都昌中高二下學(xué)期期中線上考試（文科）數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2019-2020學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.因疫情影響無(wú)法開(kāi)絡(luò)閱卷方式，答題后請(qǐng)拍照上傳。2。答題前，考試務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上.3。作答時(shí)，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置，寫(xiě)在本卷上無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題:本題共19小題，每小題5分,共95分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.設(shè)集合，，則(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合,按交集定義，即可求解。【詳解】∵集合，，∴。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算、對(duì)數(shù)不等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.在某一命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)不可能是(）A.0 B。1 C。2 D。4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】原命題與其否命題同真同假,原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假，故真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系,根據(jù)逆否命題的等價(jià)性只需要判斷兩個(gè)命題的真假即可．3。下列命題正確的是（)A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B。若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D。若復(fù)數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，虛數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于Ａ，時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對(duì)于C，（－4）＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù),則，即x＝2，故錯(cuò)誤;對(duì)于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)，考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.4。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（)A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為,根據(jù)，即可求解。【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為,則，，故點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,屬于基礎(chǔ)題.5。已知命題，則為（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞的否定要求可直接寫(xiě)得結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞的否定可得為：，故選:【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，關(guān)鍵是明確原則為：量詞由全稱(chēng)變特稱(chēng)或特稱(chēng)變?nèi)Q(chēng)，只否定結(jié)論.6。某產(chǎn)品的組裝工序圖如圖，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間(單位：小時(shí)），不同車(chē)間可同時(shí)工作,同一車(chē)間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間為（）A。12 B。13 C。15 D.17【答案】A【解析】【分析】由工序流程圖，計(jì)算出每條組裝工序從開(kāi)始到結(jié)束的時(shí)間，從而得到從工序開(kāi)始到結(jié)束所需的最短時(shí)間,即可得到結(jié)論，【詳解】從需10小時(shí)，從需9小時(shí)，可同時(shí)進(jìn)行在10小時(shí)內(nèi)完成，由需2小時(shí)，故所需最短時(shí)間為12小時(shí).故選:A。【點(diǎn)睛】本題考查了工序流程圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析流程圖，從中獲取正確的信息，結(jié)合題意進(jìn)行分析、解答，屬于基礎(chǔ)題。7。下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A。越接近,表示回歸效果越差 B.的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小C。越接近，表示回歸效果越好 D.的值越小,說(shuō)明殘差平方和越小【答案】B【解析】試題分析：由相關(guān)指數(shù)的定義及理解可知的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小。故應(yīng)選B.考點(diǎn):相關(guān)指數(shù)的概念及理解。8.的一個(gè)充分不必要條件是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】，只需求出的真子集即可.【詳解】∵不等式，∴，“”是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9。設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)已知可得點(diǎn)軌跡為圓，求的最大值即求圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值。【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由,得，即，所以，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,因此，（其中為圓的半徑)。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題。10.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050。0011.3232。0722。7063。8415.0246。6357。87910.828得到的正確結(jié)論是（）A.有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B。有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)提供的觀測(cè)值,把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較,看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度.【詳解】由，可得有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),即兩個(gè)變量之間的關(guān)系可信程度與臨界值表的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。11.用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實(shí)數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)．下列假設(shè)中正確的是(）A.假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) B。假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)C.假設(shè)都不是偶數(shù) D。假設(shè)不都是偶數(shù)【答案】C【解析】【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立,求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題:“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0）有有理根,則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為:“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)"，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用反證法的應(yīng)用,關(guān)鍵是求命題的否定,屬于基礎(chǔ)題．12。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】先將直線的參數(shù)方程化為普通方程,再求出直線的斜率,由此求出直線的傾斜角?！驹斀狻俊?∴,故直線的斜率為,傾斜角為。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求法,要注意直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題。13.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該書(shū)完善了珠算口訣,確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用.如圖所示程序框圖的算法思路源于該書(shū)中的“李白沽酒"問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值為5，則輸出的的值為（）A.19 B.35 C。67 D.131【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知程序語(yǔ)句，模擬程序運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況,即可求出結(jié)論。【詳解】由題，，，,，第一次循環(huán)，，;第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；第四次循環(huán),，；所以輸出131.故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)行結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.下列說(shuō)法正確的是（)A?！癴(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)"的充要條件B.若

p:,，則:,C.“若，則”的否命題是“若，則"D。若為假命題,則p，q均為假命題【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【詳解】對(duì)于A,f（0）＝0時(shí)，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù),如f（x)＝x2,x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，f（0）不一定等于零,如f（x),x≠0；是即不充分也不必要條件,A錯(cuò)誤;對(duì)于B，命題p:，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯(cuò)誤;對(duì)于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對(duì)于D，若p∧q為假命題,則p，q至少有一假命題,∴Ｄ錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱(chēng)命題的否定，原命題的否命題,復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．15.在極坐標(biāo)系中,下列方程為圓的切線方程的是（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】將圓和各選項(xiàng)直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】圓，即，∴圓的直角坐標(biāo)方程為,即，圓心為，半徑，在A中，即，故是圓的切線，故A正確；在B中，是圓，不是直線,故B錯(cuò)誤；在C中，即，故不是圓切線，故C錯(cuò)誤;在D中，即,故不是圓的切線，故D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，利用直角坐標(biāo)方程判斷直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。16。已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n＝k（k≥2且k為偶數(shù))時(shí)等式成立，則還需要用歸納假設(shè)再證n＝________時(shí)等式成立．(）A.k＋1 B.k＋2C。2k＋2 D。2（k＋2）【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知結(jié)果.【詳解】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知，n＝k（k≥2且k為偶數(shù)）的下一個(gè)偶數(shù)為n＝k＋2，故選B.【點(diǎn)睛】本題注意題目中為偶數(shù)這一條件,考生很容易因?qū)忣}不清而錯(cuò)選。17.在中，“"是“為鈍角三角形”的（）A.充分非必要條件 B。必要非充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】若,結(jié)合三角形內(nèi)角條件可得，再由兩角和的正切公式，可得，從而,判斷為銳角三角形；若是鈍角三角形，則不一定成立，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得,在中，因?yàn)椋?hào)，因?yàn)椋?結(jié)合三角形內(nèi)角的條件,所以，故，同為銳角，，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之,是鈍角三角形，若為鈍角，則，推不出“”,故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷,利用三角恒等變換判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18。已知命題：，，命題：，恒成立.若為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A. B.或C。或 D.【答案】B【解析】【分析】先分別求出命題為真時(shí)，的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可求解。【詳解】當(dāng)命題為真時(shí)，，解得；當(dāng)命題為真時(shí)，,解得,當(dāng)命題與命題均為真時(shí)，則有。命題為假命題，則命題與命題至少有一個(gè)為假命題.所以此時(shí)或.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假求參數(shù)，確定簡(jiǎn)單命題真假是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.19.在二維空間中，正方形的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）（為正方形的邊長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）;在三維空間中，正方體的二維測(cè)度（表面積）（為正方體的棱長(zhǎng)）,三維測(cè)度(體積）；應(yīng)用合情推理,在四維空間中，“超立方"的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)已知所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則，得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)的兩倍是低一維測(cè)度，從而得到，即可求出結(jié)論。【詳解】在二維空間中，二維測(cè)度與一維測(cè)度(周長(zhǎng)）的關(guān)系是;在三維空間中,三維測(cè)度與二維測(cè)度的關(guān)系是，故在四維空間中，若“超立方”的三維測(cè)度,則其四維測(cè)度滿足，故（為常數(shù)），類(lèi)比各個(gè)維度測(cè)度的解析式的形式可得，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是理解類(lèi)比規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題。第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.20.已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)，滿足，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等關(guān)系，建立方程，求出,即可求出結(jié)論。【詳解】由，得,∴，,則。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.21.為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課。甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門(mén)課程中選擇一門(mén)課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙:我的要求和乙一樣;丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門(mén)課程都有人選擇，且都滿足四個(gè)人的要求，那么選擊劍的是___________.【答案】丙【解析】【分析】列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個(gè)將每門(mén)課程所選的人確定下來(lái),即可得知選擊劍的人是誰(shuí)．【詳解】在如下圖中，用√表示該門(mén)課程被選擇,用×表示該門(mén)課程未選，且每行每列只有一個(gè)勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①?gòu)纳鲜鏊膫€(gè)人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說(shuō)的命題正確,其逆否命題為“我選太極拳,那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳,那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍．故答案為丙．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題．22。在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（為參數(shù))相交于，兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】將射線化為直角坐標(biāo)方程，曲線化為普通方程,然后聯(lián)立兩方程,利用根與系數(shù)關(guān)系,即可求解。【詳解】在直角坐標(biāo)系下的直線方程為①,將參數(shù)方程(為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為②，表示一條拋物線，聯(lián)立①②消去有③，,設(shè)，兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，,所以方程③有兩不相等的正根，則由根與系數(shù)關(guān)系得，又由于點(diǎn)在直線上，因此的中點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,參數(shù)方程與普通方程互化，考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。23。傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6,10，…記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測(cè)是數(shù)列中的第________項(xiàng)．【答案】5050【解析】【分析】根據(jù)圖像歸納出的通項(xiàng)公式，由此判斷出數(shù)列中每10項(xiàng)有4項(xiàng)能被5整除，進(jìn)而判斷出是數(shù)列中第5050項(xiàng)．【詳解】根據(jù)題意，由圖可得：，……依此類(lèi)推,其中當(dāng)n=4,5，9，10，14，15，19，20，24，25,29,30……時(shí)，可以被5整除，即數(shù)列中每10項(xiàng)有4項(xiàng)能被5整除,又,是數(shù)列中第5050項(xiàng)．故答案為：5050．【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查分析、思考與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本題共3個(gè)題，24題10分，25題12分,26題13分，共35分。24.某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組[0，30）[30，60）［60，90）［90,120）［120，150］文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）;（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文理失分文理概念1530其它520問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:）(0。50。400。250.150.100.050。0250。0100。0050。001k0.4550。7081。3232.0722.7063.8415.0246。6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】（1）（2）沒(méi)有90％的把握【解析】【詳解】試題分析：（1）利用組中值與對(duì)應(yīng)頻數(shù)乘積的和計(jì)算總分,再除以總?cè)藬?shù)得平均數(shù);先根據(jù)分成抽樣確定理科總?cè)藬?shù)，樣本中理科考生有人及格，所以估計(jì)有，（2）先將數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊降茫俦容^數(shù)據(jù)確定是否有90%把握。試題解析：（1)∵∴估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為.又理科總?cè)藬?shù)，樣本中理科考生有人及格，所以估計(jì)有∴理科考生有人及格.（2）,故沒(méi)有90％的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān).25。已知的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，且a，b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，求證：（a+b）-1+（b+c）—1=3(a+b+c）—1【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：要證（a+b）—1+（b+c）—1=3（a+b+c)-1，即證,整理得只需證c2+a2=b2+ac，結(jié)合余弦定理即可證得.試題解析：要證(a+b）-1+(b+c）-1=3（a+b+c）-1，即證,只需證，化簡(jiǎn)，得，即c(b+c）+（a+b）a=(