滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題特訓(xùn) 專題4.3 線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）（原卷版+解析版）

專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題的所有類型！解答題（共40小題）1．（2022·山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．2．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P、Q所表示的數(shù)分別為_______________、_______________、_______________；(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；(3)若M為線段AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求t的值．3．（2022·江蘇·啟東市長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式(a+10)x3+20x2?5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC=32BC，點(diǎn)M為(3)有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以56個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE=13GB，在G4．（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末）如圖，P是線段AB上任意一點(diǎn)，AB=15cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A(1)若AP=10①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明：AC=2(2)如果t=3s時(shí)，CD=1cm，試探索5．（2022·湖北·十堰市鄖陽(yáng)區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)M為(1)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，PB=(2)若點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，N為線段PB上的一點(diǎn)．①當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；②當(dāng)PN=2NB時(shí)，是否存在這樣的t，使M，N，P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出6．（2022·重慶綦江·七年級(jí)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出點(diǎn)(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣34BN的值不變；②127．（2022·上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣8．（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求BCMN（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①AC+BPEF②AC?BPEF9．（2022·湖北·武漢六中上智中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，A開始時(shí)與原點(diǎn)重合，且CD=3AB+(1)若AB=10，且B為線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為5個(gè)單位/秒，線段CD的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過t秒恰好有AC+BD=38，求t的值.(3)若線段AB和CD同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng)，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)，且有AB+10．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個(gè)點(diǎn)．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動(dòng)，線段BD在直線l上向右運(yùn)動(dòng)，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)若C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運(yùn)動(dòng)，Q為EF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)AQ+AE+AF=32AD時(shí)，請(qǐng)直接寫出t11．（2022·四川眉山·七年級(jí)期末）如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?10，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上，且點(diǎn)P表示的數(shù)為x.（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)BP中點(diǎn)為M.請(qǐng)用含x的整式表示線段MC的長(zhǎng).（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，AP?CM=2PC？12．（2022·福建·七年級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿B→C→A的方向與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P第一次回到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）當(dāng)t為多少時(shí)，P是AB的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是23個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P，Q是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí)，求a的值．13．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，在數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求BP?AQEF（3）點(diǎn)P、Q分別自A、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3<t<72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線段AP上，點(diǎn)D在線段BP上）．（1）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)說明點(diǎn)P在線段AB上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ?BQ=PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D在線段PB上），點(diǎn)M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM?PN15．（2022·北京四中七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，a表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．如果數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為：AB=a?b，這是絕對(duì)值的幾何意義．已知如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3，點(diǎn)B（1）求線段AB的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且是方程x+1=12x?2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使MA+MB=AB+BC（3）若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，線段BN的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P為線段AN的三等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接判斷1416．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是﹣12，點(diǎn)B代表的數(shù)是2，AB代表點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）①AB＝；②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP＝6，則BP＝；③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35，求C點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，Q從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)B出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？17．（2022·廣東汕頭·七年級(jí)期末）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1．點(diǎn)C在線段AB上，且AC:CB=1:2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE=15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，則DP=__________cm（2）已知，線段AB=15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒3cm①若點(diǎn)P點(diǎn)，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)Q是線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．②若點(diǎn)P點(diǎn)，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．18．（2022·北京市第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC=2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．①線段BP的長(zhǎng)為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．19．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）已知線段AB=12個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）如圖2，AO=3個(gè)單位長(zhǎng)度，PO=1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB=60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．20．（2022·湖北武漢·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一點(diǎn)，且AO：BO=1：2，C、E順次為射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，且始終保持CE=8cm（C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），F(xiàn)為OE中點(diǎn)．（1）當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，求BF長(zhǎng)度；（2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，猜想線段CF和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)之后，是否存在常數(shù)n，使得OE-n·CF的值不隨時(shí)間改變而變化．若存在，請(qǐng)求出n和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，求點(diǎn)C在線段FB上的時(shí)間為秒（直接寫出答案）；21．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16cm，AC=12cm，（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA=AP；（2）如圖2，點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度等于線段BP的長(zhǎng)．22．（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）新規(guī)定：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)CA=3CB或CB=3CA時(shí)，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)”．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為5．（1）確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為___________；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求AP的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)A為線段BP的“三倍距點(diǎn)”時(shí)，求出t的值．23．（2022·河南·南陽(yáng)市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4，12（AB兩點(diǎn)間的距離用AB表示）（1）C在AB之間且AC＝BC，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）C在數(shù)軸上，且AC+BC＝20，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）P從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)．求：①P、Q相遇時(shí)求P對(duì)應(yīng)的數(shù)；②P、Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到P時(shí)，點(diǎn)M立即以同樣的速度（3個(gè)單位/秒）向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間，求當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少？（直接寫出結(jié)果）24．（2022·福建省永春第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足(a+1)2(1)填空：a＝，b＝，AB＝；(2)若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且AC＝2BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．25．（2022·河南·鄭州中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC＝8m，AB=32BC．機(jī)器狗P從點(diǎn)A出發(fā)，以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以原來的速度返回；機(jī)械貓Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．當(dāng)機(jī)器狗P(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)試通過計(jì)算說明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗P在點(diǎn)A與機(jī)械貓Q的中點(diǎn)處？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離PQ＝2m？請(qǐng)直接寫出x的值．26．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問題：①當(dāng)t=1時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．27．（2022·天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．28．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)

這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點(diǎn)N是線段CD的和諧點(diǎn)，則CN＝

cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．29．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，若線段AB以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng)．(1)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間；(2)問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長(zhǎng)度）；(3)設(shè)線段AB，CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好滿足AD=2BC．30．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M位于數(shù)軸原點(diǎn)，C點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7，當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)A，B分別表示?2，6，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．(3)若AM=14AB，N是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AN?BN=MN31．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PB=2AM時(shí)，求x的值．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求2BM?BP的值．(3)如圖2，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長(zhǎng)度．如變化，請(qǐng)說明理由．32．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB=20，BC=80，點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長(zhǎng)度為________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?(3)若點(diǎn)Р為AM中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BN中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使PQ長(zhǎng)度為5?若存在，請(qǐng)說明理由．33．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，點(diǎn)P是線段AB或線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則圖中共有3條線段AP、BP、AB，若其中有一條線段的長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的兩倍，則點(diǎn)P是線段AB的“倍分點(diǎn)”．(1)一條線段的中點(diǎn)______這條線段的“倍分點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面內(nèi)，已知線段AB長(zhǎng)為18cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①如圖2，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“倍分點(diǎn)”？②如圖2，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1cm的速度也運(yùn)動(dòng)了t秒，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P是線段AQ的“倍分點(diǎn)”時(shí)t的值．34．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→?運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)t=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．(3)若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度并寫出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說明理由．35．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點(diǎn)M，N分別為(1)求線段AB，CD的長(zhǎng)；(2)線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN＝4，求此時(shí)線段BC的長(zhǎng)；(3)若BC＝24，將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．36．（2022·全國(guó)·七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示數(shù)C，且點(diǎn)A、B表示的數(shù)a、b滿足：a+32(1)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則a=，b=，．(2)在（1）條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)度是多少？(3)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停留3秒鐘后加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A；點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以相同速度返回到點(diǎn)O后停止；結(jié)果點(diǎn)M到點(diǎn)A比點(diǎn)N到點(diǎn)O晚1秒鐘，設(shè)點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的整個(gè)過程時(shí)間記為t秒，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MN=1時(shí)t的值．37．（2022·山東棗莊·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇？(2)當(dāng)PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求OB?APEF38．（2022·湖北宜昌·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長(zhǎng)度）？(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？(3)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且點(diǎn)P不在線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．39．（2022·重慶九龍坡·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示14，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為秒；P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．40．（2022·浙江·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC＝nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC＝12AB，則dC﹣AB＝12；反過來，當(dāng)dC﹣AB＝12時(shí)，則有AC＝12AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dC﹣AB＝23，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝（2）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時(shí)，dP﹣AB+dQ﹣AB＝35拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)dP﹣AB＝n，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示dQ﹣CB．專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題的所有類型！一．解答題（共40小題）1．（2022·山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)3；18(2)出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP(3)是；理由見解析【分析】（1）先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AM，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出PB；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x?24，PN＝12PB＝x?12，分別表示出MN，MA＋PN（1）解：出發(fā)3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24?2×3＝18．故答案為：3；18．（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，設(shè)出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝24?2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24?2t），解得t＝9；②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝2t?24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t?24），解得t＝18．綜上分析可知，出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP．（3）解：是，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則有PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x?24，PN＝12PB＝x∴MN＝PM?PN＝x?（x?12）＝12，即MN的值為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度．2．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P、Q所表示的數(shù)分別為_______________、_______________、_______________；(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；(3)若M為線段AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求t的值．【答案】(1)?4；5；?2(2)2.4(3)8【分析】（1）①根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣12；點(diǎn)P表示的數(shù)為（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q重合，則AP＝3x，BQ＝2x，根據(jù)AP+BQ＝（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等，故OM=ON，由此可得出結(jié)論；（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB＝∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8?12=?4，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8?3×1=5，∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是?4+2×1=?2，故答案為：?4,5,?2；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，與點(diǎn)Q重合，則AP＝∵AP+BQ=AB，∴3t+2t=12，解得：t=2.4，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.4秒時(shí)與點(diǎn)Q重合；（3）由（1）知，A表示8，B表示?4，P表示8?3t，Q表示2t?4，∵M(jìn)為AQ中點(diǎn)，∴M表示8+2t?4∵N為BP中點(diǎn)，∴N表示?4+8?3t∵點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等，∴t+2?0=即t+2=當(dāng)t+2=2?32t當(dāng)t+2=?2?32答：當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．3．（2022·江蘇·啟東市長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式(a+10)x3+20x2?5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC=32BC，點(diǎn)M為(3)有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以56個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE=13GB，在G【答案】(1)?10，20，30；(2)3或75；(3)252【分析】（1）由題意直接可求解；（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，分別計(jì)算AC和AM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)G和H，根據(jù)速度和時(shí)間可得點(diǎn)G表示的數(shù)為：?10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+56t，根據(jù)中點(diǎn)的定義得點(diǎn)D和F表示的數(shù)，由EG=13BG（1）解：由題意知：a+10=0，∴a=∴AB的距離為20故答案為：?10（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，∵AC=32∴AC=18∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=15∴CM=18②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，∵AC=32∴AC=90∵AM=15∴CM=90綜上，CM的長(zhǎng)是3或75；（3）由題意得：點(diǎn)G表示的數(shù)為：：?10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：∵t<30，AB∴點(diǎn)G在線段AB之間，∵D為BG的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：20+(?10+t)2∵F是DH的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：5+1∵BG=20∵EG=∴EG=30?t3∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：?10+t+10?13∴DE+DF=(5+12【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式和數(shù)軸；與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分情況列出合適的方程，進(jìn)行求解是關(guān)鍵．4．（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末）如圖，P是線段AB上任意一點(diǎn)，AB=15cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A(1)若AP=10①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明：AC=2(2)如果t=3s時(shí)，CD=1cm，試探索【答案】(1)①CD=4(2)AP的長(zhǎng)為11cm或13cm【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2（2）當(dāng)t=3時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒有說明D點(diǎn)在C（1）①當(dāng)t=1時(shí)，CP=2t∵AP=10cm，AB∴PB=∴CD=②∵AP=10，AB∴BP=5∵CP=2t，∴AC=AP?∴CD=∴AC=2（2）當(dāng)t=3時(shí)，CP=2t當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖：CD=∴AP=11當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖：CD=∴AP=13綜上可得，AP的長(zhǎng)為11cm或13cm．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式，注意分類討論是解題關(guān)鍵．5．（2022·湖北·十堰市鄖陽(yáng)區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)M為(1)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，PB=(2)若點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，N為線段PB上的一點(diǎn)．①當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；②當(dāng)PN=2NB時(shí)，是否存在這樣的t，使M，N，P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出【答案】(1)8；(2)①12．②當(dāng)t=487時(shí)，P是MN的中點(diǎn)；當(dāng)t=96【分析】（1）根據(jù)M是線段AP的中點(diǎn)，可得AM=12AP=（2）①分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)0<t≤12時(shí)，當(dāng)12<t（1）解∶根據(jù)題意得：AP=2∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴AM=12∵PB=∴24?2t解得t=8∴當(dāng)t=8時(shí)，PB（2）①當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)．∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴PM=∵N是線段PB的中點(diǎn)，∴PN=∴MN=當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)．∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴PM=∵N是線段PB的中點(diǎn)，∴PN=∴MN=綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為12；②當(dāng)PN=2NB時(shí)，存在這樣的t，使M、N、當(dāng)0<t由題意得：PM=∵PM=∴t=23當(dāng)12<t由題意得：PM=∵PM=2∴t=2×23當(dāng)t>48由題意得：PM=∵PN=2∴2t=2綜上，當(dāng)t=487時(shí)，P是MN的中點(diǎn)；當(dāng)t=96【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是動(dòng)點(diǎn)問題，解題時(shí)可根據(jù)圖形，用t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，再根據(jù)已知條件列出方程．解題時(shí)要按照點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論，避免漏解．6．（2022·重慶綦江·七年級(jí)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出點(diǎn)(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣34BN的值不變；②12【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣92和72；(2)正確的結(jié)論是：PM﹣3【分析】（1）先利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式確定出AB的長(zhǎng)，然后求得方程的解，得到C表示的點(diǎn)，由此求得12BC+AB＝8設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)（a＜﹣3）、②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（﹣3≤a≤2）和③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)（a＞2）三種情況求點(diǎn)P所表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長(zhǎng)，再分別代入①PM﹣34BN和②12PM+3【詳解】(1)∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，且點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣和．(2)設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中點(diǎn)為M，∴PM＝12PA＝．N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不變）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（隨P∴正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，去絕對(duì)值的運(yùn)用，解答時(shí)了靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求解是關(guān)鍵．7．（2022·上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB上的13處；（2）13；（3）②【分析】（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的13（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD＝12AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝1【詳解】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點(diǎn)P在線段AB上的13（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13∴PQAB（3）②MNAB理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=12∴CM=14∴PM=CM-CP=14∵PD=23∴PN=12（2∴MN=PN-PM=112當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以MNAB【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．8．（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求BCMN（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①AC+BPEF②AC?BPEF【答案】（1）AB＝30；（2）2;（3）①詳見解析;②詳見解析.【分析】（1）由AC=AB+BC=3AB可得；（2）分三種情況：①D在BC之間時(shí)②D在AB之間時(shí)③D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)；（3）分三種情況討論：①F、E在BC之間，F(xiàn)在E左側(cè)②F在BC之間，E在CP之間③F、E在BC之間，F(xiàn)在E右側(cè)；【詳解】（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD中點(diǎn)，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之間時(shí)：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴BCMN②D在AB之間時(shí)：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴BCMN③D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴BCMN故BCMN（3）點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝12BC﹣AC+AE＝12（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣12AB＝BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴AC?BPEF②EF＝12BC+CE＝12BC+AE﹣AC＝12（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣12ABBP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴AC?BPEF③EF＝CE﹣CF＝CE﹣12BC＝AC﹣AE﹣12BC＝AC﹣AE﹣12（AC﹣AB）＝12AC﹣AE+1BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴AC?BPEF【點(diǎn)睛】本題考查線段之間量的關(guān)系，結(jié)合圖形，能夠考慮到所有分類是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖北·武漢六中上智中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，A開始時(shí)與原點(diǎn)重合，且CD=3AB+(1)若AB=10，且B為線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為5個(gè)單位/秒，線段CD的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過t秒恰好有AC+BD=38，求t的值.(3)若線段AB和CD同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng)，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)，且有AB+【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1為定值，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)CD=3AB+（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再寫出AC和BD長(zhǎng)，代入AC+BD=38中解出t即可；（3）由CD=3AB+2，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P，得到AC=AP+CP，【詳解】解：（1）∵CD=3AB+∴CD=3×10+∵B為線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2AB=20，∴AD=AC+CD=20+32=52；（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，∴AC=5t?20+3t=∵AC+BD=38，∴2t?20+①當(dāng)0≤t＜10時(shí)，?2t+20?2t+42=38，解得：t=6，0≤6＜10，成立；②當(dāng)10≤t＜21時(shí)，2t?20?2t+42=38，方程無解；③當(dāng)21≤t時(shí)，2t?20+2t?42=38，解得：t=25，21≤25，成立；t=6或25；（3）∵CD=3AB+∴AC=AP+CP，DP=CP+DC=CP+3AB+2，∴ABAB2AP=2AB+2AP=AB+1∴BP=1，為定值.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)線段動(dòng)點(diǎn)問題的考查，熟練掌握直線動(dòng)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及解一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題.10．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個(gè)點(diǎn)．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動(dòng)，線段BD在直線l上向右運(yùn)動(dòng)，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)若C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運(yùn)動(dòng)，Q為EF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)AQ+AE+AF=32AD時(shí)，請(qǐng)直接寫出t【答案】(1)①6條；②10；(2)MN=12AD?【分析】（1）①根據(jù)線段的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②PA+PD最小，即P為AD的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)即可；(2)根據(jù)M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，得到MC=12AC，BN=(3)根據(jù)C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，得到AC=3，CD=6，并可得到EC=2t，F(xiàn)D=t，EQ=t+62，代入AQ+AE+AF=32AD【詳解】解：(1)①線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；②∵BD=6，BC=1，∴CD=BD-BC=6-1=5，當(dāng)PA+PD的值最小時(shí)，P為AD的中點(diǎn)，∴PA+PD=AD=AC+CD=5+5=10；(2)MN=1如圖2示：∵M(jìn)，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，∴MC=12∴MN=MC+BN?BC====1(3)如圖示：∵C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，∴AC=3，CD=6，根據(jù)E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，速度是2cm/s，1cm/s，Q為EF的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：EC=2t，F(xiàn)D=t，EQ=當(dāng)AQ+AE+AF=32AD則有：AE+EQ+AE+AD?FD=3即是：3?2t解之得：t=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)線段的和差關(guān)系列方程．11．（2022·四川眉山·七年級(jí)期末）如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?10，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上，且點(diǎn)P表示的數(shù)為x.（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)BP中點(diǎn)為M.請(qǐng)用含x的整式表示線段MC的長(zhǎng).（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，AP?CM=2PC？【答案】（1）2；（2）MC=5+x2；（3）當(dāng)x=?25或【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）先表示出點(diǎn)M的數(shù)，然后利用線段上兩點(diǎn)之間的距離，即可表示出MC的長(zhǎng)度；（3）分別求出AP，MC和PC的長(zhǎng)度，結(jié)合題意，分為三種情況進(jìn)行討論，即可求出x的值.【詳解】解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為?10，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，∴線段AB=14?(?10)=24，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：14?24÷2=2；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)M表示的數(shù)為：14+x2∴線段MC的長(zhǎng)度為：14+x2（3）根據(jù)題意，線段AP的長(zhǎng)度為：x+10，線段MC的長(zhǎng)度為：5+x線段PC的長(zhǎng)度為：2?x，∵AP?CM=2PC，∴x+10?(5+x整理得：2?x=①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，x<2，則2?x>0，∴2?x=1解得：x=?2②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，x=2，∴14解得：x=?10（不符合題意，舍去）；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，x>2，則2?x<0，∴x?2=1解得：x=6.∴當(dāng)x=?25或x=6時(shí)，有【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)的問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解一元一次方程，以及絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.12．（2022·福建·七年級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿B→C→A的方向與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P第一次回到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）當(dāng)t為多少時(shí)，P是AB的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是23個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P，Q是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí)，求a的值．【答案】（1）2；（2）存在，t=125；（3）54【分析】（1）根據(jù)AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可以求得；（2）根據(jù)題意可得：當(dāng)BP=2BQ時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，據(jù)此列出方程求解即可；（3）分兩種情況：P為接近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，P為接近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，分別根據(jù)點(diǎn)的位置列出方程解得即可.【詳解】解：（1）∵AB=8，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，4÷2=（2）由題意可得：當(dāng)BP=2BQ時(shí)，P，Q分別在AB，BC上，∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為23∴點(diǎn)Q只能在BC上運(yùn)動(dòng)，∴BP=8-2t，BQ=23則8-2t=2×23解得t=125當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC和AC上時(shí)，不存在BP=2BQ；（3）當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，AB+BC+CP=8+16+8=32，此時(shí)t=32÷2=16，∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，AB+BC+CP=8+16+4=28，此時(shí)t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127綜上：a的值為54或12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用—幾何問題，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)線段關(guān)系列出方程進(jìn)行求解，需要一定的想象能力和計(jì)算能力，難度中等.13．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，在數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求BP?AQEF（3）點(diǎn)P、Q分別自A、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3<t<72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT【答案】（1）16，20，-8；（2）BP?AQEF【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式的定義、系數(shù)定義求出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸的定義及AC=6AB即可求出c的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出CP、OQ的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差求出BP?AQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，從而即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)T所表示的數(shù)為x，先求出點(diǎn)P,Q,M,N所表示的數(shù)，再用含t，x的式子表示MQ,NT,PT的長(zhǎng)，代入MQ?NT=3PT即可求出PT的值．【詳解】（1）由題意得：a?16=0,b=20則a=16∴AB=b?a=20?16=4,AC=a?c=16?c∵AC=6AB∴16?c=6×4∴c=?8故答案為：16；20；?8；（2）由（1）知，AB=4,AC=16?c=16?(?8)=24,BC=b?c=20?(?8)=28設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒如圖，由題意得：CP=2t,OQ=3t∴BP?AQ=(BC?CP)?(AO?OQ)=(28?2t)?(16?3t)=12+t∵點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)∴∴EF=AE?AF=AE?(BF?AB)=12?t?(10?=6+∴故BP?AQEF（3）設(shè)點(diǎn)T所表示的數(shù)為x由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為a?2t=16?2t點(diǎn)Q所表示的數(shù)為b?2t=20?2t點(diǎn)M所表示的數(shù)為6t?8點(diǎn)N所表示的數(shù)為6t?8?2=6t?10∵3<t<∴MQ=20?2t?(6t?8)=28?8tNT=x?(6t?10)=x?6t+10PT=∵M(jìn)Q?NT=3PT∴28?8t?(x?6t+10)=3整理得：2+16?2t?x=3∴2+PT=3PT或2?PT=3PT解得：PT=1或PT=0.5故此時(shí)線段PT的長(zhǎng)度為1或0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)定義、線段的和差、數(shù)軸的定義，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確求出點(diǎn)P,Q,M,N所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線段AP上，點(diǎn)D在線段BP上）．（1）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)說明點(diǎn)P在線段AB上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ?BQ=PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D在線段PB上），點(diǎn)M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM?PN【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB的13處；（2）13或1；（3）結(jié)論②MNAB【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式可表示出線段PD、AC長(zhǎng)，根據(jù)PD=2AC，可知點(diǎn)P在線段AB上的位置；（2）由AQ?BQ=PQ可知AQ=PQ+BQ，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，等量代換可得AP=BQ，再結(jié)合AP=13AB可得PQAB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，可得（3）點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD=12AB【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PD=PB?2t,PC=AP?t，由PD=2AC得PB?2t=2(AP?t)，即PB=2AP∵AP+PB=AB，∴AP+2AP=AB，∴3AP=AB，即AP=所以點(diǎn)P在線段AB的13（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，由AQ?BQ=PQ可知AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ∴PQ=AP=1∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AQ?BQ=AB，AQ?BQ=PQ∴AB=PQ∴綜合上述，PQAB的值為13或（3）②MNAB由點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)5秒可得CP=5,BD=5×2=10，如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD=1∵點(diǎn)M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，∴CM=1∴CM=1∴PM=CM?CP=1∵PD=PB?BD=2∴PN=1∴MN=PN?PM=1當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以MNAB如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD=1∵點(diǎn)M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，∴CM=1∴CM=1∴PM=CP?CM=5?1∵PD=PB?BD=2∴PN=1∴MN=PN+PM=1當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以MNAB所以②MNAB的值不變正確，MN【點(diǎn)睛】本題考查了線段的相關(guān)計(jì)算，利用線段中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15．（2022·北京四中七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，a表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．如果數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為：AB=a?b，這是絕對(duì)值的幾何意義．已知如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3，點(diǎn)B（1）求線段AB的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且是方程x+1=12x?2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使MA+MB=AB+BC（3）若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，線段BN的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P為線段AN的三等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接判斷14【答案】（1）5；（2）?7或6；（3）隨著點(diǎn)N的移動(dòng)，14【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算便可．（2）根據(jù)已知線段的關(guān)系式，列出絕對(duì)值方程進(jìn)行解答即可．（3）用點(diǎn)N表示的數(shù)n，列出14AP?1【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為?3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴AB=|?3?2|=5．（2）存在．設(shè)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，解方程x+1=12x?2∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為?6，∵M(jìn)A+MB=AB+BC，∴|m+3|+|m?2|=|?3?2|+|?6?2|，即，|m+3|+|m?2|=13，①當(dāng)m??3時(shí)，有?m?3+2?m=13，解得m=?7；②當(dāng)?3<m?2時(shí)，有m+3+2?m=13，此方程無解；③當(dāng)2<m時(shí)，有m+3+m?2=13，解得m=6；綜上，M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為?7或6．（3）設(shè)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，則NA=?n?3，NB=2?n，∵若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，線段BN的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P為線段AN的三等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)N，∴NQ=1?12n，則點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為12n+1；NP=?∴AP=?23n?2∴隨著點(diǎn)N的移動(dòng)，14【點(diǎn)睛】本題是數(shù)軸的一個(gè)綜合題，涉及一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是﹣12，點(diǎn)B代表的數(shù)是2，AB代表點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）①AB＝；②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP＝6，則BP＝；③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35，求C點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，Q從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)B出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）?452或252；（3）當(dāng)時(shí)間為54秒時(shí)，M代表﹣1【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離直接寫出AB即可；②由P在AB之間，則直接由AB-AP得到BP；③根據(jù)點(diǎn)P在A，B之間或者之外分情況討論即可；（2）結(jié)合題意可知C應(yīng)該位于線段AB之外，從而分兩種情況分別計(jì)算即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，則分別表示出各線段的長(zhǎng)度，從而分三種情況討論即可．【詳解】（1）①AB之間的距離為2﹣（﹣12）＝14．②AB總距離是14，P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，因?yàn)锳B＝14，所以P只能在B右側(cè)，此時(shí)BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假設(shè)C為x，當(dāng)C在A左側(cè)時(shí)，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝?452當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝25∴C表示的數(shù)為?452或25（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間T秒，則P點(diǎn)表示﹣12﹣6T，Q點(diǎn)表示﹣8T，M點(diǎn)表示2﹣2T．當(dāng)Q在P和M的正中間，即Q為PM的中點(diǎn)時(shí)，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝54當(dāng)P在Q和M的正中間，即P為QM的中點(diǎn)時(shí)，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合題意，舍掉．當(dāng)PQ重合時(shí)，即M到P、Q距離相等時(shí)，此時(shí)MP＝MQ，∴﹣12﹣6T＝﹣8T，∴T＝6s．因此，當(dāng)T＝54秒時(shí)，此時(shí)，M表示﹣12，Q表示﹣10，P表示﹣當(dāng)T＝6秒時(shí)，此時(shí)，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及動(dòng)點(diǎn)問題，以及線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算和一元一次方程，能夠靈活根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．17．（2022·廣東汕頭·七年級(jí)期末）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1．點(diǎn)C在線段AB上，且AC:CB=1:2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE=15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，則DP=__________cm（2）已知，線段AB=15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒3cm①若點(diǎn)P點(diǎn)，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)Q是線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．②若點(diǎn)P點(diǎn)，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．【答案】（1）DP=5或10cm；（2）①PQ的長(zhǎng)為253或53或56或256；②t=5【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個(gè)三等分點(diǎn)即可.(2)①由題意進(jìn)行分類，分別求出當(dāng)BQ=5和當(dāng)BQ=10時(shí)t的值即可.②分別討論P(yáng)，Q重合之前與之后的三等分點(diǎn)即可.【詳解】（1）當(dāng)DP為短的部分時(shí)，DP：PE=1：2，可得DP=5當(dāng)DP為長(zhǎng)的部分時(shí)，DP：PE=2：1，可得DP=10綜上：DP=5或10cm．（2）①當(dāng)BQ=5時(shí)，3t=5，即t=5∴AP=t=5∴PQ=15?5?53當(dāng)BQ=10時(shí)，3t=10，即t=10∴AP=t=10∴PQ=15?5?10②當(dāng)P，Q重合前點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，AQ=15?3t，AP1解得t=52當(dāng)P，Q重合后時(shí)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，當(dāng)P，Q重合時(shí)，t+3t=15，即t=15∴P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，AQ=15或AP3解得t=5．綜上述：解得t=52或t=10【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程，注意分類討論.18．（2022·北京市第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC=2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．①線段BP的長(zhǎng)為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【答案】（1）4；1；（2）①線段BP的長(zhǎng)為2t；②當(dāng)t為253或503或752或75秒時(shí)，P、A【分析】（1）根據(jù)內(nèi)二倍分割點(diǎn)的定義，找到MN的三等分點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關(guān)系，可得BP=2t,②分P為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)和A為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)兩種情況，按照內(nèi)二倍分割點(diǎn)的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)就是MN的三等分點(diǎn)且距N近，MN=9，則MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)在N的左側(cè)，距N點(diǎn)3個(gè)單位，所以，表示的數(shù)為4；同理，則NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)在N的左側(cè)，距N點(diǎn)6個(gè)單位，所以，表示的數(shù)為1；（2）①則線段BP的長(zhǎng)為2t．②當(dāng)P在線段AB上時(shí)，有以下兩種情況：如果P是AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=253如果P是BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，有以下兩種情況：如果A是BP的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752如果A是PB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；綜上所述：當(dāng)t為253或503或752或75秒時(shí)，P、A【點(diǎn)睛】本題考查了新定義內(nèi)二倍分割點(diǎn)、速度與路程的關(guān)系和分類討論的思想；準(zhǔn)確理解定義，恰當(dāng)?shù)挠盟俣扰c時(shí)間表示線段長(zhǎng)，分類討論，建立方程是解題的關(guān)鍵．19．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）已知線段AB=12個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）如圖2，AO=3個(gè)單位長(zhǎng)度，PO=1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB=60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【答案】（1）4；（2）3或5；（3）每秒52個(gè)單位長(zhǎng)度或每秒4【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇，根據(jù)相遇問題列方程t+2t=12解答；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，列方程x+2x+3=12或x+2x?3=12，計(jì)算解答；（3）點(diǎn)P、Q只能在線段AB上相遇，計(jì)算點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：12030=4s或120+18030=10s，設(shè)點(diǎn)Q的速度為【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．t+2t=12，解得：t=4．答：經(jīng)過4秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，x+2x+3=12或x+2x?3=12，解得：x=3或x=5．答：經(jīng)過3秒鐘或5秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．（3）點(diǎn)P、Q只能在線段AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：12030=4s設(shè)點(diǎn)Q的速度為y，則有4y=12?2，或10y=12?4，解得：y=52或答：點(diǎn)Q的速度為每秒52個(gè)單位長(zhǎng)度或每秒4【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解行程問題中的相遇問題的思考方法及解法是解題的關(guān)鍵．20．（2022·湖北武漢·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一