吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題解析版

吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題【分析】給“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號求出運(yùn)算結(jié)果，再比較大小即可。

一、單選題3.y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

1.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下圖是一款松花硯A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

的示意圖，其俯視圖為（）【答案】D

【知識點(diǎn)】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意，用不等式表示為y-2W0,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意列出不等式即可。

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為（）

【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

【解析】【解答】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為

【答案】B

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】由圖知，數(shù)軸上數(shù)b表示的點(diǎn)在數(shù)a表示的點(diǎn)的右邊，則b>a

故答案為：B.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大可得答案。

【分析】根據(jù)俯視圖的定義可得。5.如圖，如果上1=42,那么48||CD,其依據(jù)可以簡單說成（）

2.要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

A.+B.-C.xD.*C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行

【答案】A【答案】D

【知識點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：（-1）+3=2,【解析】【解答】解：因?yàn)椋?與42是?對相等的同位角，得出結(jié)論是48||CD,

（-1）-3=-4,所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，

（-1）x3=-3,故答案為：D.

（-1）-3=-1.

【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得答案。

因?yàn)?4<—3V—gV2,

6.如圖，在ZkABC中，Z.ACB=90°,AB=5,BC=4.以點(diǎn)4為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在04內(nèi)且點(diǎn)B

所以要使運(yùn)算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運(yùn)算符號為+,

在OA外時，r的值可能是（）

故答案為：A.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系盛酒3斛（斛，音hU,是占代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別

【解析】【解答】解：???在中，Z.ACB=90°,AB=5,BC=4,可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒才斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可列方程組

???AC=y/AB2-BC2=3，為.

?.?點(diǎn)C在。A內(nèi)且點(diǎn)3在。4外，【答案】｛溫二

.-.AC<r<AB,即3Vr<5,

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

【解析】【解答】由題意得：t;1;二;

故答案為：C.

故答案為：佯力黑.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,再由點(diǎn)C在04內(nèi)且點(diǎn)B在。4外求解。

二、填空題【分析】根據(jù)題意列出方程組即可。

7.實(shí)數(shù)-我的相反數(shù)是.

11.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中

【答案】V2

心旋轉(zhuǎn)角a（00<a<360。）后能夠與它本身重合，則角a可以為

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相反數(shù)

度.（寫出一個即可）

【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，

【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）

可得-我的相反數(shù)是V2.

【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

故答案為：\12.

【解析】【解答】解：這個圖案對應(yīng)著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角，1=等=60。，

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進(jìn)行解答.o

???0°<a<360°,

8.計(jì)算：Q?a2=.

.?.角a可以為60?；?20。或180?；?40?；?00。，

【答案】a3

故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個即可）.

【知識點(diǎn)】同底數(shù)箱的乘法

【解析】【解答】解：。?。2=?！?2=。3.

【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案。

故答案為：aL

【分析】根據(jù)同底數(shù)寤的乘法性質(zhì)，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可直接結(jié)算.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—2,0）,點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)8為圓心，84長為半徑作

9.籃球隊(duì)要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.（用含m的代數(shù)式表示）弧，如軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】10m【答案】（2,0）

【知識點(diǎn)】用字母表示數(shù)【知識點(diǎn)】等腰-：角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理

【解析】【解答】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為10m元，【解析】【解答】解：如圖，連接BC,

故答案為：10m.???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,0）,

OA=2,

【分析】根據(jù)題意寫出代數(shù)式即可。

由同圓半徑相等得：BA=BC,

10.《九章算術(shù)》中記我了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以

??.△ABC是等腰三角形，

BO1AC,(解析］【解答】解：I=65。,

???OC=OA=2(等腰三角形的三線合一〉，?"BOE==130。

又???點(diǎn)C位于”軸正半軸，又。。的半徑為1,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),席的長度=1^翳1=督，

故答案為：(2,0).

又“0D=70°,

?,.況的長度=7；軟1=段,

【分析】(1)連接BC,先求出OA,再證AABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得02=04=2,由loUlo

???"與切E的長度之和焉"焉=白兀=#,

點(diǎn)C位于x軸正半軸可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)。7r

13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊4D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線4C上，且4F二故答案為：irr.

jAC，連接EF.若AC=10,則EF=

4--------------

5

-

2【分析】由圓周角定理可得乙B0E=2匕8AE=130。，進(jìn)而求出席的長度和叱的長度，再根據(jù)此與虎的長度

之和二廓的長度-功C的長度可得答案。

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；-:角形的中位線定理

三、解答題

【解析】【解答】???四邊形ABCD是矩形，

15.如圖，AB=AC,/.BAD=^.CAD.求證：BD=CD.

???BD=AC=10,OA=^AC,OD=：BD=5,

{8=AC

乙BAD=Z.CAD,

\*AF=^AC,{AD=AD

4

ABD主AACD(SAS),

：.AF=^OA,即點(diǎn)F是OA的中點(diǎn).

BD=CD.

???點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

??.EF是DAOD的中位線，

【解析】【分析】證明AABD三△4C0(S4S)即可。

1q

：-EF=^0D=^.

16.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中力是關(guān)于m的多項(xiàng)式.請寫出多項(xiàng)式4并將該例題的解答

故答案為：5.過程補(bǔ)充完整.

例先去括號，再合并同類項(xiàng)：m(4)-6(m+l).

解：m(A)—6(m+1)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=AC=10,OA=1AC,OD=1BD=5,根據(jù)三角形中位線定理可得EF=/。。=

=m24-6m—6in—6

5

2°

14.如圖，在半徑為1的0。上順次取點(diǎn)4B,C,D,E,連接48,AE,OB,OC,OD,0E.若乙BAE=【答案】m2-6.

65°,Z.COD=70°,則8c與的長度之和為.(結(jié)果保留汗).【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【答案】in【解析】【解答】解：觀察第一步可知，A=(m2+6m^m,

【知識點(diǎn)】圓周角定理：弧長的計(jì)算解得A=m+6,

將該例題的解答過程補(bǔ)充完整如下：m(?n+6)-6(771+1)

ni2+6m-6m-6由題意得:康=苧，

=m2—6?

解得x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=160是所列分式方程的解，且符合題意，

【分析】根據(jù)題意求出4=m+6,再將A代入計(jì)算即可。

答：李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為160個.

17.長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區(qū).甲、乙兩人用

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈

【解析】【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為*個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(x+20)個，根據(jù)題意列出分

月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記

式方程解之即可。

下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決

20.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V(單位：n?)變化時，氣體的密度p(單位：kg/m3)隨

定去長白山的概率.

之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

【答案】解：長白山、松花湖、凈月潭依次用字母A,B,C表示，

(1)求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式：

畫樹狀圖如下：

(2)當(dāng)V=10m3時，求該氣體的密度p.

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長白山的結(jié)果有1種，

【答案】(1)解：設(shè)密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為p=￡(V>0,k工0),

??.甲、乙兩人都決定去長白山的概率為g.

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得：［=2.5，

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

解得：k=10,

【解析】【分析】利用樹狀圖即可求出兩人都決定去長白山的概率。

Ap=^(K>0).

18.圖①，圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其中點(diǎn)4B,。均在格點(diǎn)上.請?jiān)?/p>

給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.(2)解：當(dāng)V=10m3時，p=1^=i(kg/m3).

(1)在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)4B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形；

即此時該氣體的密度為lkg/m3.

(2)在圖②中，找一格點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形.

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【答案】(1)解：如圖①，四邊形ABCO是軸對稱圖形.

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

(2)解：先將點(diǎn)B向左平移2格，再向上平移1個可得到點(diǎn)4,

(2)將V=lOn?代入函數(shù)解析式即可求出該氣體的密度p。

則將點(diǎn)。按照同樣的平移方式可得到點(diǎn)E，

21.動感單車是一種新型的運(yùn)動器械.圖①是一輛動感單車的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖.BCD為主車

如圖②，平行四邊形48CE是中心對稱圖形.

架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知BC長為70cm,BCD的度數(shù)為58。.當(dāng)AB長度調(diào)至

【知識點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；中心對稱及中心對稱圖形

34cm時，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù)：立］58。=0.85,cos58°=0.53,

【解析】【分析】(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D,四邊形是軸對稱圖形；

tan58°=1.60)

(2)將點(diǎn)8向左平移2格，再向上平移1個可得到點(diǎn)4將點(diǎn)。按照同樣的平移方式可得到點(diǎn)E,則平行四邊

【答案】解：在RtUACE中，AEC=90°,UACE=58°,AC=AB+BC=34+70=104(cm),

形4BCE是中心對稱圖形。

VsinACE啜，即sin580=蓋，

19.劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個

???AE=104x0.85=88.4=88(cm),

所用的時間相等.求李婷每分鐘跳繩的個數(shù).

???點(diǎn)A到CD的距離AE的長度約為88cm.

【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為x個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(％+20)個，

【知識點(diǎn)】解直角一角形的應(yīng)用

【解析】【分析】在Rt1ACE中，先求出AC,再根據(jù)sM1ACE=需求出AE即可。故答案為：①.

22.為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)定義可得答案：

2017-2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率城化率

(2)利用2021年年末全國人口數(shù)乘以2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率；

(以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》)

(3)根據(jù)題中條件逐項(xiàng)判斷即可。

注：城鎮(zhèn)化率=卿簪"x\00%.例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬人，總?cè)丝?00萬人，則總?cè)丝诔擎?zhèn)

總?cè)薢723.李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時間

化率為60.12%.

內(nèi)，水溫y()與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：

回答下列問題：

(1)加熱前水溫是□；

(1)2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%；

(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間》的函數(shù)解析式：

(2)2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為萬人；(只

(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80」時，乙壺中水溫是

填算式，不計(jì)算結(jié)果)

【答案】(1)20

(3)下列推斷較為合理的是(填序號).

(2)解：因?yàn)榧讐乇纫覊丶訜崴俣瓤欤?/p>

①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于

所以乙壺對應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,20),(160,80)，

64.72%.

設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間》的函數(shù)解析式為y=kx+b(kH0),

②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加

將點(diǎn)(0,20),(160,80)代入得：｛16°［：鄉(xiāng)：80,

0.83%,全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%.

【答案】(1)62.71解得/=稱，

(2)141260x64.72%5=20

(3)①則乙能中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=|x+20,

【知識點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題：中位數(shù)

自變量x的取值范圍是0<x<l60.

【解析】【解答】⑴解：2017-2021年年末,全國常住人口城鎮(zhèn)化率按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?0.24%,61.5%,

(3)65

62.71%,63.89%,64.72%,則排在中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

所以中位數(shù)為62.71%,

【解析】【解答】(1)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時，y=2Q,

故答案為：62.71.

則加熱前水溫是20。。，

(2)解：2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為141260x64.72%萬人，

故答案為：20.

故答案為：141260x64.72%.

(3)解：設(shè)甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=mx+n(mH0),

(3)解：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于

將點(diǎn)(0,20),(80,60)代入得：｛8°：60,

64.72%,則推斷①較為合理；

解得MT

全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全國

(九=20

常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，可估計(jì)全國常住人口城鎮(zhèn)化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于則甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間X的函數(shù)解析式為y=|x+20,

0.83%,但2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率會高于64.72%,則推斷②不合理；

當(dāng)y=80時，1x+20=80,解得x=120.

將x=120代入y=1x+20得：y=|x120+20=65,.ShABC-h

FDBCF

即當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80。（?時，乙壺中水溫是65。。，（2）解：證明：過點(diǎn)4作力E18M,垂足為E,過點(diǎn)。作。Fl8M,垂足為幾則々AEM=M=90。,

故答案為：65.AE||DF.

AEM?&DFM.

【分析】（I）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時，y=20,可知加熱前水溫；AE_AM

''DF=DM'

（2）利用待定系數(shù)法可求得乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式，再寫出自變量取值范圍；

由【探究】（1）可知觸盤=需，

（3）先利用待定系數(shù)法可求得甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間刀的函數(shù)解析式，再求得當(dāng)y=80時，x=120,然,△DBC?卜

.ShABC_AM

后將x=120代入乙的函數(shù)解析式可得答案。

24.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整.⑶孑

【作業(yè)】如圖①，直線，ill%,AABC與AOBC的面積相等嗎？為什么？

【知識點(diǎn)】平行線之間的距離：三角形的面積：相似三角形的判定與性質(zhì)

解：相等.理由如下：

【解析】【解答】（3）解：過點(diǎn)4作4MJL8C于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作DN1BC于點(diǎn)N,^AME=ADNE=90%

設(shè)A與％之間的距離為伍則