概率初步（5個考點8大題型）（解析版）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊《重難點題型-高分突破》（人教版）

專題5概率初步（5個考點8大題型）【題型1：事件類型】【題型2：可能性大小】【題型3：概率的意義】【題型4：幾何意義】【題型5：概率公式】【題型6：列表法與樹狀圖法】【題型7：游戲的公平性】【題型8：用頻率估計概率】【題型1：事件類型】1．（2023春?青原區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．水中撈月 B．水漲船高 C．守株待兔 D．百步穿楊【答案】B【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，符合題意；C、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；D、百步穿楊是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：B．2．（2023春?渠縣期末）對下列事件判斷正確的是（）A．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件 B．兩直線平行，同位角相等是必然事件 C．在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月是不確定事件 D．1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是不可能事件【答案】B【解答】解：A、成語“水中撈月”是不可能事件，故A不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等是必然事件，故B符合題意；C、在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月是確定事件，故C不符合題意；D、1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：B．3．（2023?冀州區(qū)校級模擬）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形中任意兩邊之和大于第三邊 B．太陽從東方升起 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D．一個有理數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)【答案】C【解答】解：A、三角形中任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故本選項不符合題意；B、太陽從東方升起是必然事件，故本選項不符合題意；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項符合題意；D、一個有理數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)是不可能事件，故本選項不符合題意；故選：C．4．（2023?江岸區(qū)校級模擬）在一個不透明的袋子中有四個相同的小球，將口袋中的小球分別標(biāo)號為2、3、4、5，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩個小球的標(biāo)號之和等于4 B．兩個小球的標(biāo)號之和等于9 C．兩個小球的標(biāo)號之和大于9 D．兩個小球的標(biāo)號之和大于4【答案】B【解答】解：A、兩個小球的標(biāo)號之和等于4，是不可能事件，故A不符合題意；B、兩個小球的標(biāo)號之和等于9，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、兩個小球的標(biāo)號之和大于9，是不可能事件，故C不符合題意；D、兩個小球的標(biāo)號之和大于4，是必然事件，故D不符合題意；故選：B．5．（2023春?盱眙縣期末）下列事件是必然事件的是（）A．拋出的籃球會下落 B．拋擲一個均勻硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播廣告 D．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號【答案】A【解答】解：A、拋出的籃球會下落，是必然事件，故此選項符合題意；B、拋擲一個均勻硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；C、打開電視機(jī)，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；D、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：A．【題型2：可能性大小】6．（2022秋?柳江區(qū)月考）從1﹣9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可能性是．【答案】．【解答】解：1﹣9的數(shù)字卡片中奇數(shù)有1，3，5，7，9，共5個數(shù)，則抽到奇數(shù)的可能性是．故答案為：．7．（2022春?大豐區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)動右面三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為②①③．【答案】②①③．【解答】解：指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性從大到小的順序為：②①③．故答案為：②①③．8．（2022春?廣陵區(qū)期末）轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個扇形的面積都相等），當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向標(biāo)有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最?。敬鸢浮?．【解答】解：指針落在標(biāo)有1的區(qū)域內(nèi)的可能性是；指針落在標(biāo)有2的區(qū)域內(nèi)的可能性是＝；指針落在標(biāo)有數(shù)字3的區(qū)域內(nèi)的可能性是；所以指針指向標(biāo)有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最小，故答案為：2．9．（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是黃色．【答案】黃色．【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個圓的，黑色所占比例少于整個圓的，黃色大于整個圓的，所以黃色轉(zhuǎn)出的可能性最大；故答案為：黃色．【題型3：概率的意義】10．（2022春?常州期中）一個袋子里裝有8個紅球，5個白球和4個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，被摸到概率最大的是（）A．紅球 B．白球 C．黑球 D．無法確定【答案】A【解答】解：摸到紅球的可能性為：＝摸到白球的可能性為：＝摸到黑球的可能性為：＝所以被摸到概率最大的是紅球，故選A．11．（2022?宣州區(qū)一模）天氣預(yù)報稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%，下列理解正確的是（）A．明天蕪湖市全市下雨的可能性較大 B．明天蕪湖市全市有90%的地方會下雨 C．明天蕪湖市全天有90%的時間會下雨 D．明天蕪湖市一定會下雨【答案】A【解答】解：蕪湖市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是將有90%的地方下雨，不是90%的時間下雨，也不是明天肯定下雨，故選：A．12．（2022?余杭區(qū)開學(xué)）下列說法正確的是（）A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件 B．概率很小的事情不可能發(fā)生 C．2022年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【答案】C【解答】解：A選項，某一事件發(fā)生的可能性非常大就是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B選項，概率很小的事情也是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C選項，2022年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；D選項，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)是500次，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤．故選：C．13．（2022春?深圳校級期中）下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C．概率很?。ú粸?）的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0與1之間，故B錯誤；C、概率很小的事件可能發(fā)生，故C錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能是50次，故D錯誤．故選：A．14．（202秋?耒陽市期末）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上 B．今年冬天黑龍江會下雪 C．隨意擲一枚均勻的正方體骰子兩次，兩次朝上面的點數(shù)之和為1 D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域【答案】C【解答】解：A、是隨機(jī)事件，概率大于0并且小于1；B、是隨機(jī)事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率＝1；C、是不可能事件，概率＝0；D、是隨機(jī)事件，概率大于0并且小于1；故選：C【題型4：幾何意義】15．（2023?姑蘇區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a，所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率＝＝．故答案為．16．（2023?新化縣三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】．【解答】解：根據(jù)圖示，黑色區(qū)域的面積等于平行四邊形面積的，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故答案為：．17．（2023?歷下區(qū)一模）小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【答案】．【解答】解：（3+3+1）÷16＝．故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．18．（2023?霞山區(qū)一模）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖形知，S①＝S②，∴陰影部分的面積為正方形面積的一半，∴螞蟻停在陰影部分的概率為，故答案為：．19．（2023?鋼城區(qū)一模）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為．【答案】．【解答】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積，∴擊中陰影部分的概率是．故答案為：．【題型5：概率公式】20．（2022秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是，故選：B．21．（2022秋?離石區(qū)期末）不透明袋子中有2個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率＝＝．故選：D．22．（2022秋?揭西縣期末）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：根據(jù)題意：從口袋中摸出一個恰好是黃球的概率為；∴口袋中摸出紅球、黑球的概率為；又∵紅球、黑球總數(shù)為：6+2＝8個，∴口袋中球的總數(shù)為：8÷＝12個．因此，黃球的個數(shù)為：12﹣8＝4個．故選：B．23．（2022秋?北辰區(qū)校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個小球有18種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球是紅球有12種，∴摸出的小球是紅球的概率是＝，故選：A．24．（2023?道縣一模）甲、乙、丙、丁四個人參加“學(xué)科綜合素養(yǎng)”選拔賽，兩人出線參加決賽．在比賽結(jié)果揭曉后，四個人有如下說法：甲：兩名出線者在乙、丙、丁中．乙：我沒有出線，丙出線了．丙：甲、乙兩個人中有且只有一個人出線．?。阂艺f得對．已知四個人中有且只有兩個人的說法是正確的，則兩名出線者為（）A．甲、丁 B．乙、丙 C．乙、丁 D．甲、丙【答案】C【解答】解：由題意，可知：∵乙、丁的說法是一樣的，∴乙、丁的說法要么同時正確，要么同時不正確．①假設(shè)乙、丁的說法正確，則甲、丙的說法不正確，根據(jù)乙、丁的說法，丙出線，甲、丁中必有一人出線；這與丙的說法不正確相矛盾．故乙、丁的說法不正確，②乙、丁的說法不正確，則甲、丙的說法正確，∵甲、丙的說法正確，∴乙必出線．∵乙、丁的說法不正確，甲的說法正確，∴丙沒有出線，丁出線．從而出線的是乙和?。蔬x：C．【題型6用列舉法求概率】25．（2023?赫山區(qū)校級模擬）如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個出口中恰好從B出口出來的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個出口出來共有3種等可能的結(jié)果，其中從B出口出來是其中一種結(jié)果，∴恰好從B出口出來的概率為：．故選：B．26．（2023?金水區(qū)校級三模）為了準(zhǔn)備第八屆中國詩歌節(jié)，某校組織了一次詩歌比賽，有2名女生和2名男生獲得一等獎，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名獲獎學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有8種，∴選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是＝，故選：C．27．（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為＝；故選：D．28．（2023?喀什地區(qū)三模）在一個不透明的口袋里裝有4個小球，每個小球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4）；∴共6種情況，符合條件的情況有：（1，3）；共1種情況；小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，故選：C．29．（2023?臨高縣校級模擬）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)兩次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，兩次正面都朝上的情況有1種，概率是．故選：B．30．（2023?駐馬店三模）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．1【答案】C【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩球顏色相同”的有4種，∴P（兩球顏色相同）＝．故選：C．31．（2023?仁化縣二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2種，∴抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是＝，故選：C．32．（2023?安化縣二模）某校舉辦才藝表演活動，需要從學(xué)生中挑選表演活動的主持人．若有2名男生和2名女生作為學(xué)生候選人，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）A．. B．. C． D．.【答案】C【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝，故選：C．33．（2023?廬陽區(qū)校級三模）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則最后一只摘到A的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：∴共有3種等可能的結(jié)果，其中最后一只摘到A的情況有1種，∴最后一只摘到A的概率是．故選：B．34．（2023?大連）一個不透明的口袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號，兩次摸出小球標(biāo)號的和等于3的概率是．【答案】．【解答】解：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的情況，其中兩次摸出小球標(biāo)號的和等于3有2種可能，∴P（兩次摸出小球標(biāo)號的和等于3）＝，故答案為：．35．（2023?盤錦）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計表中a＝30．（2）求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【答案】（1）100，30；（2）54°；（3）140名；（4）．【解答】解：（1）∵40＜x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%＝100，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；∵20＜x≤40組占比30%，30%×100＝30，∴a＝30，故答案為：100，30；（2）∵樣本中平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”有15名，且15÷100×360°＝54°，∴扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°；（3）∵樣本中平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為10人，且10÷100×1400＝140（名），∴估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為140名；（4）《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）＝．36．（2023?蕪湖三模）孫悟空因嫌“弼馬溫”官小，回到花果山，自封“齊天大圣”，玉帝派托塔李天王攜哪吒、巨靈神等一眾天兵天將下界捉拿孫悟空，天兵天將的組成如圖1．兵種人數(shù)/萬人騎兵m步兵2.1水兵3.0戰(zhàn)車兵n（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表，可知m＝3.6，n＝3.3，扇形統(tǒng)計圖中“戰(zhàn)車兵”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為99°．（2）哪吒的終極形態(tài)為三頭六臂，如圖2，若1號手臂始終拿砍妖刀，6號手臂始終拿斬妖劍，2、3、4、5號手臂可隨機(jī)使用混天綾、降魔、繡球兒、火輪兒四件輔助武器，從而組合成不同的形態(tài)，那么哪吒共有24種不同的形態(tài)．（3）大戰(zhàn)一觸即發(fā)，天庭方將領(lǐng)有李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將，先從5人中隨機(jī)選出2人與孫悟空交手，請用列表法或樹狀圖法求選出的兩人正好是哪吒和巨靈神的概率．【答案】（1）3.6，3.3，99；（2）24；（3）．【解答】解：（1）∵水兵為3.0萬人，在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角為90°，∴總兵種人數(shù)為：3÷＝12（萬人），∴m＝12×30%＝3.6（萬人），n＝12﹣3.6﹣2.1﹣3.0＝3.3（萬人），“戰(zhàn)車兵”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：＝99°，故答案為：3.6，3.3，99；（2）∵2、3、4、5號手臂可隨機(jī)使用四件輔助武器，∴第1個手臂有4件武器可選，第2個手臂有余下3件武器可選，第3個手臂有余下的2件武器可選，第4個手臂沒有選擇，只能拿最后一個武器，∴一共有4×3×2×1＝24種不同的形態(tài)，故答案為：24；（3）記“李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將”分別為：L，N，J，Y，y，畫樹狀圖如下：一共有20種等可能的結(jié)果，其中選出哪吒和巨靈神有2種可能結(jié)果，∴P（選出的兩人正好是哪吒和巨靈神）＝．37．（2023?武侯區(qū)校級模擬）西川實驗學(xué)校隨機(jī)抽取該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行家務(wù)勞動問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，設(shè)平均每周做家務(wù)的時間為x小時，A．0≤x＜1，B．1≤x＜2，C．2≤x＜3，D．x≥3，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查共調(diào)查了多少人，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）學(xué)校有2000名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計學(xué)校平均每周做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)．（3）已知A組由兩位女生、兩位男生組成，請利用樹狀圖或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50人，圖形見解析；（2）估計學(xué)校平均每周做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)約為1040人；（3）．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50（人），∴B的人數(shù)為：50﹣4﹣16﹣10＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）2000×＝1040（人），答：估計學(xué)校平均每周做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)約為1040人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一男一女的概率為＝．【題型7：游戲的公平性】38．（2022秋?晉中期末）“石頭、剪刀、布”是我國古老的民間游戲，游戲規(guī)定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人的手勢相同，不分勝負(fù)．在學(xué)校組織的“共情陪伴，健康同行”親子運動會上，爸爸和小亮用這種方式?jīng)Q定“打乒乓球”的發(fā)球權(quán)．從概率的角度思考這個游戲是否公平（）A．公平 B．對爸爸有利 C．對小亮有利 D．不能判斷【答案】A【解答】解：列表：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（剪刀，石頭）（布，石頭）剪刀（石頭，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石頭，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中小亮獲勝的情況有3種，所以小亮獲勝的概率是P＝，爸爸獲勝的情況有3種，所以爸爸獲勝的概率是P＝，所以游戲公平；故選：A．39．（2023?雁峰區(qū)校級開學(xué)）聰聰和明明用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個游戲規(guī)則不公平（填“公平”或“不公平”）．【答案】不公平．【解答】解：234、243、342、324、423、432，在這6個數(shù)中，有4個偶數(shù)，有2個奇數(shù)．偶數(shù)占總數(shù)的＝，奇數(shù)占總數(shù)的＝，∵≠，∴這個游戲規(guī)則不公平，故答案為：不公平．40．（2022秋?同心縣期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．【答案】（1）；（2）不公平，理由見解析．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為2的有2種結(jié)果，∴P（乙獲勝）＝＝；（2）不公平，理由：∵P（乙獲勝）＝，P（甲獲勝）＝＝．∴P（乙獲勝）≠P（甲獲勝），∴游戲不公平．【題型8用頻率估計概率】41．（2023春?永州期末）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球試驗后，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解答】解：由題意知，紅色球的個數(shù)為40×25%＝10（個），黑色球的個數(shù)為40×45%＝18（個），所以口袋中白色球的個數(shù)為40﹣10﹣18＝12（個），故選：C．42．（2023?昭平縣二模）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】C【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.6，解得x＝12，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12個，故選：C．43．（2023?通州區(qū)一模）如圖1，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的實驗，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為實驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2，是小凱記錄下的實驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的實驗是（）A．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù) C．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)【答案】B【解答】解：觀察圖2知：頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，所以實驗的概率為0.3，A、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為＝0.5，不符合題意；B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后出現(xiàn)能被3整除的數(shù)為3，6，9，概率為＝0.3，符合題意；C、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，出現(xiàn)比6大的數(shù)為7，8，9，10，概率為＝0.4，不符合題意；D、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)為5和10，概率為＝0.5，不符合題意．故選：B．44．（2023?福田區(qū)校級三模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭” C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是1 D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃球．【答案】C【解答】解：A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為，故A選項不符合題意；B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”的概率為，故B選項不符合題意；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是1的概率為，故C選項符合題意；D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項不符合題意；故選：C．45．（2023?倉山區(qū)校級模擬）從一定的高度任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的次數(shù)很大時，落下后，正面朝上的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.50【答案】A【解答】解：當(dāng)拋擲的次數(shù)很大時，正面朝上的頻率最有可能接近正面向上的概率是，故選：A．46．（2022秋?嵊州市期末）在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）A．7 B．3 C．10 D．6【答案】C【解答】解：由題意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m約為10．故選：C．47．（2022秋?榕城區(qū)期末）小明將貴州健康碼打印在面積為16dm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中健康碼部分的面積，在紙內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計健康碼部分的面積約為（）A．2.4dm2 B．4dm2 C．6.4dm2 D．9.6dm2【答案】D【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落入健康碼部分的概率為0.6，∵正方形的面積為16dm2，設(shè)健康碼部分的面積為S，則＝0.6，解得S＝9.6（dm2）．∴估計健康碼部分的總面積約為9.6dm2．故選：D．48．（2023春?朝陽區(qū)月考）某校籃球隊進(jìn)行籃球訓(xùn)練，某隊員投籃的統(tǒng)計結(jié)果如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該隊員一次投籃命中的概率大約是0.72．（精確到0.01）投籃次數(shù)（單位：次）105010015020050010002000命中次數(shù)（單位：次）940701081433617211440命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72【答案】0.72．【解答】解：根據(jù)上表可知該隊員一次投籃命中的概率大約是0.72．故答案為：0.72．49．（2023?鐵嶺模擬）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實驗數(shù)據(jù)如表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據(jù)數(shù)據(jù)，估計袋中黑球有8個．【答案】8．【解答】解：當(dāng)n很大時，摸到白球的概率約是0.6，∴袋中黑球有20﹣20×0.6＝8（個）；故答案為：8．50．（2022秋?大名縣校級期末）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計木箱中藍(lán)色卡片有12張．【答案】12．【解答】解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x個，根據(jù)題意得：＝0.6，解得：x＝12，經(jīng)檢驗x＝12是原方程的解，則估計木箱中藍(lán)色卡片有12張．故答案為：12．51．（2023春?洋縣期末）對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如表頻數(shù)表：抽取件數(shù)n1001502005008001000合格的件數(shù)ma141176445720900合格的頻率0.880.940.880.890.90b（1）求a，b的值；（2）從這批襯衣中任取一件，估計這件襯衣是合格品的概率．（精確到0.1）．【答案】（1）a＝88，b＝0.90；（2）估計這件襯衣是合格品的概率是0.9．【解答】解：（1）a＝100×0.88＝88，；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得從這批襯衣中任取一件，估計這件襯衣是合格品的概率是0.9．52．（2023春?郟縣期末）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n200400600800100016002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19038457075695515201900優(yōu)等品的頻率a0.960.950.945b0.95c（1）填空：a＝0.95，b＝0.955，c＝0.95；（2）在圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？【答案】（1）0.95，0.955，0.95；（2）作圖見解析；（3）0.95．【解答】解：（1）由題意得，，，故答案為：0.95，0.955，0.95；（2）折線圖如下：（3）∵在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值為0.95．53．（2023春?鳳城市期末）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，（1）請估計摸到白球的概率將會接近0.25；（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)n很大時，摸到白球的概率將會接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.25；故答案為：0.25；（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個、45個；（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；根據(jù)題意