寧夏吳忠市2021屆數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案

數(shù)學(xué)中考一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=一喜圖象上的是（）

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

2.已知aABCs^DEF,AB：DE=1：2,則△ABC與△DEF的周長比等于（）

A.2：1B.4：1C,1：2D.1：4

3.在敏落中，ZC=90°,AC=6,AB=10,則tanA的值為（）

4%1W

A飛B胃%D.號

4.已知cosa=:3,銳角a的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.以上度數(shù)都不對

5.點(diǎn)4一1，Vi），8（—2,九）在反比例函數(shù)y=堵的圖象上，則yi,的大小關(guān)系是（)

A.yi>yiB.%=力C.yi<yiD.不能確定

6.已知在欲乙國龍尊中，ZC=90°,AB=13,AC=12,則NB的余弦值為（）

D,單

，則AD的長為（)

8.關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和丫=專（Q0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

二、填空題（共10題；共12分）

9.已知sinA=：*,則銳角NA=.

工

io.已知△就算一△d因貧且嚼*=*，則您，蹦;為

11.反比例函數(shù)y=早的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是.

12.如圖,在△ABC中，DEIIBC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=1,DB=2,則△ADE的面積與△ABC的面

積的比等于________.

13.如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm,NC=90。，tanzBAC=:楚,,則邊BC的長為

"S'

B

14.一菱形的面積為12cm2,它的兩條對角線長分別為acm,bcm,則a與b之間的函數(shù)解析式為a=

M(b>0)；這個函數(shù)的圖象位于第象限.

15.反比例函數(shù)有的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan45°,cos60°),則k=.

16.如圖，在位猛菖中，D、E分別是邊總浮、,然;上的點(diǎn)，且般別I髓,,若4盟及彥與述猛貧;的周長

之比為AD=4,則DB=.

17.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影

子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為m

19.按要求作答

(1)計(jì)算：空翦一tan45。的值是多少？

(2)已知點(diǎn)P(1,2)在反比例函數(shù)y=去(kwO)的圖象上.當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；

笠

20.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C,連接AC,BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作

MNIIAB交BC于點(diǎn)N,量得MN=38m,求AB的長.

B

21.如圖，正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交

x軸于點(diǎn)B,連接BC,則△，蟠算的面積等于多少？

22.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=l：3(指坡面的鉛直高度AE

與水平寬度BE的比)，斜坡DC的坡度i=l：1.5,已知該攔水壩的高為6米.

(1)求斜坡AB的長；

(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.

(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)

23.如圖所示，已知在R3ABC中，NC=90。，D是BC邊上的一點(diǎn)，AC=2,CD=1,記NCAD=a.

A

(1)試寫出a的三個三角函數(shù)值；

(2)若NB=a,求BD的長.

24.如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于

水箱橫斷面00的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，ZBAC=30°,另一根輔助支架DE=76厘

米，ZCED=60°.

(1)求垂直支架CD的長度.(結(jié)果保留根號)

⑵求水箱半徑0D的長度.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：0翎1：端1，后氟1港)

25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)努=量工:鼠。的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(2)根據(jù)圖象直接寫出懿;匕6?-冬柳的x的取值范圍;

(3)求。AOB的面積.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：-2x4=8

故答案為：A

【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，

結(jié)果是-8的，就在此函數(shù)圖象上

2.【解析】【解答】解：2AABC-ADEF,AB：DE=1：2,

二△ABC與△DEF的周長比為1：2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即可.

3.【解析】【解答】解：NC=90。，AC=6,AB=10,

sc=金域―觥2=也：呼-密=卷

??掰麻&一堂_您一冢

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，由掰極@=姿計(jì)算即得.

4.【解析】【解答】解：：cosA=

ZA=60°.

故答案為：C

【分析】利用特殊角的三角形函數(shù)值解答即可.

5.【解析】【解答】解：1?反比例函數(shù)y=3中，k=2>0,

,此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

；,-l<0,-2<0,

.?.點(diǎn)、均位于第三象限，

A(-1,yDB(-2,y2)

yi<y2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，該函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象

限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于0,故兩點(diǎn)位于第三象限的支上，從而得出答案。

6.【解析】【解答】解：.「金算司(歲"螭口：1鼻4輯;二12

戢1:=W屬?一&&=&1啜-1聯(lián),=亞

.=鬟

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出BC的長，利用軟雕龍=:鬻計(jì)算即得.

7.【解析】【解答】解：作DEJ_AB于E,如圖，

ZC=90°,AC=BC=6,

△ACB為等腰直角三角形，AB=&AC=6后,

ZA=45°,

在RtAADE中，設(shè)AE=x,則DE=x,AD=?后'x,

在RSBED中，節(jié)豳灌驍送蠹=普=*，

BE=5x,

x+5x=6壬,解得x='4,

,,AD=&:2.

故答案為：D.

【分析】作DELAB于E,如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AB=JjAC=6技，NA=45。，在

RtAADE中，設(shè)AE=x,則DE=x,AD=Jjx,由tanNDBA=g可得BE=5x,利用AB=AE+BE,列出方程，求

1*q

出X值，從而求出結(jié)論.

8.【解析】【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=與的圖象在一三象限，函數(shù)y=k(x+1)=kx+k的圖象經(jīng)過一

二三象限，故答案為：A、C錯誤；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=看的圖象在二四象限，函數(shù)y=k(x+1)=kx+k的圖

象經(jīng)過二三四象限，故答案為：B錯誤，選項(xiàng)D正確，故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)kVO時(shí)，分別確定反比例函數(shù)圖象的位置及一次函數(shù)圖象的位置，

然后逐一進(jìn)行判斷即可.

二、填空題

9.【解析】【解答】?；sinA=看，NA為銳角,

???ZA=30°,

故答案為：30°.

【分析】利用特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行解答即可.

10.【解析】【解答】???￡wA金境,醬=1

故答案為白

4;

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.

".【解析】【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=嗎的圖象在一、三象限內(nèi),

則m-l>0,

解得m>l.

故答案為m>l.

【分析】由于反比例函數(shù)丫=早的圖象在一、三象限內(nèi)，則解得m的取值范圍即可.

12.【解析】【解答】AD=LDB=2,

/.AB=AD+DB=3,

DEIIBC,

「.△ADE-△ABC,

SAADE：SAABC=

故答案為：蓼

【分析】先求出AB=AD+DB=3,利用平行線可得△ADE-&ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的

平方即可求出結(jié)論.

13.【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：

t融溪翼簿—>

又AC=30cm,tanZBAC=.辭:,

則BC=ACtanZBAC=30x:更=10標(biāo)’em.

故答案為：10心憑cm.

【分析】在RfABC中，由t：黜濯癡直=鬃=,與，據(jù)此即可求出BC的長.

14.【解析】【解答】解：由菱形的面積為1：黜刪,就與會之間的函數(shù)解析式為您早(b>0)

?：：a：0,和a噂，

這個函數(shù)的圖象位于第一象限.

故答案為：一.

【分析】由您（b>0）,可得a>0,由于伍孰0，我:a0,據(jù)此判斷即得.

15.【解析】【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，把點(diǎn)帶入函數(shù)，就可以求出k值.

y=專的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan45",cos60"),所以cos60°=:；豕k=*

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行解答即可.

16.【解析】【解答】解：因?yàn)镈EIIBC,所以AADEs△ABC,因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L之比等于相似比，所

以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.

【分析】根據(jù)平行線可證AADE，△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD:AB=2:3,求出AB=6,由

DB=AB-AD即可求出結(jié)論.

17.【解析】【解答】設(shè)樹的高度為xm,由相似可得號=空&=春，解得x=7,所以樹的高度為7m

1憊1

【分析】本本題利用平行線分線段成比例即可解答。找到對應(yīng)邊，列出等式解答即可。

18.【解析】【解答】解：AD=3DE,

???DE：AE=1：4

四邊形ABCD是平行四邊形，

???DFIIAB,

△DEF-△AEB,

??.DF:AB=DE：AE=1:4

即W看溺，

故答案為：g.

【分析】由AD=3DE得出DE:AE=1:4,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DFIIAB,由平行線可證△DEF-△AEB,

利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得DF:AB=DE:AE,據(jù)此即得結(jié)論.

三、解答題

19.【解析】【分析】(1)將特殊角三角形函數(shù)值代入計(jì)算即可；

(2)將點(diǎn)P(1,2)代入反比例函數(shù)丫=各中，求出k值，即得解析式，然后求出當(dāng)x=-2時(shí)y值即可.

20.【解析】【分析】由AM=3MC得出MC：AC=1:4,由MNllAB,可得△CMN-△CAB,從而可得

溟隆爾

21.【解析】【分析】由于正比例函數(shù)丫=1?(k>0)與反比例函數(shù)y=*的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，可得

點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，即得△OBC的面積=△AOB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB

的面積=*|k|,可得△ABC的面積等于2x||k|,據(jù)此計(jì)算即得.

22.【解析】【分析】此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知坡度定義得出BE,FC的

長是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)坡度的定義得出BE