2024版新教材高考數(shù)學一輪復習第9章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第1節(jié)隨機抽樣學案含解析新人教B版202305182202

2024版新教材高考數(shù)學一輪復習第9章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第1節(jié)隨機抽樣學案含解析新人教B版202305182202第9章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課程標準命題解讀1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣的方法．3．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．4．理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，并給出合理解釋．5．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．6．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．7．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．8．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．9．通過典型案例了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.考查形式：一般為一個選擇題或填空題和一個解答題，或與概率交匯命題．考查內(nèi)容：隨機抽樣及應(yīng)用，眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)(期望)、方差與標準差的計算，用樣本估計總體，統(tǒng)計圖表，獨立性檢驗、回歸分析等．備考策略：(1)從核心素養(yǎng)的高度把握核心知識，掌握樣本頻率分布圖表的識圖和用圖，會計算樣本的數(shù)字特征，掌握獨立性檢驗與回歸分析的一般步驟．同時也要從對應(yīng)的數(shù)學學科素養(yǎng)角度進行整體把握．(2)用思維導圖理清知識之間的關(guān)系，將零散的知識合成一個系統(tǒng)，理解知識點之間的相互關(guān)系．(3)注重與概率知識的交互應(yīng)用，不要把二者人為地割裂開來，總體把握二者的應(yīng)用和聯(lián)系．(4)解決相關(guān)問題注重通法通性，注重數(shù)學本質(zhì)，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性，淡化解題技巧，融入數(shù)學文化，實際生產(chǎn)生活的應(yīng)用．核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算.第1節(jié)隨機抽樣一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體．簡單隨機抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．(2)適用條件：當總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數(shù)目較少時，通常采用這種方法．(3)簡單隨機抽樣的分類2．分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣)．兩種抽樣方法的特點、聯(lián)系及適用范圍類別簡單隨機抽樣分層抽樣共同點抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等各自特點從總體中逐個抽取將總體分成幾層，分層進行抽取聯(lián)系各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣適用范圍總體個數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成二、基本技能·思想·活動體驗1．判斷下列說法的正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)簡單隨機抽樣的每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)．(×)(2)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(3)分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)2．我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣()A．104人 B．108人C．112人 D．120人B解析：由題意可知，這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為300×eq\f(8100,8100＋7488＋6912)＝300×eq\f(8100,22500)＝108.3．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本容量D．從總體中抽取的一個樣本A解析：由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中每1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.4．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣和分層抽樣，則最合適的抽樣方法是________．分層抽樣解析：因為不同年齡段的客戶對公司的服務(wù)評價有較大差異，所以需按年齡進行分層隨機抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價．5．一個公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例分層抽樣的方法，從全體員工中抽取樣本容量為n的樣本．已知某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________．eq\f(nm,N)解析：每個個體被抽到的概率是eq\f(n,N)，設(shè)這個部門抽取了x個員工，則eq\f(x,m)＝eq\f(n,N)，故x＝eq\f(nm,N).考點1統(tǒng)計中的基本概念、數(shù)據(jù)獲取——基礎(chǔ)性1．為了了解某省高考數(shù)學考試的情況，抽取2000名考生的數(shù)學試卷進行分析，2000叫做(C)A．個體B．樣本C．樣本容量D．總體2．為了考查某班學生的身高情況，從中抽取20名學生進行身高測算，下列說法正確的是(D)A．這個班級的學生是總體B．抽測的20名學生是樣本C．抽測的20名學生的身高的全體就是總體D．樣本容量是20要考查的對象的全體叫做總體，每一個考查對象叫做個體，抽取的考查對象的集體叫做樣本．所有的個體構(gòu)成了總體，樣本取決于總體，樣本是總體的一部分，沒有個體就沒有總體，樣本的特征反映了總體的相應(yīng)特征．考點2簡單隨機抽樣及其應(yīng)用——綜合性(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3A解析：①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡單隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；③不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能抽樣．故選A.(2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()eq\f(78166572080263140702436997280198,32049234493582003623486969387481)A．08 B．07C．02 D．01D解析：從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始，由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.(1)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；逐個抽取；等可能抽取．(2)簡單隨機抽樣一般有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號．若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)．eq\x(\a\al(8442175331572455068877047447,6721763350258392120676,6301637859169556671998105071,7512867358074439523879,3321123429786456078252420744,3815510013429966027954))068解析：由隨機數(shù)表知，前4個樣本的個體編號分別是331,572,455,068.考點3分層抽樣——綜合性考向1求總體或樣本容量(1)某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于()A．12 B．18C．24 D．36D解析：根據(jù)分層抽樣方法知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，解得n＝36.(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．1800解析：由題設(shè)，抽樣比為eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60).設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則eq\f(x,60)＝50，所以x＝3000.故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800－3000＝1800.考向2分層抽樣的均值某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5.現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況．(1)試寫出抽樣過程；(2)若樣本中3個區(qū)的高中學生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計該市高中學生的平均視力．解：(1)①由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣法抽取樣本．②確定每層抽取的個體數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學生人數(shù)分別是200×eq\f(2,2＋3＋5)＝40,200×eq\f(3,2＋3＋5)＝60,200×eq\f(5,2＋3＋5)＝100.③在各層分別按簡單隨機抽樣法抽取樣本．④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．(2)樣本中高中學生的平均視力為eq\f(40,200)×4.8＋eq\f(60,200)×4.8＋eq\f(100,200)×4.6＝4.7.所以估計該市高中學生的平均視力約為4.7.分層抽樣均值的計算如果總體分為兩層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，那么eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).某校高二年級“化生史”組合只有2個班，且每班50人．在一次數(shù)學測試中，從兩個班抽取了20名學生的數(shù)學成績進行分析，統(tǒng)計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績約為________分．108解析：樣本中40名學生的平均分為eq\f(20,40)×110＋eq\f(20,40)×106＝108(分)，所以估計該組合學生的平均分為108分．第2節(jié)用樣本估計總體一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．最值、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)、極差(1)最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．(2)平均數(shù)①定義：如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．這一公式在數(shù)學中常簡記為eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i.②如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，且a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)是aeq\x\to(x)＋b.(3)中位數(shù)①如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；②如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．(4)百分位數(shù)①定義：一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值．②計算方法：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計算i＝np%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xi0為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù)．規(guī)定：0分位數(shù)是x1(即最小值)，100%分位數(shù)是xn(即最大值)．(5)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(6)極差一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差．2．方差與標準差(1)如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則方差s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，方差的算術(shù)平方根稱為標準差．(2)如果x1，x2，…，xn的方差為s2，且a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差是a2s2.(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.3．頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法．第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)．橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率．4．頻率分布折線圖頻率分布折線圖：用線段連接頻率分布直方圖中各個矩形上面一邊的中點，就得到頻率分布折線圖．頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標．(2)平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和．(3)中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．二、基本技能·思想·活動體驗1．判斷下列說法的正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中．(×)(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)2．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為()A．4 B．8C．12 D．16B解析：設(shè)頻數(shù)為n，則eq\f(n,32)＝0.25，所以n＝32×eq\f(1,4)＝8.3．數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位數(shù)是()A．14 B．17C．19 D．23D解析：因為8×70%＝5.6，所以70%分位數(shù)是第六項數(shù)據(jù)23.4．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為87,89,90,91,92,93,94,96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92A解析：因為這組數(shù)據(jù)為87,89,90,91,92,93,94,96，所以中位數(shù)是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.故選A.5．已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形．若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．50解析：設(shè)除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為p，則中間一個小矩形面積為eq\f(1,3)p.由題意，得p＋eq\f(1,3)p＝1，所以p＝eq\f(3,4)，則中間一個小矩形的面積為eq\f(1,3)p＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即該組的頻數(shù)為50.考點1頻率分布直方圖——綜合性某市為了了解人們對“經(jīng)濟內(nèi)循環(huán)”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“經(jīng)濟內(nèi)循環(huán)”知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高)．現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層隨機抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組．從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93,96,97,94,90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93,98,94,95,90.(ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；(ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“經(jīng)濟內(nèi)循環(huán)”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢耄猓?1)根據(jù)頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.01×5＝0.05，所以eq\f(6,x)＝0.05，所以x＝120.(2)設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，解得a＝eq\f(95,3)≈32，則中位數(shù)為32.(3)(ⅰ)5個年齡組成績的平均數(shù)為eq\x\to(x)1＝eq\f(1,5)×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差為seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.5個職業(yè)組成績的平均數(shù)為eq\x\to(x)2＝eq\f(1,5)×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差為seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.(ⅱ)從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更穩(wěn)定(感想合理即可)．1．頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，所有小長方形的高的和為eq\f(1,組距).2．理解并記準頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系．1．(多選題)(2020·嘉祥縣第一中學高三模擬)在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是()A．成績在[70,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分ABC解析：由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績在[40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競賽成績的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因為成績在[40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯誤．2．(多選題)我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，按照14億人口計算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤，比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010～2019年，我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝?千萬人)的條形圖，由此可知在2010～2019年中()A．我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增B．2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大C．2015～2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定D．2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰BCD解析：對于A，我國糧食年產(chǎn)量在2010年至2015年逐年遞增，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬噸以上，我國年末總?cè)丝诰鹉赀f增，故A錯誤；對于B，由糧食產(chǎn)量條形圖得2011年我國糧食產(chǎn)量的年增長率最大，故B正確；對于C，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬噸以上，故C正確；對于D,2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰，故D正確．故選BCD.考點2統(tǒng)計圖表——綜合性(多選題)(2020·臨沂一模)某同學在網(wǎng)上查詢到近十年全國高考報名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報名人數(shù)的折線圖，其中2019年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是()A．全國高考報名人數(shù)逐年增加B．2018年全國高考錄取率最高C．2019年高考錄取人數(shù)約為820萬D．2019年山東高考報名人數(shù)在全國的占比最小BCD解析：2016年的人數(shù)少于2015年人數(shù)，A錯誤；2018年的錄取率為81.1%，為最高，B正確；2019年高考錄取人數(shù)為1031×79.5%≈820，C正確；從2010～2019年山東高考報名人數(shù)在全國的占比分別為6.9%,6.3%，5.6%，5.5%，5.9%,7.4%,6.4%,6.2%,6.1%,5.4%，D正確．統(tǒng)計圖表問題的解決方法(1)首先要準確地識圖，即要明確統(tǒng)計圖表中縱軸、橫軸及折線、區(qū)域等所表示的意義，尤其注意數(shù)字變化的趨勢等．(2)其次要準確地用圖，會根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)字計算樣本的數(shù)字特征，會用統(tǒng)計圖表估計總體．1．(2020·鶴壁二模)中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的eq\f(2,3).下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位：萬公里)的折線圖，以下結(jié)論不正確的是()A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年份正相關(guān)C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列D解析：選項A，B顯然正確；對于C，eq\f(2.9－1.6,1.6)＞0.8，選項C正確；1.6,1.9，2.2，2.5,2.9不是等差數(shù)列，故D錯誤．故選D.2．甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)，下列說法錯誤的是()A．成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B．費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C．支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D．材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)C解析：甲企業(yè)的成本為10000；乙企業(yè)的成本為12000；丙企業(yè)的成本為15000.故成本最大的是丙企業(yè)，故A正確．甲企業(yè)費用支出為10000×5%＝500；乙企業(yè)費用支出為12000×17%＝2040；丙企業(yè)費用支出為15000×15%＝2250.故費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確．甲企業(yè)支付工資為10000×35%＝3500；乙企業(yè)支付工資為12000×30%＝3600；丙企業(yè)支付工資為15000×25%＝3750.故甲企業(yè)支付的工資最少，故C錯誤．甲企業(yè)材料成本為10000×60%＝6000；乙企業(yè)材料成本為12000×53%＝6360；丙企業(yè)材料成本為15000×60%＝9000.故材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確．故選C.考點3樣本的數(shù)字特征——綜合性(1)(2020·德州一模)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分數(shù)據(jù)丟失(如圖)，但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是()A．甲得分的極差是11B．乙得分的中位數(shù)是18.5C．甲運動員得分有一半在區(qū)間[20,30]上D．甲運動員得分的平均值比乙運動員得分的平均值高D解析：甲得分的極差是28－9＝19，A錯誤；乙得分的中位數(shù)是eq\f(16＋17,2)＝16.5，B錯誤；甲運動員得分在區(qū)間