湖北省隨州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖北省隨州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.2022的倒數(shù)是（)

A.2022B.-2022C.占LD.--U

2.如圖，直線⑴2，直線1與A，&相交，若圖中41=60。則N2為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,10L106（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和平均數(shù)分別為（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.鴛馬

先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是："跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150

里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為

（）

A.150（12+%）=240%B.240（12+x）=150%

C.150（x-12）=240%D.240（x-12）=150%

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員

送入了中國(guó)空間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7x103m/s,則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行

2x102s走過(guò)的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.4x10sB.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，

在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距

離.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5km

C.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E,F分

別為BC,CD的中點(diǎn)，ZP1EF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為BO,DC的中點(diǎn)，連

接AP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖

中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形

ABCD面積的《正確的有()

A.只有①B.①②C.①③D.②③

9.如圖，已知點(diǎn)B,D,C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為a,在

點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為p,CD=a,則建筑物AB的高度為()

AaRa

,tana—tanjS,tan^—tana

「atanatanSn

?tana—tan^S?tan/?—tana

10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=(1%2+6%+(:與*軸交于點(diǎn)(—1,0)對(duì)稱軸為直線x=1.則下列

結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③函數(shù)y=a/+bx+c的最大值為-4a；④若關(guān)于x的方數(shù)

心+.+c=a+1無(wú)實(shí)數(shù)根，則-/<a<0.正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：3x(-1)+|-3|=.

12.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。O上，ZACB=60°,則NAOB的度數(shù)為.

13.已知二元一次方程組東二M，則x—y的值為_(kāi)______.

\LX-ry一□

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=

/的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則k的值為

X---------

15.已知m為正整數(shù)，若71^而是整數(shù)，則根據(jù)^=噂3x3x3x7m=3V3x7nl可知m有最

小值3x7=21.設(shè)n為正整數(shù)，若舞是大于1的整數(shù)，則n的最小值為,最大值

為.

16.如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，連接EF.如圖2,

將4AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0<。<90。)，使EF1AD,連接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)H,貝U

ZBHD的度數(shù)為,DH的長(zhǎng)為.

三、解答題

17.解分式方程：1=4^-

X%4-3

18.已知關(guān)于x的一元二次方程%2+(21+1)%+/+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根打，x2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若打工2=5,求k的值.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，且四邊形BEDF為正方形.

（1）求證4E=CF；

（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20,48=5.求。尸的長(zhǎng).

20.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，

美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人

必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用

列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

21.如圖，已知D為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，BE與。O相切，交CD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,且BE=DE.

（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若/C=4,sinC=

①求。O的半徑；

②求BD的長(zhǎng).

22.2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難

求”的場(chǎng)面，某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空.該店決定讓當(dāng)天

未購(gòu)買到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)（m為

正整數(shù)）經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1<x<15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量為（單

位：個(gè)）和需求量（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量為與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假

設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天1261115

150150150150

供應(yīng)量（個(gè)）150

+m+5m+10m+147n

需求量（個(gè)）220229245220164

（1）直接寫出為與x和丫2與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買到（即前9天的總需求量超過(guò)總

供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量)，求m的值；(參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136

個(gè))

(3)在第(2)問(wèn)m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為1()0元，求第4天與第12天的

銷售額.

23.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑.在該書的第

2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽

象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)

公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào))

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd

公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd

公式③：(a—b)2=a2—2必+必

公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2

圖1對(duì)應(yīng)公式,圖2對(duì)應(yīng)公式,圖3對(duì)應(yīng)公式,圖4對(duì)應(yīng)公

式;

(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(a+6)(a—6)=。2一塊的方法，

如圖5,請(qǐng)寫出證明過(guò)程；(已知圖中各四邊形均為矩形)

(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，/.BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一

點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,作EH1ADF點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交EG的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)工記4BFG與4CEG的面積之和為S1，△ABD與AAEH的面積之和為S2.

①若E為邊AC的中點(diǎn)，則、的值為▲；

②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+bx+c+(a<0)與x軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)

8(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線％=-1,且OA=OC,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接AC,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時(shí)

P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P,M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形

PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】120°

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】3；75

16.【答案】90°；等

17.【答案】解：去分母得

x+3=4x,

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得

3x=3,

解得x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1是原方程的解，

工原分式方程的解是％=1.

18.【答案】（1）解：???關(guān)于久的一元二次方程/+（2土+1）%+/+1=。有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,

此方程根的判別式4=（2k+I）2-4（/c2+1）>0,

解得k>I

（2）解：由題意得：=/+1=5,

解得k=—2或k=2,

由（1）已得:k>|,

則々的值為2.

19.【答案】(1)證明：?.,四邊形DEBF是正方形，4BCD是平行四邊形,

???DE=BE=BF=DF,AD=BC,乙DEB=乙BFD=90°,

在和RMCB尸中，

,(AD=CB

?=BF'

ARtAADE趨RtACBF(HL),

??AE=CF；

(2)解：由題意可知：S平行四邊形ABCD=AB.DE=2G,

-AB=5,

???DE=4,

:.BE=DE=4,AE=1,

由(1)得CF=ZE=1.

20.【答案】(1)60

(2)11；90°

(3)100

21.【答案】(1)解：CO與。O相切，理由如下：

連接OD,

?：OB=OD

:.乙OBD=乙ODB

■:BE=DE

：.Z.EBD=Z.EDB

又?「BE與（DO相切

：.BELAB,BPz.EB/1=90°

工乙EBD+乙OBD=90°

:?乙FDB+乙ODB=90°,即ZODE=90°,

：.CD1OD

???CD與。O相切；

（2）解：①設(shè)。D=04=r,

■:CD1OD

:,乙CDO=90°

.?廠OD1

**sinC=0C=3

9：AC=4,

解得「—2

故。O的半徑為2；

②由①得：OC=6,OD=2,AB=4,

在RtACOD中，CO=VOC2-OD2-V62-22=4近

TAB為直徑

：.Z.BDO+Z.ADO=90°

,：/.ADC+/.ADO=90°

J.AADC=乙BDO

；〃）BD=乙ODB

：.Z.ADC=4OBD

又=ZC

：.ACADsACDB

.AD_AC_4_42

''BD~CD~4ji~~2

設(shè)=V2x,則BD=2x,

QX）2

由勾股定理得AM+BD2=AB2y即（在%,*=42

解得“=竽（負(fù)值舍去）

?__4乃

,?BDDn=Q2%=~-

22

22.【答案】(1)解：y2=-%+12%+209=-(%-6)+245.

(2)解：前9天的總供應(yīng)量為：150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8m)=1350+

36m,

前10天的總供應(yīng)量為：1350+36m+（150+9m）=1500+45m,

第10天的需求量與第2天需求量相同，為229個(gè)，

故前10天的總需求量為；2136+229=2365（個(gè)），

依題章可得（1350+36血<2136

儂心~、"寸11500+45m22365

解得19g<m<21

因?yàn)閙為正整數(shù)，故m的值為20或21.

（3）解：在（2）的條件下，m的最小值為20,

第4天的銷售量即為供應(yīng)量：yi=（4—1）x20+150=210（個(gè)），

故第4天的銷售額為：100x210=21000（元），

第12天的銷售量即需求量了？=~（12-6）2+245=209（個(gè)），

故第12天的銷售額為：100x209=20900（元），

答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為2090（）元.

23.【答案】（1）①；②；④；③

（2）解：由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a-b,

:*S矩形AKLC=S矩形DBFG=以&-匕），

■:S矩形AKHD=$矩形AKLC+$矩放LHD，

矩形AKHD=S矩形DBFG+S矩開(kāi)交LHD=‘正方形BCEF~0正方形LEGH~~,

又矩藻也。=9+塊”6）,

/.（a+b）（a—b）=a2—fe2；

（3）解：①2；②成立，證明如下：

由題意可得：^ABD,△AEH,ACEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形,

設(shè)8。=a,DG=b,

/?AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a—b,FG=BG=a+b,

?'Si=SRBFG+S^CEG=+人猿+-b）?=a2+b2^

S?=SAABD+SRAEH-5a2+^b2=i（a24-反），

?,卷=2仍成立.

24?【答案】（1）解：拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3.

（2）解：方法一：連接0P,

設(shè)P(zn,九)，易知一3VmV0,n>0,

'：AO=CO=3,BO=1,

**?四邊形