滬科版七年級數學上冊專題特訓 專題4.3 線段中的動點問題專項訓練（40道）（原卷版+解析版）

專題4.3線段中的動點問題專項訓練（40道）【滬科版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動點問題的所有類型！解答題（共40小題）1．（2022·山東省商河實驗中學七年級階段練習）如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？(3)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級階段練習）已知在數軸上有A，B兩點，點A表示的數為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．(1)當t=1秒時，寫出數軸上點B，P、Q所表示的數分別為_______________、_______________、_______________；(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當點P與點Q重合時，求t的值；(3)若M為線段AQ的中點，點N為線段BP的中點．當點M到原點的距離和點N到原點的距離相等時，求t的值．3．（2022·江蘇·啟東市長江中學七年級期中）已知多項式(a+10)x3+20x2?5x+3是關于x的二次多項式，且二次項系數為(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數軸上有一點C，使得AC=32BC，點M為(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以56個單位每秒的速度在數軸上作同向運動，設運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE=13GB，在G4．（2022·湖北·公安縣教學研究中心七年級期末）如圖，P是線段AB上任意一點，AB=15cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（其中一點到達點A(1)若AP=10①運動1s后，求CD的長；②當點D在線段PB上運動時，試說明：AC=2(2)如果t=3s時，CD=1cm，試探索5．（2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)教學研究室七年級期末）如圖，已知線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，運動時間為t秒（t>0），點M為(1)若點P在線段AB上運動，當t為多少時，PB=(2)若點P在射線AB上運動，N為線段PB上的一點．①當N為PB的中點時，求線段MN的長度；②當PN=2NB時，是否存在這樣的t，使M，N，P三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點？如果存在，請求出6．（2022·重慶綦江·七年級期末）點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2．(1)如圖1點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在數軸上是否存在點P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出點(2)如圖2，若P點是B點右側一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①PM﹣34BN的值不變；②127．（2022·上海市民辦新北郊初級中學七年級期末）如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有CD=12AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM﹣8．（2022·湖北·武漢七一華源中學七年級階段練習）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長；（2）若點D是射線CB上一點，點M為BD的中點，點N為CD的中點，求BCMN（3）當點P在線段BC的延長線上運動時，點E是AP中點，點F是BC中點，下列結論中：①AC+BPEF②AC?BPEF9．（2022·湖北·武漢六中上智中學七年級階段練習）如圖，線段AB和CD數軸上運動，A開始時與原點重合，且CD=3AB+(1)若AB=10，且B為線段AC的中點，求線段AD的長.

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位/秒，線段CD的速度為3個單位/秒，經過t秒恰好有AC+BD=38，求t的值.(3)若線段AB和CD同時開始向左運動，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C之間有一點P(不與點B重合)，且有AB+10．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖1，點A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個點．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點P為直線l上一點，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點A在直線l上向左運動，線段BD在直線l上向右運動，M，N分別為AC，BD的中點（如圖2），請指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數量關系并說明理由；(3)若C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點同時從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運動，Q為EF的中點，設運動時間為t，當AQ+AE+AF=32AD時，請直接寫出t11．（2022·四川眉山·七年級期末）如圖，A、B、C三點在數軸上，點A表示的數為?10，點B表示的數為14，點C為線段AB的中點.動點P在數軸上，且點P表示的數為x.（1）求點C表示的數；（2）點P從點A出發(fā)，向終點B運動.設BP中點為M.請用含x的整式表示線段MC的長.（3）在（2）的條件下，當x為何值時，AP?CM=2PC？12．（2022·福建·七年級期末）如圖，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12．點P從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運動，點Q從點B沿B→C→A的方向與點P同時出發(fā)；當點P第一次回到A點時，點P，Q同時停止運動；用t（秒）表示運動時間．（1）當t為多少時，P是AB的中點；（2）若點Q的運動速度是23個單位長度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ（3）若點Q的運動速度是a個單位長度/秒，當點P，Q是AC邊上的三等分點時，求a的值．13．（2022·湖北武漢·七年級期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關于x的二次多項式，且二次項的系數為b，在數軸上有點A、B、C三個點，且點A、B、C三點所表示的數分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動點P、Q分別從C、O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求BP?AQEF（3）點P、Q分別自A、B同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右運動，設運動時間為t（秒），3<t<72時，數軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側，點T為線段MN上一點（點T不與點M、N重合），在運動的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點T不與點P重合），求出此時線段PT14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，點P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從點P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線AB向左運動（點C在線段AP上，點D在線段BP上）．（1）若點C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明點P在線段AB上的位置；（2）在（1）的條件下，點Q是直線AB上一點，且AQ?BQ=PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若點C、D運動5秒后，恰好有CD=12AB，此時點C停止運動，點D繼續(xù)運動（點D在線段PB上），點M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM?PN15．（2022·北京四中七年級期中）在數軸上，a表示數a的點到原點的距離．如果數軸上兩個點A、B分別對應數a、b，那么A、B兩點間的距離為：AB=a?b，這是絕對值的幾何意義．已知如圖，點A在數軸上對應的數為－3，點B（1）求線段AB的長．（2）若點C在數軸上對應的數為x，且是方程x+1=12x?2的解，在數軸上是否存在點M，使MA+MB=AB+BC（3）若點N是數軸上在點A左側的一點，線段BN的中點為點Q，點P為線段AN的三等分點且靠近于點N，當點N在點A左側的數軸上運動時，請直接判斷1416．（2022·全國·七年級）在數軸上，點A代表的數是﹣12，點B代表的數是2，AB代表點A與點B之間的距離．（1）①AB＝；②若點P為數軸上點A與B之間的一個點，且AP＝6，則BP＝；③若點P為數軸上一點，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點為數軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數．（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數各是多少？17．（2022·廣東汕頭·七年級期末）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1．點C在線段AB上，且AC:CB=1:2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE=15cm，點P是DE的三等分點，則DP=__________cm（2）已知，線段AB=15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當Q與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒3cm①若點P點，Q同時出發(fā)，且當點Q是線段AB的三等分點時，求PQ的長．②若點P點，Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．18．（2022·北京市第七中學七年級期中）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．例如：如圖3，數軸上，點A、B、C、D分別表示數-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點；點D是線段BA內二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為7．MN的內二倍分割點表示的數是；NM的內二倍分割點表示的數是．（2）數軸上，點A所表示的數為-30，點B所表示的數為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．19．（2022·山東濟南·七年級期末）已知線段AB=12個單位長度．（1）如圖1，點P沿線段AB自點A出發(fā)向點B以1個單位長度每秒的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B出發(fā)向點A以2個單位長度每秒的速度運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，P、Q兩點相距3個單位長度？（3）如圖2，AO=3個單位長度，PO=1個單位長度，當點P在AB的上方，且∠POB=60°時，點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿線段BA自B點向A點運動，假若P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．20．（2022·湖北武漢·七年級階段練習）如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一點，且AO：BO=1：2，C、E順次為射線AB上的動點，點C從A點出發(fā)向點B方向運動，E點隨之運動，且始終保持CE=8cm（C點到達B點時停止運動），F(xiàn)為OE中點．（1）當C點運動到AO中點時，求BF長度；（2）在C點運動的過程中，猜想線段CF和BE是否存在特定的數量關系，并說明理由；（3）①當E點運動到B點之后，是否存在常數n，使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化．若存在，請求出n和這個不變化的值；若不存在，請說明理由．②若點C的運動速度為2cm/秒，求點C在線段FB上的時間為秒（直接寫出答案）；21．（2022·全國·七年級專題練習）如圖1，P點從點A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動，Q點從點C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16cm，AC=12cm，（1）如圖1，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，QA=AP；（2）如圖2，點Q在CA上運動，當t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14（3）如圖3，當P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長．22．（2022·河南漯河·七年級期末）新規(guī)定：點C為線段AB上一點，當CA=3CB或CB=3CA時，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點”．如圖，在數軸上，點A所表示的數為?3，點B所表示的數為5．（1）確定點C所表示的數為___________；（2）若動點P從點B出發(fā)，沿射線BA方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為t秒．①求AP的長度（用含t的代數式表示）；②當點A為線段BP的“三倍距點”時，求出t的值．23．（2022·河南·南陽市第三中學七年級階段練習）如圖，三點A、B、P在數軸上，點A、B在數軸上表示的數分別是﹣4，12（AB兩點間的距離用AB表示）（1）C在AB之間且AC＝BC，C對應的數為；（2）C在數軸上，且AC+BC＝20，求C對應的數；（3）P從A點出發(fā)以1個單位/秒的速度在數軸向右運動，Q從B點同時出發(fā)，以2個單位/秒在數軸上向左運動．求：①P、Q相遇時求P對應的數；②P、Q運動的同時M以3個單位長度/秒的速度從O點向左運動，當遇到P時，點M立即以同樣的速度（3個單位/秒）向右運動，并不停地往返于點P與點Q之間，求當點P與點Q相遇時，點M所經過的總路程是多少？（直接寫出結果）24．（2022·福建省永春第一中學七年級階段練習）如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，AB表示A點和B點之間的距離，且a、b滿足(a+1)2(1)填空：a＝，b＝，AB＝；(2)若數軸上存在一點C，且AC＝2BC，求C點表示的數；(3)若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒）．①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．25．（2022·河南·鄭州中學七年級期末）如圖，點C是線段AB上的一點，線段AC＝8m，AB=32BC．機器狗P從點A出發(fā)，以6m/s的速度向右運動，到達點B后立即以原來的速度返回；機械貓Q從點C出發(fā)，以2m/s的速度向右運動，設它們同時出發(fā)，運動時間為xs．當機器狗P(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)試通過計算說明：當x為何值時，機器狗P在點A與機械貓Q的中點處？(3)當x為何值時，機器狗和機械貓之間的距離PQ＝2m？請直接寫出x的值．26．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，已知在數軸上有A，B兩點，點A表示的數為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向右勻速運動．設點P的運動時間為t秒．(1)解決問題：①當t=1時，寫出數軸上點B，P所表示的數；②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段PQ的數量關系（寫出過程）．27．（2022·天津外國語大學附屬外國語學校七年級期末）如圖，在數軸上A點表示的數為a，B點表示的數為b，C點表示的數為c，b是最大的負整數，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點P從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A后立刻返回到點C，到達點C后再返回到點A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點P從點B離開后，在點P第二次到達點B的過程中，經過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點P從點B出發(fā)的同時，數軸上的動點M，N分別從點A和點C同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設t秒鐘時，P、M、N三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的t的值．28．（2022·全國·七年級課時練習）【新知理解】如圖①，點M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“和諧點”．(1)線段的中點

這條線段的“和諧點”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應用】如圖②，若CD＝12cm，點N是線段CD的和諧點，則CN＝

cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t，請直接寫出t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的和諧點．29．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是-8，點C在數軸上表示的數是10，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度也向右勻速運動．(1)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間；(2)問運動多少秒時BC=2（單位長度）；(3)設線段AB，CD開始運動后的運動時間為t秒，當t為何值時，恰好滿足AD=2BC．30．（2022·廣西河池·七年級期末）如圖，點M位于數軸原點，C點從M點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動，D點從B點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動．(1)若點A表示的數為?3，點B表示的數為7，當點C，D運動時間為2秒時，求線段CD的長；(2)若點A，B分別表示?2，6，運動時間為t，當t為何值時，點D是線段BC的中點．(3)若AM=14AB，N是數軸上的一點，且AN?BN=MN31．（2022·全國·七年級課時練習）如圖1，線段AB長為24個單位長度，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點，設P的運動時間為x秒．(1)P在線段AB上運動，當PB=2AM時，求x的值．(2)當P在線段AB上運動時，求2BM?BP的值．(3)如圖2，當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長度．如變化，請說明理由．32．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點，已知AB=20，BC=80，點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設運動時間為(1)用含t的代數式表示線段AM的長度為________；(2)當t為何值時，M、N兩點重合?(3)若點Р為AM中點，點Q為BN中點．問：是否存在時間t，使PQ長度為5?若存在，請說明理由．33．（2022·全國·七年級課時練習）如圖1，點P是線段AB或線段AB延長線上的一點，則圖中共有3條線段AP、BP、AB，若其中有一條線段的長是另一條線段長的兩倍，則點P是線段AB的“倍分點”．(1)一條線段的中點______這條線段的“倍分點”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面內，已知線段AB長為18cm，點P從A點出發(fā)，運動的時間為t秒．①如圖2，點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段AB上運動時，求t為何值時，點P是線段AB的“倍分點”？②如圖2，若點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線AB方向運動，同時點Q從B點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1cm的速度也運動了t秒，請直接寫出點P是線段AQ的“倍分點”時t的值．34．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在線段CB上做往返運動（即沿C→B→C→B→?運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動．設點M運動的時間為t（s）．(1)當t=1時，求MN的長．(2)當點C為線段MN的中點時，求t的值．(3)若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由．35．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點M，N分別為(1)求線段AB，CD的長；(2)線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動．若運動6秒后，MN＝4，求此時線段BC的長；(3)若BC＝24，將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，在線段AB向右運動的某一個時間段t內，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內．36．（2022·全國·七年級階段練習）已知點A、B、C是數軸上的三點，點C表示數C，且點A、B表示的數a、b滿足：a+32(1)當AC的長度為6個單位長度時，則a=，b=，．(2)在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求PQ的長度是多少？(3)點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向點B運動，到達點B停留3秒鐘后加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A；點N從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回到點O后停止；結果點M到點A比點N到點O晚1秒鐘，設點M從出發(fā)到運動結束的整個過程時間記為t秒，求在整個運動過程中，當MN=1時t的值．37．（2022·山東棗莊·七年級階段練習）如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P、Q停止運動．(1)若點Q運動速度為2cm/秒，經過多長時間P、Q兩點相遇？(2)當PA＝2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度；(3)當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求OB?APEF38．（2022·湖北宜昌·七年級期末）如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣4，點C在數軸上表示的數是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．(1)問運動多少秒時BC=2（單位長度）？(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間？(3)P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．39．（2022·重慶九龍坡·七年級階段練習）如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣6，點B表示10，點C表示14，我們稱點A和點C在數軸上相距20個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要時間為秒；P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是；（2）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．40．（2022·浙江·溫嶺市實驗學校七年級期末）定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝12AB，則dC﹣AB＝12；反過來，當dC﹣AB＝12時，則有AC＝12AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝23，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts．①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數量關系；②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝35拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．專題4.3線段中的動點問題專項訓練（40道）【滬科版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動點問題的所有類型！一．解答題（共40小題）1．（2022·山東省商河實驗中學七年級階段練習）如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？(3)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．【答案】(1)3；18(2)出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP(3)是；理由見解析【分析】（1）先根據路程＝速度×時間求出AP，再根據中點的定義求出AM，根據線段的和差關系求出PB；（2）分兩種情況：①當點P在線段AB上時，②當點P在AB延長線上時，根據題意列出方程求解即可；（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x?24，PN＝12PB＝x?12，分別表示出MN，MA＋PN（1）解：出發(fā)3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24?2×3＝18．故答案為：3；18．（2）解：分兩種情況：①當點P在線段AB上時，設出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝24?2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24?2t），解得t＝9；②當點P在AB延長線上時，設出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝2t?24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t?24），解得t＝18．綜上分析可知，出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP．（3）解：是，理由如下：設運動時間為x秒，則有PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x?24，PN＝12PB＝x∴MN＝PM?PN＝x?（x?12）＝12，即MN的值為定值．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度．2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級階段練習）已知在數軸上有A，B兩點，點A表示的數為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．(1)當t=1秒時，寫出數軸上點B，P、Q所表示的數分別為_______________、_______________、_______________；(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當點P與點Q重合時，求t的值；(3)若M為線段AQ的中點，點N為線段BP的中點．當點M到原點的距離和點N到原點的距離相等時，求t的值．【答案】(1)?4；5；?2(2)2.4(3)8【分析】（1）①根據已知可得B點表示的數為8﹣12；點P表示的數為（2）點P運動x秒時，與Q重合，則AP＝3x，BQ＝2x，根據AP+BQ＝（3）根據動點P在數軸上運動，點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等，故OM=ON，由此可得出結論；（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB＝∴點B表示的數是8?12=?4，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，∴點P表示的數是8?3×1=5，∵動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，∴點Q表示的數是?4+2×1=?2，故答案為：?4,5,?2；（2）設點P運動t秒時，與點Q重合，則AP＝∵AP+BQ=AB，∴3t+2t=12，解得：t=2.4，∴點P運動2.4秒時與點Q重合；（3）由（1）知，A表示8，B表示?4，P表示8?3t，Q表示2t?4，∵M為AQ中點，∴M表示8+2t?4∵N為BP中點，∴N表示?4+8?3t∵點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等，∴t+2?0=即t+2=當t+2=2?32t當t+2=?2?32答：當t=8時，點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等．【點睛】本題考查了數軸和一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．3．（2022·江蘇·啟東市長江中學七年級期中）已知多項式(a+10)x3+20x2?5x+3是關于x的二次多項式，且二次項系數為(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數軸上有一點C，使得AC=32BC，點M為(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以56個單位每秒的速度在數軸上作同向運動，設運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE=13GB，在G【答案】(1)?10，20，30；(2)3或75；(3)252【分析】（1）由題意直接可求解；（2）①當點C在AB之間時，如圖1，②當點C在點B的右側時，如圖2，分別計算AC和AM的長，相減可得結論；（3）本題有兩個動點G和H，根據速度和時間可得點G表示的數為：?10+t，點H表示的數為：20+56t，根據中點的定義得點D和F表示的數，由EG=13BG（1）解：由題意知：a+10=0，∴a=∴AB的距離為20故答案為：?10（2）分兩種情況：①當點C在AB之間時，如圖1，∵AC=32∴AC=18∵M是AB的中點，∴AM=15∴CM=18②當點C在點B的右側時，如圖2，∵AC=32∴AC=90∵AM=15∴CM=90綜上，CM的長是3或75；（3）由題意得：點G表示的數為：：?10+t，點H表示的數為：∵t<30，AB∴點G在線段AB之間，∵D為BG的中點，∴點D表示的數為：20+(?10+t)2∵F是DH的中點，∴點F表示的數為：5+1∵BG=20∵EG=∴EG=30?t3∴點E表示的數為：?10+t+10?13∴DE+DF=(5+12【點睛】本題考查多項式和數軸；與中點有關的計算，數軸上的動點問題，數軸上兩點間的距離，根據點的運動特點，分情況列出合適的方程，進行求解是關鍵．4．（2022·湖北·公安縣教學研究中心七年級期末）如圖，P是線段AB上任意一點，AB=15cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（其中一點到達點A(1)若AP=10①運動1s后，求CD的長；②當點D在線段PB上運動時，試說明：AC=2(2)如果t=3s時，CD=1cm，試探索【答案】(1)①CD=4(2)AP的長為11cm或13cm【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2（2）當t=3時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C（1）①當t=1時，CP=2t∵AP=10cm，AB∴PB=∴CD=②∵AP=10，AB∴BP=5∵CP=2t，∴AC=AP?∴CD=∴AC=2（2）當t=3時，CP=2t當點D在C的右邊時，如圖：CD=∴AP=11當點D在C的左邊時，如圖：CD=∴AP=13綜上可得，AP的長為11cm或13cm．

【點睛】本題考查了兩點間的距離，涉及列代數式，注意分類討論是解題關鍵．5．（2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)教學研究室七年級期末）如圖，已知線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，運動時間為t秒（t>0），點M為(1)若點P在線段AB上運動，當t為多少時，PB=(2)若點P在射線AB上運動，N為線段PB上的一點．①當N為PB的中點時，求線段MN的長度；②當PN=2NB時，是否存在這樣的t，使M，N，P三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點？如果存在，請求出【答案】(1)8；(2)①12．②當t=487時，P是MN的中點；當t=96【分析】（1）根據M是線段AP的中點，可得AM=12AP=（2）①分兩種情況討論：當點P在B點左側時；當點P在B點或B點右側時，即可求解；②分三種情況討論：當0<t≤12時，當12<t（1）解∶根據題意得：AP=2∵M是線段AP的中點，∴AM=12∵PB=∴24?2t解得t=8∴當t=8時，PB（2）①當點P在B點左側時．∵M是線段AP的中點，∴PM=∵N是線段PB的中點，∴PN=∴MN=當點P在B點或B點右側時．∵M是線段AP的中點，∴PM=∵N是線段PB的中點，∴PN=∴MN=綜上所述，線段MN的長度為12；②當PN=2NB時，存在這樣的t，使M、N、當0<t由題意得：PM=∵PM=∴t=23當12<t由題意得：PM=∵PM=2∴t=2×23當t>48由題意得：PM=∵PN=2∴2t=2綜上，當t=487時，P是MN的中點；當t=96【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，本題是動點問題，解題時可根據圖形，用t表示出相應線段的長，再根據已知條件列出方程．解題時要按照點的不同位置進行分類討論，避免漏解．6．（2022·重慶綦江·七年級期末）點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2．(1)如圖1點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在數軸上是否存在點P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出點(2)如圖2，若P點是B點右側一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①PM﹣34BN的值不變；②12【答案】(1)存在滿足條件的點P，對應的數為﹣92和72；(2)正確的結論是：PM﹣3【分析】（1）先利用數軸上兩點間的距離公式確定出AB的長，然后求得方程的解，得到C表示的點，由此求得12BC+AB＝8設點P在數軸上對應的數是a，分①當點P在點a的左側時（a＜﹣3）、②當點P在線段AB上時（﹣3≤a≤2）和③當點P在點B的右側時（a＞2）三種情況求點P所表示的數即可；（2）設P點所表示的數為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據已知條件表示出PM、BN的長，再分別代入①PM﹣34BN和②12PM+3【詳解】(1)∵點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．設存在點P滿足條件，且點P在數軸上對應的數為a，①當點P在點a的左側時，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；②當點P在線段AB上時，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；③當點P在點B的右側時，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在滿足條件的點P，對應的數為﹣和．(2)設P點所表示的數為n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中點為M，∴PM＝12PA＝．N為PB的三等分點且靠近于P點，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不變）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（隨P∴正確的結論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，數軸的運用，數軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關鍵．7．（2022·上海市民辦新北郊初級中學七年級期末）如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有CD=12AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM﹣【答案】（1）點P在線段AB上的13處；（2）13；（3）②【分析】（1）根據C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的13（2）由題設畫出圖示，根據AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；（3）當點C停止運動時，有CD＝12AB，從而求得CM與AB的數量關系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝1【詳解】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點P在線段AB上的13（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13∴PQAB（3）②MNAB理由：如圖，當點C停止運動時，有CD=12∴CM=14∴PM=CM-CP=14∵PD=23∴PN=12（2∴MN=PN-PM=112當點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以MNAB【點睛】本題考查了比較線段的長短．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．8．（2022·湖北·武漢七一華源中學七年級階段練習）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長；（2）若點D是射線CB上一點，點M為BD的中點，點N為CD的中點，求BCMN（3）當點P在線段BC的延長線上運動時，點E是AP中點，點F是BC中點，下列結論中：①AC+BPEF②AC?BPEF【答案】（1）AB＝30；（2）2;（3）①詳見解析;②詳見解析.【分析】（1）由AC=AB+BC=3AB可得；（2）分三種情況：①D在BC之間時②D在AB之間時③D在A點左側時；（3）分三種情況討論：①F、E在BC之間，F(xiàn)在E左側②F在BC之間，E在CP之間③F、E在BC之間，F(xiàn)在E右側；【詳解】（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵點M為BD中點，點N為CD中點，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之間時：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴BCMN②D在AB之間時：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴BCMN③D在A點左側時：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴BCMN故BCMN（3）點E是AP的中點，點F是BC的中點．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝12BC﹣AC+AE＝12（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣12AB＝BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴AC?BPEF②EF＝12BC+CE＝12BC+AE﹣AC＝12（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣12ABBP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴AC?BPEF③EF＝CE﹣CF＝CE﹣12BC＝AC﹣AE﹣12BC＝AC﹣AE﹣12（AC﹣AB）＝12AC﹣AE+1BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴AC?BPEF【點睛】本題考查線段之間量的關系，結合圖形，能夠考慮到所有分類是解題的關鍵．9．（2022·湖北·武漢六中上智中學七年級階段練習）如圖，線段AB和CD數軸上運動，A開始時與原點重合，且CD=3AB+(1)若AB=10，且B為線段AC的中點，求線段AD的長.

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位/秒，線段CD的速度為3個單位/秒，經過t秒恰好有AC+BD=38，求t的值.(3)若線段AB和CD同時開始向左運動，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C之間有一點P(不與點B重合)，且有AB+【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1為定值，理由見解析.【分析】（1）根據CD=3AB+（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再寫出AC和BD長，代入AC+BD=38中解出t即可；（3）由CD=3AB+2，在點A和C之間有一點P，得到AC=AP+CP，【詳解】解：（1）∵CD=3AB+∴CD=3×10+∵B為線段AC的中點，∴AC=2AB=20，∴AD=AC+CD=20+32=52；（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，∴AC=5t?20+3t=∵AC+BD=38，∴2t?20+①當0≤t＜10時，?2t+20?2t+42=38，解得：t=6，0≤6＜10，成立；②當10≤t＜21時，2t?20?2t+42=38，方程無解；③當21≤t時，2t?20+2t?42=38，解得：t=25，21≤25，成立；t=6或25；（3）∵CD=3AB+∴AC=AP+CP，DP=CP+DC=CP+3AB+2，∴ABAB2AP=2AB+2AP=AB+1∴BP=1，為定值.【點睛】本題是對線段動點問題的考查，熟練掌握直線動點知識點及解一元一次方程是解決本題的關鍵，屬于壓軸題.10．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖1，點A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個點．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點P為直線l上一點，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點A在直線l上向左運動，線段BD在直線l上向右運動，M，N分別為AC，BD的中點（如圖2），請指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數量關系并說明理由；(3)若C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點同時從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運動，Q為EF的中點，設運動時間為t，當AQ+AE+AF=32AD時，請直接寫出t【答案】(1)①6條；②10；(2)MN=12AD?【分析】（1）①根據線段的定義結合圖形即可得出答案；②PA+PD最小，即P為AD的中點，求出AD的長即可；(2)根據M，N分別為AC，BD的中點，得到MC=12AC，BN=(3)根據C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，得到AC=3，CD=6，并可得到EC=2t，F(xiàn)D=t，EQ=t+62，代入AQ+AE+AF=32AD【詳解】解：(1)①線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；②∵BD=6，BC=1，∴CD=BD-BC=6-1=5，當PA+PD的值最小時，P為AD的中點，∴PA+PD=AD=AC+CD=5+5=10；(2)MN=1如圖2示：∵M，N分別為AC，BD的中點，∴MC=12∴MN=MC+BN?BC====1(3)如圖示：∵C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，∴AC=3，CD=6，根據E，F(xiàn)兩點同時從C，D出發(fā)，速度是2cm/s，1cm/s，Q為EF的中點，運動時間為t，則有：EC=2t，F(xiàn)D=t，EQ=當AQ+AE+AF=32AD則有：AE+EQ+AE+AD?FD=3即是：3?2t解之得：t=1.【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是依據線段的和差關系列方程．11．（2022·四川眉山·七年級期末）如圖，A、B、C三點在數軸上，點A表示的數為?10，點B表示的數為14，點C為線段AB的中點.動點P在數軸上，且點P表示的數為x.（1）求點C表示的數；（2）點P從點A出發(fā)，向終點B運動.設BP中點為M.請用含x的整式表示線段MC的長.（3）在（2）的條件下，當x為何值時，AP?CM=2PC？【答案】（1）2；（2）MC=5+x2；（3）當x=?25或【分析】（1）根據中點的定義，即可求出點C的坐標；（2）先表示出點M的數，然后利用線段上兩點之間的距離，即可表示出MC的長度；（3）分別求出AP，MC和PC的長度，結合題意，分為三種情況進行討論，即可求出x的值.【詳解】解：（1）點A表示的數為?10，點B表示的數為14，∴線段AB=14?(?10)=24，∴點C表示的數為：14?24÷2=2；（2）根據題意，點M表示的數為：14+x2∴線段MC的長度為：14+x2（3）根據題意，線段AP的長度為：x+10，線段MC的長度為：5+x線段PC的長度為：2?x，∵AP?CM=2PC，∴x+10?(5+x整理得：2?x=①當點P在點C的左邊時，x<2，則2?x>0，∴2?x=1解得：x=?2②當點P與點C重合時，x=2，∴14解得：x=?10（不符合題意，舍去）；③當點P在點C的右邊時，x>2，則2?x<0，∴x?2=1解得：x=6.∴當x=?25或x=6時，有【點睛】本題考查了數軸上的動點的問題，數軸上兩點之間的距離，解一元一次方程，以及絕對值的意義，解題的關鍵是掌握數軸上兩點之間的距離.12．（2022·福建·七年級期末）如圖，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12．點P從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運動，點Q從點B沿B→C→A的方向與點P同時出發(fā)；當點P第一次回到A點時，點P，Q同時停止運動；用t（秒）表示運動時間．（1）當t為多少時，P是AB的中點；（2）若點Q的運動速度是23個單位長度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ（3）若點Q的運動速度是a個單位長度/秒，當點P，Q是AC邊上的三等分點時，求a的值．【答案】（1）2；（2）存在，t=125；（3）54【分析】（1）根據AB的長度和點P的運動速度可以求得；（2）根據題意可得：當BP=2BQ時，點P在AB上，點Q在BC上，據此列出方程求解即可；（3）分兩種情況：P為接近點A的三等分點，P為接近點C的三等分點，分別根據點的位置列出方程解得即可.【詳解】解：（1）∵AB=8，點P的運動速度為2個單位長度/秒，∴當P為AB中點時，4÷2=（2）由題意可得：當BP=2BQ時，P，Q分別在AB，BC上，∵點Q的運動速度為23∴點Q只能在BC上運動，∴BP=8-2t，BQ=23則8-2t=2×23解得t=125當點P運動到BC和AC上時，不存在BP=2BQ；（3）當點P為靠近點A的三等分點時，如圖，AB+BC+CP=8+16+8=32，此時t=32÷2=16，∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54當點P為靠近點C的三等分點時，如圖，AB+BC+CP=8+16+4=28，此時t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127綜上：a的值為54或12【點睛】本題考查了一元一次方程的應用—幾何問題，在點的運動過程中根據線段關系列出方程進行求解，需要一定的想象能力和計算能力，難度中等.13．（2022·湖北武漢·七年級期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關于x的二次多項式，且二次項的系數為b，在數軸上有點A、B、C三個點，且點A、B、C三點所表示的數分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動點P、Q分別從C、O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求BP?AQEF（3）點P、Q分別自A、B同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右運動，設運動時間為t（秒），3<t<72時，數軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側，點T為線段MN上一點（點T不與點M、N重合），在運動的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點T不與點P重合），求出此時線段PT【答案】（1）16，20，-8；（2）BP?AQEF【分析】（1）先根據多項式的定義、系數定義求出a、b的值，再根據數軸的定義及AC=6AB即可求出c的值；（2）設運動時間為t秒，先求出CP、OQ的長，再根據線段的和差求出BP?AQ的長，然后根據線段的中點定義求出EF的長，從而即可得出答案；（3）設點T所表示的數為x，先求出點P,Q,M,N所表示的數，再用含t，x的式子表示MQ,NT,PT的長，代入MQ?NT=3PT即可求出PT的值．【詳解】（1）由題意得：a?16=0,b=20則a=16∴AB=b?a=20?16=4,AC=a?c=16?c∵AC=6AB∴16?c=6×4∴c=?8故答案為：16；20；?8；（2）由（1）知，AB=4,AC=16?c=16?(?8)=24,BC=b?c=20?(?8)=28設運動時間為t秒如圖，由題意得：CP=2t,OQ=3t∴BP?AQ=(BC?CP)?(AO?OQ)=(28?2t)?(16?3t)=12+t∵點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點∴∴EF=AE?AF=AE?(BF?AB)=12?t?(10?=6+∴故BP?AQEF（3）設點T所表示的數為x由題意得：點P所表示的數為a?2t=16?2t點Q所表示的數為b?2t=20?2t點M所表示的數為6t?8點N所表示的數為6t?8?2=6t?10∵3<t<∴MQ=20?2t?(6t?8)=28?8tNT=x?(6t?10)=x?6t+10PT=∵MQ?NT=3PT∴28?8t?(x?6t+10)=3整理得：2+16?2t?x=3∴2+PT=3PT或2?PT=3PT解得：PT=1或PT=0.5故此時線段PT的長度為1或0.5．【點睛】本題考查了線段的中點定義、線段的和差、數軸的定義，較難的是題（3），依據題意，正確求出點P,Q,M,N所表示的數是解題關鍵．14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，點P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從點P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線AB向左運動（點C在線段AP上，點D在線段BP上）．（1）若點C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明點P在線段AB上的位置；（2）在（1）的條件下，點Q是直線AB上一點，且AQ?BQ=PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若點C、D運動5秒后，恰好有CD=12AB，此時點C停止運動，點D繼續(xù)運動（點D在線段PB上），點M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM?PN【答案】（1）點P在線段AB的13處；（2）13或1；（3）結論②MNAB【分析】（1）設運動時間為t秒，用含t的代數式可表示出線段PD、AC長，根據PD=2AC，可知點P在線段AB上的位置；（2）由AQ?BQ=PQ可知AQ=PQ+BQ，當點Q在線段AB上時，等量代換可得AP=BQ，再結合AP=13AB可得PQAB的值；當點Q在線段AB的延長線上時，可得（3）點C停止運動時，CD=12AB【詳解】解：（1）設運動時間為t秒，則PD=PB?2t,PC=AP?t，由PD=2AC得PB?2t=2(AP?t)，即PB=2AP∵AP+PB=AB，∴AP+2AP=AB，∴3AP=AB，即AP=所以點P在線段AB的13（2）①如圖，當點Q在線段AB上時，由AQ?BQ=PQ可知AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ∴PQ=AP=1∴②如圖，當點Q在線段AB的延長線上時，∵AQ?BQ=AB，AQ?BQ=PQ∴AB=PQ∴綜合上述，PQAB的值為13或（3）②MNAB由點C、D運動5秒可得CP=5,BD=5×2=10，如圖，當點M、N在點P同側時，點C停止運動時，CD=1∵點M、N分別是CD、PD的中點，∴CM=1∴CM=1∴PM=CM?CP=1∵PD=PB?BD=2∴PN=1∴MN=PN?PM=1當點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以MNAB如圖，當點M、N在點P異側時，點C停止運動時，CD=1∵點M、N分別是CD、PD的中點，∴CM=1∴CM=1∴PM=CP?CM=5?1∵PD=PB?BD=2∴PN=1∴MN=PN+PM=1當點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以MNAB所以②MNAB的值不變正確，MN【點睛】本題考查了線段的相關計算，利用線段中點性質轉化線段之間的和差倍分關系是解題的關鍵.15．（2022·北京四中七年級期中）在數軸上，a表示數a的點到原點的距離．如果數軸上兩個點A、B分別對應數a、b，那么A、B兩點間的距離為：AB=a?b，這是絕對值的幾何意義．已知如圖，點A在數軸上對應的數為－3，點B（1）求線段AB的長．（2）若點C在數軸上對應的數為x，且是方程x+1=12x?2的解，在數軸上是否存在點M，使MA+MB=AB+BC（3）若點N是數軸上在點A左側的一點，線段BN的中點為點Q，點P為線段AN的三等分點且靠近于點N，當點N在點A左側的數軸上運動時，請直接判斷14【答案】（1）5；（2）?7或6；（3）隨著點N的移動，14【分析】（1）根據數軸上兩點的距離公式計算便可．（2）根據已知線段的關系式，列出絕對值方程進行解答即可．（3）用點N表示的數n，列出14AP?1【詳解】解：（1）∵點A在數軸上對應的數為?3，點B對應的數為2，∴AB=|?3?2|=5．（2）存在．設M點對應的數為m，解方程x+1=12x?2∴點C對應的數為?6，∵MA+MB=AB+BC，∴|m+3|+|m?2|=|?3?2|+|?6?2|，即，|m+3|+|m?2|=13，①當m??3時，有?m?3+2?m=13，解得m=?7；②當?3<m?2時，有m+3+2?m=13，此方程無解；③當2<m時，有m+3+m?2=13，解得m=6；綜上，M點的對應數為?7或6．（3）設點N對應的數為n，則NA=?n?3，NB=2?n，∵若點N是數軸上在點A左側的一點，線段BN的中點為點Q，點P為線段AN的三等分點且靠近于點N，∴NQ=1?12n，則點Q對應的數為12n+1；NP=?∴AP=?23n?2∴隨著點N的移動，14【點睛】本題是數軸的一個綜合題，涉及一元一次方程的應用，兩點距離公式，利用絕對值的性質化簡絕對值代數式是解題的關鍵．16．（2022·全國·七年級）在數軸上，點A代表的數是﹣12，點B代表的數是2，AB代表點A與點B之間的距離．（1）①AB＝；②若點P為數軸上點A與B之間的一個點，且AP＝6，則BP＝；③若點P為數軸上一點，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點為數軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數．（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數各是多少？【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）?452或252；（3）當時間為54秒時，M代表﹣1【分析】（1）①根據數軸上兩點間的距離直接寫出AB即可；②由P在AB之間，則直接由AB-AP得到BP；③根據點P在A，B之間或者之外分情況討論即可；（2）結合題意可知C應該位于線段AB之外，從而分兩種情況分別計算即可；（3）設運動時間為T秒，則分別表示出各線段的長度，從而分三種情況討論即可．【詳解】（1）①AB之間的距離為2﹣（﹣12）＝14．②AB總距離是14，P在數軸上點A與B之間，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在數軸上點A與B之間時，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；當P不在數軸上點A與B之間時，因為AB＝14，所以P只能在B右側，此時BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假設C為x，當C在A左側時，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝?452當C在B右側時，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝25∴C表示的數為?452或25（3）設經過時間T秒，則P點表示﹣12﹣6T，Q點表示﹣8T，M點表示2﹣2T．當Q在P和M的正中間，即Q為PM的中點時，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝54當P在Q和M的正中間，即P為QM的中點時，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合題意，舍掉．當PQ重合時，即M到P、Q距離相等時，此時MP＝MQ，∴﹣12﹣6T＝﹣8T，∴T＝6s．因此，當T＝54秒時，此時，M表示﹣12，Q表示﹣10，P表示﹣當T＝6秒時，此時，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離及動點問題，以及線段中點有關的計算和一元一次方程，能夠靈活根據題意進行分類討論是解題關鍵．17．（2022·廣東汕頭·七年級期末）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1．點C在線段AB上，且AC:CB=1:2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE=15cm，點P是DE的三等分點，則DP=__________cm（2）已知，線段AB=15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當Q與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒3cm①若點P點，Q同時出發(fā)，且當點Q是線段AB的三等分點時，求PQ的長．②若點P點，Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．【答案】（1）DP=5或10cm；（2）①PQ的長為253或53或56或256；②t=5【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個三等分點即可.(2)①由題意進行分類，分別求出當BQ=5和當BQ=10時t的值即可.②分別討論P，Q重合之前與之后的三等分點即可.【詳解】（1）當DP為短的部分時，DP：PE=1：2，可得DP=5當DP為長的部分時，DP：PE=2：1，可得DP=10綜上：DP=5或10cm．（2）①當BQ=5時，3t=5，即t=5∴AP=t=5∴PQ=15?5?53當BQ=10時，3t=10，即t=10∴AP=t=10∴PQ=15?5?10②當P，Q重合前點P是線段AQ的三等分點時，AQ=15?3t，AP1解得t=52當P，Q重合后時點P是線段AQ的三等分點時，當P，Q重合時，t+3t=15，即t=15∴P是線段AQ的三等分點時，AQ=15或AP3解得t=5．綜上述：解得t=52或t=10【點睛】本題考查的知識點是與線段有關的動點問題，解題的關鍵是找準數量關系，列出方程，注意分類討論.18．（2022·北京市第七中學七年級期中）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．例如：如圖3，數軸上，點A、B、C、D分別表示數-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點；點D是線段BA內二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為7．MN的內二倍分割點表示的數是；NM的內二倍分割點表示的數是．（2）數軸上，點A所表示的數為-30，點B所表示的數為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．【答案】（1）4；1；（2）①線段BP的長為2t；②當t為253或503或752或75秒時，P、A【分析】（1）根據內二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數即可；（2）①根據速度與路程的關系，可得BP=2t,②分P為其余兩點的內二倍分割點和A為其余兩點的內二倍分割點兩種情況，按照內二倍分割點的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內二倍分割點就是MN的三等分點且距N近，MN=9，則MN的內二倍分割點在N的左側，距N點3個單位，所以，表示的數為4；同理，則NM的內二倍分割點在N的左側，距N點6個單位，所以，表示的數為1；（2）①則線段BP的長為2t．②當P在線段AB上時，有以下兩種情況：如果P是AB的內二倍分割點時，則AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=253如果P是BA的內二倍分割點時，則BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503當P在點A左側時，有以下兩種情況：如果A是BP的內二倍分割點時，則BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752如果A是PB的內二倍分割點時，則PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；綜上所述：當t為253或503或752或75秒時，P、A【點睛】本題考查了新定義內二倍分割點、速度與路程的關系和分類討論的思想；準確理解定義，恰當的用速度與時間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關鍵．19．（2022·山東濟南·七年級期末）已知線段AB=12個單位長度．（1）如圖1，點P沿線段AB自點A出發(fā)向點B以1個單位長度每秒的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B出發(fā)向點A以2個單位長度每秒的速度運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，P、Q兩點相距3個單位長度？（3）如圖2，AO=3個單位長度，PO=1個單位長度，當點P在AB的上方，且∠POB=60°時，點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿線段BA自B點向A點運動，假若P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．【答案】（1）4；（2）3或5；（3）每秒52個單位長度或每秒4【分析】（1）設經過ts后，點P、Q相遇，根據相遇問題列方程t+2t=12解答；（2）設經過x秒，P、Q兩點相距3個單位長度，列方程x+2x+3=12或x+2x?3=12，計算解答；（3）點P、Q只能在線段AB上相遇，計算點P旋轉到直線AB上的時間為：12030=4s或120+18030=10s，設點Q的速度為【詳解】解：（1）設經過ts后，點P、Q相遇．t+2t=12，解得：t=4．答：經過4秒鐘后，點P、Q相遇；（2）設經過x秒，P、Q兩點相距3個單位長度，x+2x+3=12或x+2x?3=12，解得：x=3或x=5．答：經過3秒鐘或5秒鐘后，P、Q兩點相距3個單位長度．（3）點P、Q只能在線段AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為：12030=4s設點Q的速度為y，則有4y=12?2，或10y=12?4，解得：y=52或答：點Q的速度為每秒52個單位長度或每秒4【點睛】此題考查數軸上動點問題，一元一次方程的實際應用，理解行程問題中的相遇問題的思考方法及解法是解題的關鍵．20．（2022·湖北武漢·七年級階段練習）如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一