黑龍江省雞西市雞東縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

1

A.-B.2~3C.nD.而

O

2.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

D.屈

3.如圖，NB=/D=90。，CB=CD,Zl=30°,則N2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=12Oo,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)

N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為（）

2.5cmD.3cm

5.如圖，△ABC的面積是lcni2,A。垂直于NA8c的平分線80于點(diǎn)。，連接OC,

則與△8OC面積相等的圖形是（）

A

6.一根直尺EF壓在三角板30。的角NBAC上，與兩邊AC,AB交于M、N.那么

NCME+NBNF是（）

A.150°B.180°C.135°D.不能確定

7.如圖，AB//CD,NA=50°,NC=NE,則NC的度數(shù)是（）

子

A.25°B.35°C.45°D.50°

8.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如

果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形

的個(gè)數(shù)多7,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）

AA-CCO…

A.291B.292C.293D.以上答案都不

對(duì)

9.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4

C.極差是4D.方差是2

10.已知a、b、c是△ABC三邊的長，則J（a-b-C）2+|a+b-c|的值為（）

A.2aB.2bC.2cD.2（a-C）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12.已知實(shí)數(shù)“在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡11-。14運(yùn)=.

a01

13.計(jì)算：(a-b)(a2+ab+b2)=.

14.如圖，在四邊形4中，ABIICD,CD=3AB,Z.ADC+/.BCD=90°,以

AO,AB,3c為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S,S,S,且

123

15.若點(diǎn)4（m+2,3）與點(diǎn)B（-4,n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=.

16.下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZBACZDAE.（填“>”，“=”或“<”）

17.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成

的，AC=3,BC=2,將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，

得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是.

18.觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△,o,☆,口分別表示三角形，圓，五角星，正方

形）：口。△☆□?！鳌羁?。....則第2019個(gè)圖形是.（填圖形名稱）

三、解答題（共66分）

19.（10分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤.超

市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤，乙蔬菜棚

每天最多可調(diào)運(yùn)600斤，從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

到超市的路程（千米）克讖（元/斤?千米）

甲蔬菜棚1200.03

乙蔬菜棚800.05

(1)若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜？

(2)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，總運(yùn)費(fèi)為眩元，試寫出卜與入'的函數(shù)關(guān)系式，怎樣

安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

20.(6分)計(jì)算：

(1)3a3b(-1ab)+(-3aib)1

(1)(1x+3)(1x-3)-4x(x-1)+(x-1)1.

1

21.(6分)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的-，

3

這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

22.(8分)已知：如圖，在aABC中，AD平分NBAC,CE_LAD于點(diǎn)E,EF〃AB交AC于

點(diǎn)F.求證：4FEC是等腰三角形.

23.(8分)列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購買

黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給ft區(qū)困難孩子.已知

該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批

發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

⑴學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件？

⑵通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤.

24.(8分)四邊形/DBC是由等邊A4BC和頂角為120。的等腰三角形A43D拼成，

將一個(gè)60。角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，60。角兩邊分別交直線BC,AC于,交直線于

F，E兩點(diǎn).

（1）當(dāng)E,尸都在線段AB上時(shí)，探究BM,AN,MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

（2）當(dāng)E在邊班的延長線上時(shí)，求證：BM-AN=MN.

25.（10分）如圖，在等邊AABC中，邊長為10c〃z.點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿

C-BfAfC方向運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿3fA-C

方向運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/5,當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為r（s）,解答下列問題：

（1）當(dāng)2.5</<5時(shí)，BP=（用含，的代數(shù)式表示）;

（2）當(dāng)PQ//BC時(shí)，求f的值，并直接寫出此時(shí)為什么特殊的三角形？

（3）當(dāng)0<r<5,且BP=2cm時(shí)，求/的值.

26.（10分）“雙十一”活動(dòng)期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運(yùn)往3市，有火車

和汽車兩種運(yùn)輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí).其它

主要參考數(shù)據(jù)如下:

途中平均損耗費(fèi)

途中綜合費(fèi)用裝卸費(fèi)用

運(yùn)輸工具用

（元/千米）（元）

（元附）

火車200152000

汽車20020900

⑴①若A市與8市之間的距離為80（）千米，則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是元；汽車運(yùn)

輸?shù)目傎M(fèi)用是元；

②若A市與8市之間的距離為x千米，請(qǐng)直接寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元”汽車運(yùn)輸

的總費(fèi)用了（元）分別與》（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式.（總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合

2

總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用）

⑵如果選擇火車運(yùn)輸方式合算，那么X的取值范圍是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).

1

【詳解】解：為是分?jǐn)?shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；

1

2-3=5,是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

O

兀是無理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

照=4,是整數(shù)，故選項(xiàng)D不合題

意.故選：C.

【點(diǎn)睛】

理解無理數(shù)的概念，同時(shí)也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

2、C

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩

個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】A、,被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

55

B、8萬=手，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c,是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確;

D.加工5在，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

雌C.

考點(diǎn)：最簡二次根式.

3、D

【解析】試題分析：在RtAABC和RtAADC中，VBC=DC,AC=AC,

ARtAABC^RtAADC(HL),/.Z2=ZACD,VZl+ZACD=90°,Z2+Zl=90°,

VZ1=4O°,/.Z2=50°,故選

B.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性

質(zhì).4、B

【解析】連接AM、AN,

?.,在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,

.?./B=/C=30。，

；EM垂直平分AB,NF垂直平分AC,

；.BM=AM,CN=AN,

.\NMAB=NB=30°,NNAC=NC=30°,

，ZAMN=ZB+ZMAB=60°,ZANM=ZC+ZNAC=60°,

.,.△AMN是等邊三角形，

/.AM=MN=NC,

，BM=MN=CN,

VBM+MN+CN=BC=6cm,

/.MN=2cm,

故選B.

5、D

【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求

得陰影面積為（）5再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案.

【詳解】延長AD交BC于E,

根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE,

1O1

?S=_3S__c

**ABDE2'ABE'ACDE-

=1S1

,?&BDC2AABC=5=0.5,

A、S=0.52=0.25,不符合題意；

B、S=0.5x1.1=0.55,不符合題意；

C、S=lx（0.4+l）x0.8=0.56,不符合題意；

2

D、S=lx0.5=0.5,符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形

“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，所以NCME=NAMN,NBNF=NMNA,在三角形AMN

中，內(nèi)角和為180°,所以NCME+NBNF=180-30=150。

故選：A

7,A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDOE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到NC的度數(shù).

【詳解】AB//CD,NA=5O,

:.ZDOE=ZA=50。，

VNDOE=NC+NE,ZC=NE,

：.ZC=25°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，觀察圖形理解各角之間的關(guān)系會(huì)利用性質(zhì)定

理解題是關(guān)鍵.

8、C

【分析】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了(2x+l)根火

柴棍，搭建正六邊形用掉了(5j+l)根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了

2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了(2x+l)

根火柴棍，搭建正六邊形用掉了(5j+l)根火柴棍，

,卜—y=7

依題意，得：上工+1+5了+1=2018'

故答案為:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9,B

【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本選項(xiàng)正確；

B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4,故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項(xiàng)正確；

故選B.

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極

差.10、B

【解析】試題解析：I?三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

Aa-b-c<0,a+b-c>0

:.-6-c)2+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】原式=根金一4),

=mG+2)G-2).

故答案為例(x+2)G-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹

底.

12、1

【解析】根據(jù)數(shù)軸得到。＜0,1-a＞0,根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，。＜0,

貝（］1一。＞0,

|1—|=1-a+a=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出。＜

0.13、a3-b3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(?-b)(a2+ab+b2)=。3+a2b+ab2-azb-ab2-枚-g-拉

故答案為：G-加

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

14、1

【分析】過點(diǎn)B作BM〃AD,根據(jù)AB〃CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利

用NADC+NBCD=90。，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出

MC2=MB2+BC2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)等腰直角三角形的面積，計(jì)算

即可.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BM〃AD交CD于M,

E

C

D.M

VAB/7CD,

???四邊形ADMB是平行四邊形，

AAB=DM,AD=BM,

VZADC+ZBCD=90°,

.?.ZBMC+ZBCM=90°,BPZMBC=90°,

/.MC2=MB2+BC2,

???△ADE是等腰直角三角形，

:.AE2+DE2=AD2,

1

/.AE2=DEZ=—ADZ,

111

.\S1=—xAExDE=—AEz=—ADz,

乙乙d

11

同理：S2=^AB2,s3=^BC2,

11111

$-+5,=—AD2+—BCz=-BM2+rdBCz=-4WC2,

1344444

VCD=3AB,

，MC=2AB,

1

/.S1+S3=-X(2AB)2=AB2,

.*.S1+S3=1S2,即k=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角

三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么az+bz=c2.

15、1.

【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4,

n+5=3,解得：m=2,n=—2,則m+n=2+(—2)=1.

考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱

16、＞

【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.

【詳解】解：如下圖所示，

△NFG是等腰直角三角形，

.?.NE4G=NB/4C=45。，

；.ZBAC>

ZDAE.故答案為>?

另：此題也可直接測量得到結(jié)果.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17、8而7l2

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，

從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x,則

X2=62+22=40

所以x=24而

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（25/而+3）X4=87l?+12.

【點(diǎn)睛】

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類

題.18、三角形

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律：每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星

的順序循環(huán)變化即可求解.

【詳解】觀察圖形的變化可知：

每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化，

20194-4=504-3

所以第2019個(gè)圖形是三角

形.故答案為：三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

三、解答題(共66分)

19、(1)甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了411斤、611斤獻(xiàn)；(2)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜811

斤，從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜211斤總費(fèi)用最省.

【分析】(1)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(Ull-x)斤，根據(jù)

題意列出方程即可求解.

(2)甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(UlLx)斤，總運(yùn)費(fèi)為W,根

據(jù)題意列出方程，因?yàn)橐阎资卟伺锩刻熳疃嗫烧{(diào)出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)

611fv，確定x的取值范圍，討論函數(shù)增減性，即可得出W最小值.

【詳解】(1)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(1111-X)斤，得

120X0.03x+80x0.05(1000-X)=3840

解得x=411

乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜：1111-411=611(7?)

二甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了411斤、611斤蔬菜.

故答案為：蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3841元時(shí)，甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了411斤、611斤蔬菜.

(2)甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(1111-x)斤，總運(yùn)費(fèi)為W

W=120x0,03x+80x0,05(1000-x)

=3.6x+4000-4x

=-0.4x+4000

，w=-0.4x+4000

?.?甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)611斤

...411WxW811

V-l.4<b

.?.W隨x的增大而減小

當(dāng)x=811時(shí)，W最小，

W最小值=—0.4x800+4000=3681(元)

???從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜211斤總費(fèi)用最省.

故答案為：w=-0.4x+4000,從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜2n

斤總費(fèi)用最省

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解析的關(guān)鍵.

20、(l)3a4bi；(l)xi-5.

【解析】(1)首先計(jì)算乘方、乘法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可.

(1)首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：(1)3a3b(-lab)+(-3aib)i

=-6a4bi+9a4bl

=3a4bl

(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)i

=4xi-9-4xi+4x+xi-4x+4

=xi-5

【點(diǎn)睛】

考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)

算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.21、

乙隊(duì)的施工進(jìn)度快.

【詳解】設(shè)乙的工作效率為X.

111

依題意列方程：(鼻+x)X—=1--.

解方程得：X=l.

1

O

...乙效率〉甲效率，

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，所以乙隊(duì)的施工進(jìn)度

快.22、見解析.

【分析】

利用平行線以及角平分線的定義證明N2=N3,再根據(jù)等角的余角相等證明N4=N5即

可解決問題.

【詳解】證明；如圖，

VAD￥^-ZBAC,

；.N1=N2,

VEF//AB,

.?.N1=N3,

.?.N2=N3,

；CE_LAD于點(diǎn)E,

；.NAEC=90°,

.,.Z3+Z4=90°,

...N2+N5=90°,

，N4=N5,

.,.FE=FC,

.?.△FEC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí).

23、(1)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件(2)該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900

元利潤.

【分析】(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)

2400元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤x數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，

「x+y=100

依題意，得：]25x+20y=2400；

,fx=80

解得：＜

[y=20

答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫2()件.

(2)(45-25)x80+(35-20)x20=1900

(元).答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元

利潤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

24、(1)BM+AN=MN,證明見解析；(2)見解析；

【分析】(1)把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到aDAQ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DM=DQ,AQ=BM,NADQ=NBDM,然后求出NQDN=NMDN,利用“邊角邊”證

明aMND和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=QN,再根據(jù)

AQ+AN=QN整理即可得證；

(2)把ADAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP,

AN=BP,根據(jù)NDAN=NDBP=90°可知點(diǎn)P在BM上，然后求出NMDP=60°,然后

利用“邊角邊”證明aMND和aMPD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MP,

從而得證；

【詳解】(1)證明：???四邊形4DBC是由等邊A/BC和頂角為120。的等腰三角形

ZL4BD拼成，

；.NCAD=NCBD=6()°+30°=90°

把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ,

貝I]DM=DQ,AQ=BM,NADQ=NBDM,ZCBD=ZQAD=90°

；.NCAD+NQAD=180°

.??N、A、Q三點(diǎn)共線

VZQDN=ZADQ+ZADN=ZBDM+ZADN=ZABD-ZMDN=120°-60°=60°,

：.ZQDN=ZMDN=60°,

?.?在△MND和AOND中，

DM=DQ

?NQDN=Z.MDN

DN=DN

；.MN=QN,

VQN=AQ+AN=BM+AN,

/.BM+AN=MN；

(2)MN+AN=BM.

理由如下：如圖，把a(bǔ)DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△口!?>,

貝ijDN=DP,AN=BP,

VZDAN=ZDBP=90°,

.,.點(diǎn)P在BM上，

VZMDP=ZADB-ZADM-ZBDP=120°-ZADM-ZADN=1200-ZMDN=120°-60°

=60°,

.,.ZMDP=ZMDN=60°,

.在AMND和△MPD中，

DN=DP

<NMDP=NMDN

DM=DM

.,.△MND^AMPD(SAS),

/.MN=MP,

VBM=MP+BP,

/.MN+AN=BM；

；.MN=BM-AN；

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)

變換的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵