高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)邏輯思維方式，它可以針對(duì)不同類型、不同難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析出與之相對(duì)應(yīng)的解題方法。將分類討論思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，可以慢慢培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，提升他們面對(duì)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯思維敏感度。分類討論思想的培養(yǎng)有助于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，它還適用于高中所有學(xué)科以及日常生活中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出了以下探究，希望能對(duì)廣大數(shù)學(xué)教學(xué)者有所幫助。一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀（一）學(xué)生對(duì)分類討論思想不感興趣從初中到高中，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法各方面跨度都比較大，很多學(xué)生一開(kāi)始很難適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變，在課堂上跟不上教師的節(jié)奏，對(duì)教師在課堂教學(xué)中引入的分類討論思想，也沒(méi)有做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。學(xué)生一旦跟不上教師的教學(xué)步伐，就會(huì)產(chǎn)生沮喪心理，失去對(duì)分類討論思想的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。再加上部分學(xué)生還沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，不會(huì)進(jìn)行知識(shí)的整合與框架的構(gòu)建，而分類討論思想對(duì)整體知識(shí)框架的要求比較高，零散的知識(shí)體系會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)分類討論思想的建立。（二）學(xué)生不適應(yīng)分類討論任何一種學(xué)習(xí)思維方式都不是短期直接形成的，它需要很長(zhǎng)的時(shí)間熏陶和實(shí)踐練習(xí)。然而，現(xiàn)在很多高中數(shù)學(xué)教師都以學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)橹?，在日常教學(xué)中，只會(huì)生硬地套用新課改中提倡的教學(xué)觀念和教學(xué)方法，不會(huì)根據(jù)課堂實(shí)際教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情況和學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。就分類討論思想的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中跟不上教師的教學(xué)步伐，不知道在什么時(shí)候，什么情況下進(jìn)行分類討論，也不清楚怎樣開(kāi)展分類討論。從一開(kāi)始就不具備牢固的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因而很難在后期學(xué)習(xí)過(guò)程中有更大的進(jìn)步。（三）分類討論設(shè)置不合理作為一個(gè)數(shù)學(xué)思考方式，分類討論思想應(yīng)該以單獨(dú)的教學(xué)課題出現(xiàn)，但是現(xiàn)在很多教師為了趕課程進(jìn)度都是將其作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在講課過(guò)程中隨意貫穿。這樣無(wú)法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類討論思想的重視，導(dǎo)致學(xué)生分類討論意識(shí)薄弱，即使遇到需要分類討論的問(wèn)題，也無(wú)法調(diào)動(dòng)思維靈活分析。二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用策略（一）注意知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，構(gòu)建完整的知識(shí)框架對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是極其難掌握的一門(mén)學(xué)科，學(xué)科知識(shí)點(diǎn)多、基礎(chǔ)要求性高，還要有具體的解題思路，學(xué)習(xí)難度很大。學(xué)生要想快速提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，跟上高中教師的講課思路，就必須從一開(kāi)始打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，熟練掌握基本的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，包括小學(xué)、初中所學(xué)的所有難易知識(shí)點(diǎn)。從基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，逐步分析解剖更高層次的邏輯問(wèn)題，構(gòu)建完善的知識(shí)框架，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，自覺(jué)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)以提高學(xué)生的理解能力，增強(qiáng)學(xué)科記憶。分類討論思想的運(yùn)用需要學(xué)生對(duì)題目有清晰的理解力和足夠的敏感度，要能快速、準(zhǔn)確分析出題者所要考查的知識(shí)點(diǎn)；如果學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，就很難靈活準(zhǔn)確地找出題目中已知的信息、條件與新舊知識(shí)之間的關(guān)系，調(diào)動(dòng)不了基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)為分類討論解題提供知識(shí)支撐。解題步驟和解題思路對(duì)成功解題來(lái)說(shuō)都是至關(guān)重要的，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不準(zhǔn)確還容易導(dǎo)致分類討論過(guò)程中出現(xiàn)解題步驟錯(cuò)誤。需要運(yùn)用分類討論思想的題目一般解題系統(tǒng)都比較大、步驟多，一旦中途有一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致最終答題結(jié)果不正確。比如，在學(xué)習(xí)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二單元“復(fù)數(shù)”這一塊知識(shí)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)有這樣的題目?！耙阎獜?fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)?！币胝_解答這個(gè)問(wèn)題，需要學(xué)生準(zhǔn)確調(diào)動(dòng)關(guān)于復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，判斷實(shí)部與虛部的取值情況。采用分類討論的方法，分別計(jì)算當(dāng)z為實(shí)數(shù)、z為虛數(shù)、z為純虛數(shù)時(shí)，a的取值結(jié)果。z為實(shí)數(shù)時(shí)：a2-5a-6=0，a2-1≠0，以此得出a=6，同理繼續(xù)計(jì)算下面兩種情況的結(jié)果，最終解出此題。通過(guò)對(duì)實(shí)部的分類和討論，學(xué)生能總結(jié)出復(fù)數(shù)的不同情況，通過(guò)討論來(lái)深入學(xué)習(xí)，并能實(shí)現(xiàn)舉一反三。（二）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)其應(yīng)用分類思想在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，不能一味地進(jìn)行知識(shí)的傳輸，要在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真觀察每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，實(shí)施正確的教學(xué)活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)結(jié)果的最大化。分類討論思想作為一種學(xué)習(xí)思考模式，教師為了確保每一個(gè)學(xué)生都能熟練掌握這種思考模式，要采取積極有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生對(duì)分類討論思想的學(xué)習(xí)興趣。高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)壓力很大，一旦學(xué)生日常使用的學(xué)習(xí)方法很枯燥、無(wú)聊，就容易加劇學(xué)生的學(xué)習(xí)厭倦感，降低學(xué)習(xí)效率。分類討論思想作為一項(xiàng)新的學(xué)習(xí)方式，可以有效調(diào)節(jié)學(xué)生枯燥、單一的學(xué)習(xí)模式，通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)心情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在講人教A版必修二“立體幾何”這一章節(jié)的時(shí)候，由于這一知識(shí)本來(lái)就比較抽象，不容易理解，所以教師可以在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)匾梅诸愑懻撍枷搿！霸诳臻g四邊形ABCD中，AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°，M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，則線段mn的長(zhǎng)度為多少？”要解這一題，需要對(duì)∠MEN進(jìn)行分類討論，因?yàn)槠矫嫔习矫媾c立體兩種情況，所以一定要分類討論當(dāng)∠MEN分別為60°和120°時(shí)，mn的不同長(zhǎng)度。通過(guò)分類討論快速準(zhǔn)確地解題，讓學(xué)生意識(shí)到分類討論法的便捷，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。（三）教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生掌握分類討論思想作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)的作用，及時(shí)反思改正自己的教學(xué)行為，結(jié)合新課標(biāo)改革研究出更多積極有效的教學(xué)方式。在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，合理利用分類討論法。用類似的知識(shí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握教材中的知識(shí)，并且可以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際解題過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)題目的分析能力和解題能力，可以準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，然后得出問(wèn)題的準(zhǔn)確答案。在講新課或者是講題的時(shí)候，教師要有意無(wú)意地將分類討論法運(yùn)用其中，通過(guò)不斷熏陶，讓學(xué)生意識(shí)到分類討論思想的重要作用，加深這類問(wèn)題解題思路的理解和掌握。比如，在高中人教A版必修二“概率”這一章節(jié)會(huì)有很多不同種類、不同情況需要分類討論的練習(xí)題。學(xué)生在解決概率問(wèn)題時(shí)要根據(jù)事件發(fā)生的不同情況來(lái)進(jìn)行分類，之后依托概率的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題?！耙獙⑽迕麑?shí)習(xí)教師分配到高中一年級(jí)的三個(gè)班，并確保每個(gè)班至少有一名實(shí)習(xí)教師，一共有多少種分配方案？”教師在課堂講解時(shí)可以適當(dāng)引用分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生的分類意識(shí)，幫助學(xué)生全面準(zhǔn)確、有條理地分析出每一種情況，避免漏分。用此方式來(lái)充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，熟練掌握同一類知識(shí)的解題思路，學(xué)會(huì)根據(jù)不同類型的知識(shí)點(diǎn)，選擇合理的討論方式。拓寬解題思路，提高做題正確率。三、結(jié)語(yǔ)總而言之，培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想是至關(guān)重要的，無(wú)論教師還是學(xué)生，都要高度重視分類討論思想的培養(yǎng)。教師在日