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文檔簡介
六年級奧數(shù)專項精品講義及??家族e題匯編-典型應(yīng)用題-代換問題
【知識點歸納】
1.代換問題內(nèi)容:
“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法.即兩個相等的量,可以互相代換.等量代換的思想
用等式的性質(zhì)來體現(xiàn),就是等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c.這種數(shù)學(xué)思想方法不僅有著
廣泛的應(yīng)用,而且是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).
2.代換主要方法:
(1)列表消元法
(2)等價條件代換.
【常考題型】
例1:如果數(shù)A減去數(shù)B的3倍,差是51;數(shù)A加上數(shù)B的2倍,和是111,那么數(shù)A=87,數(shù)B=12.
分析:依題意A-3B=5LA+2B=U1,然后用第二個算式減去第一個,就變成只含有B的方程,由此
解決問題.
解:A-3B=51,①
A+2B=111,②
由②-①可得:
5B=60,
解得B=12,
A=51+12X3=87.
故答案為:87,12.
點評:這類問題的關(guān)鍵是:把其中的一個未知數(shù)消去,變成只含有一個未知數(shù)的方程.
例2:假如20只兔子可換2只羊,9只羊可換3頭豬,8頭豬可換2頭牛,那么用5頭??蓳Q600只
兔子.
分析:先用兔子的數(shù)量代換出1只羊的數(shù)量,再代換出1頭豬的數(shù)量,從而找出1頭牛和兔子數(shù)之
間的關(guān)系,進而求出5頭牛的數(shù)量.
解:20只兔子=2只羊,那么:
1只羊=10只兔子,
9只羊=3頭豬,那么:
9X10只兔子=3頭豬,
90只兔子=3頭豬,即
30只兔子=1頭豬,
8頭豬=2頭牛,那么:
8X30只兔子=2頭牛,
240只兔子=2頭牛,即:
120只兔子=1頭牛,那么5頭牛就是:
120X5=600(只);
故答案為:600.
點評:把羊和豬的數(shù)量看成中間量,都用兔子的數(shù)量代替,找到兔子和牛之間的關(guān)系,再求解.
填空題
1.根據(jù)下面的兩個算式,求出
O=,△—.
O-A=21....13
O+A=673
2.已知△+0=43,O+口=92,△+口=65,則O=.
3.過新年元元媽媽買回來5箱梨,每箱梨數(shù)量同樣多,從每箱里拿出10個梨,則5個箱子里剩下的
梨的個數(shù)等于原來3個箱子里梨的個數(shù),原來每個箱子有個梨.
4.將一個長方體容器內(nèi)裝滿水,現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球.第一次把小球沉入水中;第二次把小
球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,已知每次從容器中溢出
水量的情況是:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍.大球的體積是小球的一倍.
5.3支鉛筆和8支圓珠筆的價錢是11.9元,7支鉛筆和6支圓珠筆的價錢是11.3元,一支鉛筆和一
支鋼筆的價錢是元.
6.假如20只兔子可換2只羊,9只羊可換3頭豬,8頭豬可換2頭牛,那么用5頭??蓳Q只兔
子.
7.如果2只雞的質(zhì)量相當于1只兔的質(zhì)量,那么6只雞的質(zhì)量相當于只兔的質(zhì)量,那么6只兔
的質(zhì)量相當于只雞的質(zhì)量.
8.一個梨比一個蘋果重30克,那么5個梨比5個蘋果重克.如果把一堆水果中的2個蘋果換
成2個梨,總質(zhì)量會添加克.
9.買6件上衣和6條褲子共用840元,買3條褲子的價格和2件上衣的價格相等,那么840元可買
件上衣或條褲子.
10.□x△=36>□△=4,口=,△=.
11.觀察與思考:
(1)算式中的口和△各代表一個數(shù).已知:(A+n)x0.3=4.2,口0).4=12.那么,△=,
□=.
(2)觀察如圖,在下面的橫線內(nèi)填上一個字母,使等式成立.前面面積:=上面面積:
12.△+0=9,△+△+0+0+0=25,△=,0=.
13.△、口和。各表示一個數(shù),知道△+口=15,口+0=16,△+0=17,△、口、O的和是.
14.A、B、C三個數(shù)的平均數(shù)是86.已知A比8少2.5比C多7.那么C是.
15.☆、O、◎各代表一個數(shù),已知:☆+◎=46,☆+0=91,O+?=63,☆=10=◎
二.應(yīng)用題
16.買3支鋼筆和2本書共花156元,買5支鋼筆和2本書共花200元,一支鋼筆多少元?一本書多
少元?
17.某廠買木料2車,礦石3車,共用去960元;買同樣的木料和礦石各3車,共用去1200元.買
1車木料和1車礦石各需要多少元?
18.文具店里,1支鋼筆和2支圓珠筆共14元.2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元.鋼筆、圓珠筆各
多少錢一支?
19.根據(jù)圖中信息,請你分別求出橄欖球和足球的單價.
\一)1J
共花696元共花444元
20.王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花,一共用去132元.如果2盆玫瑰花的價錢等于3盆月季花的
價錢,每盆玫瑰花多少元?
21.小熊貓和小兔共重17千克,小兔和小貓共重8千克,小熊貓和小貓共重15千克,問小熊貓、小
兔、小貓各重多少千克?
22.2個蘋果能換4根香蕉,2根香蕉能換6個梨,3個蘋果能換多少個梨?
23.2捆報紙、5箱書共重45千克,3捆報紙、5箱書共重50千克,求一捆報紙一箱書各重多少千克?
24.學(xué)校買回來14套辦公桌椅,共付人民幣2289元,每張桌子的價錢是每把椅子的2倍,每把椅子
和每張桌子各多少元?
25.張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜,付了40.5元;李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4
千克,付了42元,西瓜每千克多少元錢?
三.解答題
26.3個籃球和8個排球共557.5元,同樣的3個籃球和10個排球共660.5元,每個籃球多少元?每
個排球多少元?
27.2米花布的價錢與3米白布的價錢相等,小紅的媽媽買了2米花布和5米白布,共付款16元,
兩種布每米各多少元?
28.育才小學(xué)體育組第一次買了4個籃球和3個排球,共用去141元;第二次買了5個籃球和4個排
球,共用去180元.每個籃球和每個排球各多少元?
29.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆,已知2支鋼筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等.老師買了4
支鋼筆和6支圓珠筆,共付72元,每支鋼筆和每支圓珠筆各是多少元?
30.小明去買水果,原計劃買4千克梨,5千克蘋果,需付30元4角;實際上買了2千克梨和3千
克蘋果,共付16元8角錢.梨和蘋果各多少錢?
31.臺灣水果進軍大陸市場:李叔叔買了2千克青檸檬和3千克葡萄柚一共花了130元,張阿姨買了
3千克青檸檬和2千克葡萄柚一共花140元,求每千克青檸檬和葡萄柚各多少千克?
32.四頭牛和七只羊一天共吃青草95斤,十二頭牛和八只羊一天共吃青草220斤,一頭牛和一只羊
一天各吃青草多少斤?
33.小芳買了2支鋼筆和6支鉛筆,一共用去21元,鋼筆的單價是鉛筆的4倍,鋼筆和鉛筆的單價
各是多少元?
34.小葉的媽媽在超市買了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李強的媽媽在超市買了同
樣的水果糖3千克和奶糖2千克,用去了34元,水果糖和奶糖每千克各多少元?
35.兩種冰淇淋,A和8.第一次買4個A和3個B一共24元.第二次買3個A和5個B一共29
元.問A和3分別是多少元?
36.已知1只河馬的質(zhì)量+1頭大象的質(zhì)量=6噸,1頭大象的質(zhì)量+1只鯊魚的質(zhì)量=7噸,1只河馬
的質(zhì)量+1只鯊魚的質(zhì)量=5噸,這三種動物的質(zhì)量分別是多少?
37.辛強買了1支鋼筆和1個筆記本共用12.6元,向偉買了同樣的1支鋼筆和4個筆記本共用了26.4
元.鋼筆和筆記本的單價各是多少錢?
38.買15張桌子和25把椅子共用去3050元;買同樣的5張桌子和20把椅子,需要1600元.買一
張桌子和一把椅子需要多少元?
39.5瓶橙汁和3瓶酸奶的價格相同.媽媽從超市買了4瓶橙汁和6瓶酸奶,一共用去84元,1瓶橙
汁和1瓶酸奶各多少元?
40.2頭大象+5匹馬=5噸,3頭大象+5匹馬=7噸,那么,1頭大象重多少噸?1匹馬重多少克?
41.4個籃球和3個排球共用去141元,5個籃球和4個排球共用去180元,每個籃球和每個排球各
多少元?
42.八戒帶領(lǐng)小豬們組建球隊,買了3個籃球和5個足球共用去480元,悟空一看不錯,也組織小猴
們建起了自己的球隊,買了同樣的6個籃球和3個足球共用去519元.那么,籃球和足球單價各是多
少元?
43.3袋鹽和5袋味精共13.4元,5袋鹽和3袋味精共10.6元,鹽和味精的單價各是多少元?
44.王阿姨買3千克蘋果和2千克香蕉,共付21元錢,李阿姨買同樣價格的蘋果5千克和香蕉6千
克,共付43元錢,1千克蘋果要多少元錢?
45.我小學(xué)四年級240人去春游,旅游地某商店“優(yōu)惠告示”寫著本店賣飲料,7只空瓶可換一瓶飲
料,你想想240人只可買幾瓶飲料就可以了?
六年級奧數(shù)專項精品講義及??家族e題匯編-典型應(yīng)用題-代換問題
參考答案
—.填空題(共15小題)
1.解:因為O+Z\=21.13
所以O(shè)=Z\x21+13
把0=/\*21+13代入0+/\=673
可得:△x21+13+Z\=673
△*22+13=673
△x22=660
△=30
O=AX21+13
=30x21+13
=630+13
=643
答案:643,30.
2.解:△+0+。+口=43+92
因為△+□=65
所以O(shè)+O£5=135
則0+0=135—65
所以0=70+2=35.
答案:35.
3.解:10x54-(5-3),
=50+2,
=25(個),
答:原來每個箱子有25個梨.
答案:25.
4.解:因為第一次從容器中溢出的水量=小球的體積匕;
第二次從容器中溢出的水量+小球的體積口=中球的體積匕;
即第二次從容器中溢出的水量=中球的體積丫2-小球的體積匕=3匕,匕=4匕;
第三次從容器中溢出的水量+中球的體積V2=大球的體積V3+小球的體積匕;
即第三次從容器中溢出的水量=大球的體積V3+小球的體積D-中球的體積匕=2.5匕,
K+K-4V,=2.5乂
匕=5.5乂,
答:大球的體積是小球的5.5倍.
答案:5.5.
5.解:(11.9x7—11.3x3)X8x7-6x3),
=(83.3-33.9)+38,
=1.3(元),
(11.9-1.3x8)4-3=0.5(元),
1.3+0.5=1.8(元),
答:一支鉛筆和一支鋼筆的價錢是1.8元;
答案:L8.
6.解:20只兔子=2只羊,那么:
1只羊=10只兔子,
9只羊=3頭豬,那么:
9x10只兔子=3頭豬,
90只兔子=3頭豬,即
30只兔子=1頭豬,
8頭豬=2頭牛,那么:
8x30只兔子=2頭牛,
240只兔子=2頭牛,即:
120只兔子=1頭牛,那么5頭牛就是:
120x5=600(只);
答案:600.
7.解:6+2=3(只),
2x6=12(只),
答:6只雞的質(zhì)量相當于3只兔的質(zhì)量,那么6只兔的質(zhì)量相當于12只雞的質(zhì)量.
答案:3,12.
8.解:(1)1個梨的重量=1個蘋果的重量+30克,
5個梨的重量=5個蘋果的重量+30克x5=5個蘋果的重量+150克,
答:5個梨比5個蘋果重150克:
(2)因為一個梨比一個蘋果重30克,
那么2個梨比2個蘋果重2個30克,BP2x30=60(克),
答:總質(zhì)量會添加60克.
答案:150,60.
9.解:840+6=140(元)
140x2=280(元)
1條褲子的價格:280+(3+2)=56(元)
1件上衣的價格是:140-56=84(元)
840+56=15(條)
840+84=10(件)
答:840元可買10件上衣或15條褲子.
答案:10;15.
10.就:因為□+△=4.所以口=4xA,代入第一個算式可得:
4XAXA=36,
△xA=9;
9=3x3,所以△=§,
□=4XA=4X3=12;
答案:12,3.
11.解:(1)因為口&).4=12,所以,
□=12x0.4,
=4.8,
將口=4.8代入(△+口)x0.3=4.2可得:
(△+4.8)x0.3=4.2,
△44.8=14,
△=9.2,
(2)根據(jù)題干可得:前面面積=",上面面積=a6;
所以a=前面面積:c;“=上面面積:b,
利用等量代換的性質(zhì)可得:前面面積:c=上面面積:b,
答案:(1)4.8;9.2;(2)c;b.
12.解:4=9—O,代入第二個算式,
那么:△+△+0+0+0=25就成了:
9-0+9-0+0+0+0=25
0=7,
△=9—0=9—7=2
答案:2,7.
13.解:因為,△+口=15,口+0=16,△+O=17>
所以,2(A+n+O)=15+16+17,
2(A+□+0)=48,
△+□+0=48+2,
△+口+O=24;
答案:24.
14.解:B=C+1
A=B-2=C+7-2=C+5,則:
A+8+C=86x3
C+5+C+7+C=258
3C+12=258
3c=246
C=82
答:。是82.
答案:82.
15.解:因為☆+?=46,☆+0=91,O+?=63
所以,(☆+(□+◎)x2=46+91+63
(☆+0+0)x2=200
☆+0+?=100
☆為:100-63=37
。為:100-46=54
◎為:100-91=9
答案:37;54;9.
二.應(yīng)用題(共10小題)
16.解:(200-156)4-(5-3)
=44+2
=22(元)
(156-22x3)+2
=(156-66)4-2
=90+2
=45(元)
答:一支鋼筆22元,一本書45元.
17.解:(1200-960)4-(3-2)
=240+1
=240(元)
(960—240x2)+3
=480+3
=160(元)
答:買1車木料需要240元,1車礦石需要160元.
18.解:(14x2-20.5)4-(2x2-1)
=(28-20.5)+3
=7.5+3
=2.5(元)
14-2.5x2
=14-5
=9(元)
答:鋼筆9元錢一支、圓珠筆2.5元錢一支.
19.解:由分析可得:
4橄欖球+4足球=696,①
3橄欖球+2足球=444,
即6橄欖球M足球=2x444=888,②
由②一①得:
2橄欖球=888-696=192
所以1個橄欖球的單價:192+2=96(元)
3x96+2足球=444
2足球=444-288=156
所以1個足球的單價:156+2=78(元)
答:橄欖球的單價是96元,足球的單價是78元.
20.解:132+(3x2+5)
=132+11
=12(元)
12x3+2=18(元)
答:每盆玫瑰花18元.
21.解:(17+8+15)+2
=40+2
=20(千克)
20-17=3(千克)
20-8=12(千克)
20—15=5(千克)
答:小熊貓重12千克、小兔重5千克、小貓重3千克.
22.解:2個蘋果能換4根香蕉,那么1個蘋果能換2根香蕉,
又因為,2根香蕉能換6個梨,
所以,1個蘋果能換6個梨,
所以,3個蘋果能換6x3=18個梨;
答:3個蘋果能換18個梨.
23.解:(50-45)+(3-2)
=5+1
=5(千克)
(45-5x2)4-5
=35+5
=7(千克)
答:一捆報紙重5千克;一箱書重7千克.
24.解:設(shè)每把椅子x元
(2x+*)x14=2289
42x=2289
42/42=2289+42
x=54.5
54.5x2=109(元)
答:每張桌子109元,每把椅子54.5元.
25.解:(42-40.5)4-(4-3.5)
=1.54-0.5
=3(兀)
答:西瓜每千克3元錢.
三.解答題(共20小題)
26.解:排球的單價:
(660.5-557.5)4-(10-8)
=103+2
=51.5(元);
籃球的單價:
(660.5-51.5x10)4-3
=145.5+3
=48.5(元);
答:每個籃球48.5元,每個排球51.5元.
27.解:16+(3+5)
=16+8
-2(兀),
3*2+2
=6+2
—3(兀),
答:每米花布3元,每米白布2元,
28.解:141-(180-141)x3
=141-39x3
=141-117
=24(元)
180-141-24=15(元)
答:每個籃球24元,每個排球15元.
29.解:每支圓珠筆的價格:
72+(15+2x4+6)
=72?36
=2(兀)
每支鋼筆的價格:
(2xl5)+2
=30+2
=15(元)
答:每支鋼筆15元,每支圓珠筆2元.
30.解:16元8角=16.8元
30元4角=30.4元
買4千克梨和6千克蘋果,比買4千克梨和5千克蘋果多1千克蘋果,多花錢數(shù)為:
16.8x2-30.4
=33.6-30.4
=3.2(元)
所以1千克蘋果價錢為:
3.2+(6-5)
=3.2+1
=3.2(元)
1千克梨的價錢為:
(30.4—3.2x5)+4
=(30.4-16)+4
=14.4+4
=3.6(元)
答:每千克梨3.6元,每千克蘋果3.2元.
31.解:青檸檬:
(140x3-130x2)4-(3x3-2x2)
=(420-260)-(9-4)
=160+5
=32(兀)
葡萄柚:
(130—32x2)+3
=(130-64)+3
=66+3
=22(兀)
答:每千克青檸檬32元,每千克葡萄柚22元.
32.解:95x3=285(斤)
(285—220)+(7x3—8)
=65+(21-8)
=65?13
=5(斤)
(220-5x8)4-12
=(220—40)+12
=180?12
=15(斤)
答:一頭牛一天吃青草15斤,一只羊一天吃青草5斤.
33.解:設(shè)鉛筆的單價是R元,則鋼筆的單價是4x元,
6x+4xx2=21
14x=21
x=1.5
1.5x4=6(元)
答:鋼筆的單價是6元,鉛筆的單價是1.5元.
34.解:(34x2-62)X3x2-5)
=6+1
=6(兀)
(34-6x3)4-2
=16+2
=8(元)
答:水果糖每千克6元,奶糖每千克8元.
35.解:12個A和9個4一共24x3=72(元),
12個A和20個區(qū)一共29x4=116(元),
8的單價:(116—72)+(20—9)
=44?11
=4(元);
A的單價:(24-3x4)+4
=12+4
=3(兀).
答:A是3兀,3是4兀.
36.解:(6+74-5)4-2
=18+2
=9(噸)
鯊魚的質(zhì)量:9-6=3(噸)
河馬的質(zhì)量:9-7=2(噸)
大象的質(zhì)量:9-5=4(噸)
答:鯊魚的質(zhì)量是3噸,河馬的質(zhì)量是2噸,大象的質(zhì)量是4噸.
37.解:筆記本:(264-12.6)+(4-1)
=13.8+3
=4.6(兀);
鋼筆:12.6-4.6=8(元);
答:鋼筆的單價是4.6元
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