)速度,"(kg)是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,M(Zg)是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和,竺稱為“總質(zhì)比”.若
m
A型火箭的噴流相對(duì)速度為1000m/s,當(dāng)總質(zhì)比為500時(shí),A型火箭的最大速度約為(Ige*().434,
lg2?0.301)()
A.4890m/sB.5790m/sC.6219m/sD.6825m/s
【答案】C
【解析】V=v0In—=1000XIn500=1000X=1000x?6219/,故選:c
mIgeIgems
5.(2021?黑龍江鶴崗市?鶴崗一中高三模擬))已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示,則該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可
能是()
c小)=含D./(力=,-1)」中
【答案】A
【解析】由圖象知,函數(shù)/(X)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即/(x)為奇函數(shù);當(dāng)xw(O,4)時(shí),函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn);
在),軸右側(cè)一點(diǎn),函數(shù)值八為)<0,且在.y軸右側(cè)一點(diǎn),函數(shù)/1(%)遞減.
blcI十皿、cos(7i-2x)cos2x£,(x2xsin2x+cos2x、口(八萬、一
選項(xiàng)B中,函數(shù)〃x)=------L=-------,/(%)=--------;------,當(dāng)Oq時(shí),
XXX\J
/,(x)>0,故/(x)在上單調(diào)遞增,與圖象不符,不正確;
選項(xiàng)C中,函數(shù)/(%)=片亨中,當(dāng)時(shí),2尤€(0,乃),則sin2x>0,而兇>0乂乂>1,即
e11-1
加一1〉0,故〃x)>(),與圖象不符,不正確;
選項(xiàng)D中,/(x)=,一1"中|,滿足〃—x)=(-x)2-l?間一目=卜2一1“巾|=〃力,即/(力是
偶函數(shù),故與圖象不符,不正確;
故由排除法只能說選A,而選項(xiàng)A中,函數(shù)/(x)=sin2"n|4滿足
f(-x)=sin(-2x)-In|-x|=-sin2x-In|x|=-/(x),即/(x)是奇函數(shù);當(dāng)xe(0,4)時(shí),
2XG(O,8)C(O,3^-),故sin2x=0有兩根:2x=%,2萬,即x=g乃,且由國=0有一根:x=l,符
合題意中xe(O,4)有3個(gè)零點(diǎn);存在正數(shù)1,使得當(dāng)工?0,1)時(shí),/(x)<0.故以上性質(zhì)均與圖象符合,
可能是圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù).故選:A.
6.(2020?浙江溫州市?浙鰲高級(jí)中學(xué)高三模擬)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸,過尸的直線
與C交于A,B兩點(diǎn),若|A耳+|防|=3|44|所|,則,=()
32
A.2B.3C.—D.一
23
【答案】D
【解析】因?yàn)锳8是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸的弦,
211\AF\+\BF\2
所以一=I“M+IclI=IcZ=3,所以P=一?故選:D.
p\AF\\BF\|AF|-|SF|3
7.(2021.天津市第八中學(xué)高三模擬)窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之
每年新春佳節(jié),我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗,以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的,并寄
托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花,己知圖二中正六
邊形ABCDEF的邊長為4,圓。的圓心為正六邊形的中心,半徑為2,若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng),MN
為圓。的直徑,則兩.兩的取值范圍是()
圖二
A.[6,12]B.[6,16]C.[8,12]D.[8,16]
【答案】C
【解析】如下圖所示,由正六邊形的幾何性質(zhì)可知,口。48、aOBC,口08、nODE.DOEF,DOE4
均為邊長為4的等邊三角形,
當(dāng)點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)時(shí),|麗|取最大值4,
當(dāng)點(diǎn)P為正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí),忸必取最小值,即忸q而“=45m?=2百,
所以,|所卜[2后4]
所以,/W-7w=(PO+OM)-(PO+^V)=(PO+OM)(7iO-OA7)=PO2-4e[8,12].
故答案為:[8,12].
8.(2021.黑龍江哈爾濱市.哈爾濱三中高三模擬)在一次“概率”相關(guān)的研究性活動(dòng)中,老師在每個(gè)箱子中裝
了10個(gè)小球,其中9個(gè)是白球,1個(gè)是黑球,用兩種方法讓同學(xué)們來摸球.方法一:在20箱中各任意摸出
一個(gè)小球;方法二:在10箱中各任意摸出兩個(gè)小球.將方法一、二至少能摸出一個(gè)黑球的概率分別記為P1
和p2,則()
A.Pi=p2B.乃<22C.0>P2D.以上三種情況都有可能
【答案】B
\20
每箱中的黑球被選中的概率為2,所以至少摸出一個(gè)黑球的概率p|=1-1;
【解析】方法一:
7
1<4、1°
方法二:每箱中的黑球被選中的概率為:,所以至少摸出一個(gè)黑球的概率02=1-三4
57
10201010
41481
<0,則Pl<,2?故選;B.
8一〃2=Too
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部
選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得。分,部分選對(duì)的得3分。
9.(2021?呂叔湘中學(xué)高三模擬)在的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128,則
()
A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.各項(xiàng)系數(shù)和為64
C.常數(shù)項(xiàng)為-135D.常數(shù)項(xiàng)為135
【答案】ABD
【解析】在3%-十)的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128,
令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)和為2",二項(xiàng)式系數(shù)和為2",則2x2"=128,得〃=6,即二項(xiàng)式系數(shù)和為64,各
項(xiàng)系數(shù)和也為64,故A、B正確;
3x-9]展開式的通項(xiàng)為幾?=C?(3X)6M.1=c〉(-1)*36-*號(hào),
飛7
令6—|々=0,得A=4,因此,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為7;=C:?(—if02=135.
故D正確.故選:ABD.
10.(2021.鉛山縣第一中學(xué)高三模擬)將函數(shù)〃x)=sinx的圖象向左平移F個(gè)單位長度,再將所得圖象上
6
所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列說法正確的有()
A.函數(shù)g(x)的最小正周期為2萬
47r27r
B.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k7T--,4k7r+—(ZeZ)
2乃
C.直線x是函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸
(24
D.函數(shù)g(X)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)y,0
7
【答案】BC
【解析】將函數(shù)〃x)=sinx的圖象向左平移6個(gè)單位長度,可得到函數(shù)y=sin(x+?)的圖象,
再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,可得到函數(shù)g(x)的圖象.
T-2n_A
對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)g@)的最小正周期為一,一,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
對(duì)于B選項(xiàng),由2Z萬《—I—?2&萬■)—(k&Z))解得4&萬----4x44Z7H----(AeZ),
226233
47r27r
所以,函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為^k7i--Ak7i+—(丘Z),B選項(xiàng)正確;
,人.(2乃、.「12萬乃、,兀、
對(duì)于CD選項(xiàng),?貝丁尸%」行+7尸n「=l=g(x)皿,
所以,直線x=?-是函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸,C選項(xiàng)正確,
(2TT、
點(diǎn)一1,0不是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:BC.
I3/
11.(2019?山東日照市一模)已知a>0,b>Q,EL2a+b=ab,貝U()
A.ab>8B.a+h<3+2>/2
C.2">4D.log2(47-l)-log2(/>-2)<^-
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A,2a+b=ab>2y/2ab>則而28,當(dāng)且僅當(dāng)。=2,〃=4時(shí)1等號(hào)成立.
對(duì)于B,2a+Z?=aZ?變形得?+,=1,所以。+6=(4+。)(/+,]=¥+2+1+223+2&,當(dāng)且僅當(dāng)
ba\ba)ba
r\t
————>即/?=J5Q=2+時(shí),等號(hào)成立,故B錯(cuò)誤.
ba
對(duì)于C,因?yàn)?+2=l,所以0<2<l,即力>2,則2">4.
bab
對(duì)于D,由2a+Z?=ab可得(a-l)(0-2)=2,Iog2(a-l)+log2(匕-2)=log2[(a-l)(Z?-2)]=l,
__|2
log2(a-l)-log2(^-2)<log式.一"隈0_2)=《,當(dāng)且僅當(dāng)。一1=人一2,即”=血+1,
人=0+2時(shí)等號(hào)成立.故選:ACD.
12.(2021?浙江溫州市?浙鰲高級(jí)中學(xué)高三模擬)如圖,已知直三棱柱ABC-AqG的所有棱長均為3,D,
E,F(xiàn),G分別在棱A4,AG,AB,AC上,且=”是BC的中點(diǎn),P是A”
的中點(diǎn),則()
A.DE〃平面PFG
9
B.若M,N分別是平面4AB4和%ACG內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則△肱VP周長的最小值為了
C.若BF=LAB,過p,F,G三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面的面積為之叵
34
D.過點(diǎn)A且與直線A4和所成的角都為45。的直線有2條
【答案】BCD
【解析】選項(xiàng)A.因?yàn)锳D=AE=3F=CG,所以DE//FG,連接EE,DG,可得EF,0G相交于
點(diǎn)P,則在平面PPG內(nèi),故A錯(cuò)誤.
選項(xiàng)B,平面4ABg和A.ACQ所成的銳二面角為60。,點(diǎn)P到平面和A.ACQ的距離均為上叵,
8
分別作點(diǎn)P關(guān)于平面MBB,和AACG的對(duì)稱點(diǎn).易證當(dāng)M,N分別取直線M、N1與平面
9
4AB耳和AACG的交點(diǎn)時(shí),△"?上的周長最短,且這個(gè)周長的最小值為一,故8正確.
4
選項(xiàng)C,由A選項(xiàng)可知,D,E在過P,F,G三點(diǎn)的平面中,截面面積為豆亙,故C正確.
4
選項(xiàng)。,易知A4,BC,所以過點(diǎn)A且與直線A4所成的角都為45。的直線構(gòu)成以A為頂點(diǎn),以AR為
軸的圓錐,同理和BC所成的角都為45。的直線構(gòu)成以A為頂點(diǎn),以6'。'為軸的圓錐,所以兩個(gè)圓錐的公
共母線即求,故。正確.
故選:BCD
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.(2021?蘇州市第三中學(xué)校高三模擬)已知等差數(shù)列{為}的前幾項(xiàng)和為S”,若2。7=%+4,則
【答案】36
【解析】因?yàn)?+%=2%,所以2%-%=%=4,因此,<=9(、+旬)=9%=36.
故答案為:36.
14.(2021?浙江寧波市?鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章給出了
弧田(由圓弧和其所對(duì)弦所圍成)面積的計(jì)算公式:弧田面積=1(弦x矢+矢2).公式中“弦”指圓弧所
2
對(duì)弦長,“矢”等于圓弧的最高點(diǎn)到弦的距離.如圖,弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦圍成的圖形,若弧田
的弧A3長為弓,弧所在的圓的半徑為4,則利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來的面積與實(shí)際面積
之差為.
【答案】8用2一一
【解析】設(shè)圓弧AB所對(duì)圓心角的弧度為a,由題可知ax4=§,解得a=3-.
故扇形A08的面積為Lx,x4=L;r,三角形A08的面積為工xsin型X4?=4石,故弧田實(shí)際的面
23323
積為四一46.
3
作分別交AB,AB于點(diǎn)D,C,則A8=4百,OD=2,
所以利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來的面積為:x(4j^x2+22)=4j^+2,
則所求差值為(4\n+2)—=8G+2—.
故答案為:8\/3+2-------.
3
c
15.(2020?江蘇蘇州市?高三一模)已知定義在R上的函數(shù)“X),其導(dǎo)函數(shù)為了'(%),滿足了'(x)>2,
/(2)=4,則不等式步'(無一1)>2/-2%的解集為.
【答案】(F,0)U(3,+?)
【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-2x,貝Ug'(x)=r(x)—2>0,即函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù),且
g(2)=〃2)-2x2=0.
①當(dāng)x<0時(shí),由—2x可得/(x-l)<2(x-l),即/(十一1)一2(》—1)<0,
即g(x—l)<0=g(2),可得了一1<2,解得尤<3,此時(shí)x<0;
②當(dāng)x>0時(shí),由?(x-l)>2f—2x可得/(x-l)>2(x—1),即/"(工-1)一2(戈-1)>0.
即g(x—l)>0=g(2),可得%—1>2,解得x>3,止匕時(shí)光>3.
綜上所述,不等式4?(工-1)>2》2—2》的解集為(-20)1}(3,+8).
故答案為:(F,0)U(3,M).
丫2v2
16.(2021?南京市第十三中學(xué)高三期末)已知G,B分別是雙曲線C:4-方=1(a>0乃>0)的左、
右焦點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),若I~7的最大值為2,則雙曲線。離心率的取值范圍是______.
2
\PF2[+4a
【答案】(1,3]
【解析】根據(jù)雙曲線的定義有|尸耳|一忸用=2處即歸國=歸6|+2a.
附『_?+2a)2_F+4m+4a2_4a
令£=|尸閭,則歸段2+4/+4/r+4?2+/+4〃一,
當(dāng)且僅當(dāng),=幼時(shí),]p;2142取得最大值2,即2aNc—a,所以雙曲線C離心率的取值范圍是(1,3].
故答案為:(1,3].
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)
(2021?山東德州市.高三期末)在①數(shù)列物,J滿足%=2仇+1,打=3,②數(shù)列也}的前n項(xiàng)和7;滿足
T?=2n+'-n-2,③數(shù)列{々+1}是等比數(shù)列,仇=7,d=63這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題
中,并加以解答.
問題:已知數(shù)列{4}的首項(xiàng)為2,,all+{-an=bn,求數(shù)列{q}的前”項(xiàng)和S”.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
【解析】選①
由%=電+1,可得%+1=2(%+1),
所以數(shù)列{2+1}是以2為公比的等比數(shù)列,
所以2+1=2-2"T=2",即d=2"-1.
即4用一
所以當(dāng)2時(shí),an=(-an_K)+(a?_1-an_2)H----4)+4
?-9"
=2"-'+2"-2+---+22+2-(n-1)+2=-^-+3-n=2n-n+1.
當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿足上式,所以a,,=2"—〃+l.
故S=3.X=2.+I_曰一2.
“1-222
選②
因?yàn)?;=2"i-〃一2,
當(dāng)〃=1時(shí),4=7J=1,
當(dāng)〃N2時(shí),2=7;—7;1=(2用一〃一2)—(2”一”-1)=2"-1,
又〃=1滿足2=2"-1,所以“=2”—1,
即an+\-=2'-1,
1—
所以當(dāng)〃22時(shí),an=(4,-a”T)+(a,i—。,7)----^(4oj+n.
2-2”
2,,-|+2fl-2+---+22+2-(z?-l)+2=-------+3-n=2"-n+\
=1-2
當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿足上式,所以勺=2"—〃+1.
故s=g-Z=2向一心一2.
"1-222
選③
b,+1門
4+1=8,仇+1=64,則亡^=8,
所以等比數(shù)列{2+1}的公比為2,.
所以2+1=8-2"-3=2",則么=2"-1,
即%一。"=2"—1,
所以當(dāng)〃上2時(shí),an=(aH—an_t)+(tzn_,—an_2)H---卜(%—4)+4
2-7"
nn22
=2-'+2-+---+2+2-(n-1)+2=-^-+3-n=2"-n+\.
當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿足上式,所以a“=2"-〃+l.
2。-2〃)+,〃2_〃
故S---------------=z--------z
n1-222
18.(12分)
(2021?東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高三月考)如圖,在梯形A8GD中,AB//CD,AD=DC=CB,NABC=60°,
四邊形AC即是矩形.
E
(1)求證:ACLEB-.
(2)若CE=BC,且C£J_BC,求EB與平面EBO所成角的正弦值.
【解析】(1)在等腰梯形ABC。中,AO=OC,.?.zmc=ZDC4,又ABHCD、即NOC4ZCAB,所
以Z/MC=NC4B,且NZMB=ZABC=60°,
ZCAB=30°,.-.ZBCA=90°,即AC1BC.
乂?.?四邊形ACE戶是矩形,
又ECnBC=C,,AC_L平面ECB,又EBu平面ECB,.?.ACJ.E3.
(2)由條件可知C4,C8,CE兩兩垂直,故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)CE==2,則8(0,2,0),0(g,-1,0),FQ瓜0,2),£(0,0,2),
.,.而=(百,一3,0),BF=(243,-2,2).
設(shè)平面FBZ)的法向量〃=(尤,y,z),
n-BD=0y[3x-3y=0
則有,
n-BF-02y/3x-2y+2z=Q
令y=1,得x—乖),z=—2>
二平面EB。的個(gè)法向量為3=(G/,-2),設(shè)直線£8與平面所成角為。
又麗=(0,2,-2),/.sin0=|cos(£B,n)|=,
11\EB\\n\4
3
與平面EBD所成角的正弦值為一.
4
19.(12分)
(2021?麻城市第二中學(xué)高三月考)2021年,“十四五”開局全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家新征程由此開啟,
這一年,中國共產(chǎn)黨將迎來建黨100周年.某企業(yè)開展“學(xué)黨史,頌黨恩,跟黨走”的知識(shí)問答活動(dòng),該企業(yè)
收集了參與此次知識(shí)問答活動(dòng)的員工得分情況,得到如下頻率分布表:
得分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻率0.040.10ab0.200.12
其中樣本的平均數(shù)是73.6.(假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
(1)求。,b的值;
(2)根據(jù)此次知識(shí)問答活動(dòng)的得分,評(píng)出四個(gè)等級(jí),并根據(jù)等級(jí)給予如下的獎(jiǎng)勵(lì):
得分(0,60)[60,70)[70,80)[80,100)
評(píng)定等級(jí)不合格合格良好優(yōu)秀
抽獎(jiǎng)次數(shù)0124
每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為g,每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金都為100元,求參與此次知識(shí)問答活動(dòng)的某員工所獲獎(jiǎng)金X的
數(shù)學(xué)期望.
【解析】(1)因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)是73.6,
所以45x0.04+55x0.10+65a+75b+85x0.2()+95x0.12=73.6
即65a+75b=37.9,①
乂a+b=0.54,②
由①②解得。=0.26,人=0.28.
(2)當(dāng)該員工的評(píng)定等級(jí)為優(yōu)秀時(shí),獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為2x4x100=200,
2
當(dāng)該員工的評(píng)定等級(jí)為良好時(shí),獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為,X2x100=100
2
當(dāng)該員工的評(píng)定等級(jí)為合格時(shí),獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為2x1x100=50,
2
當(dāng)該員工的評(píng)定等級(jí)為不合格時(shí),獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為Lx0xl00=0,
2
E(X)=0x0.14+50x0.26+100x0.28+200x0.32=105
故參與此次知識(shí)問答活動(dòng)的某員工所獲獎(jiǎng)金X的數(shù)學(xué)期望為105元.
20.(12分)
(2021.輝縣市第一高級(jí)中學(xué)高三月考)如圖,正三角形A8C的邊長為4,D,E,尸分別在邊AB,BC
和C4上,且。為AB的中點(diǎn).
DB
(1)若OFJ.AC,DE//AC,求EF;
(2)若C,F,D,E四點(diǎn)共圓,求四邊形CEDE的面積.
【解析】(1)因?yàn)镺ELAC,所以4b=1,CF=3.
因?yàn)镺E〃4C,所以ZkEBD為等邊三角形,則3E=CE=2,
利用余弦定理可知,EF2=CE2+CF2-2CECFcos60°=71即=
(2)因?yàn)镃,F,D,E四點(diǎn)共圓,所以獷=120。.
BZ)sin60。_也
設(shè)ZBOE=<9(0<8<6()°),在口放花中,由正弦定理得。必
-sin(120°-6)-sin(60°+e)
在口的中,々ZM=60。-夕,由正弦定理得。?湍篝西'
1/八、V3sin(60°-6>)
則S.ADF=-DFADsin(60°-0]=——-----J
*2l)sin(60。+。)
LL/、G—cos^+-sin^
百sin。Gsin(60。-。)—(22J
所以《W+5△ADF
sin(60。+。)+sin(60。+。)一飛n1.n
\'—cos(9+-sin(9
22
乂四邊形CFDE的面積為&A8c-(5AADF+SMDE),所以四邊形CFDE的面積為40-百=36.
21.(12分)
(2021.和平區(qū).天津一中高三月考)橢圓。:=+3=1(4>6>0)的離心率e=9,a+0=3.
a~b2
(I)求橢圓C的方程;
(II)如圖,AB,力是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線。P交x軸于點(diǎn)N,直線
AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)MN的斜率為加,族的斜率為〃,試證明:2m—〃為定值.
【解析】(1)ve=—=4/1-^7,.'.a2=4b2,a=2b,>a+b=3,:.b=\,a=2,:.--?y2=1.
2Va24
由(1)知A(-2,0),B(2,0),D(0,1),則直線AD方程為:x-2y+2=0-,直線BP方程:y=k(x-2),聯(lián)
4k+2
x-2y+2=0~2k4%+24k
立得{".、,;.{,,網(wǎng)(寸下,彳7—7)?直線BPy=&(x-2)和橢圓聯(lián)立方程組解得p點(diǎn)
y=k(x-2)4k2k-I2攵一1
y二
"2k-l
“2-24k
坐標(biāo)為尸(竺一,一一磐),因
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