2022屆高三一模檢驗(yàn)卷 數(shù)學(xué) A卷 答案版

好教育云平臺(tái)一模檢驗(yàn)卷第=page2*2-13頁(yè)（共=sectionPages3*26頁(yè)）好教育云平臺(tái)一模檢驗(yàn)卷第=page2*24頁(yè)（共=sectionPages3*26頁(yè)）此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，∴，故選A．2．已知且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】“”時(shí)，若，則，不能得到“”，“”時(shí)，若，則，不能得到“”，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．3．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，故，故選B．4．良好的睡眠是保證高中學(xué)生良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的基礎(chǔ)，為了解某校高三學(xué)生的睡眠狀況，該校調(diào)查了高三年級(jí)1200名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這1200名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，則每天的睡眠時(shí)間為5~6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為（）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（附：若，則，，）A．163 B．51 C．26 D．20【答案】C【解析】由題意，，則，，所以，，則每天的睡眠時(shí)間為5～6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為26，故選C．5．若，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖，在單位圓中，作出內(nèi)的一個(gè)角及其正弦線、余弦線、正切線．由圖知，，又分別與軸、軸的正方向相反，而與軸的正方向相同，所以，故選D．6．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．80 B．40 C． D．【答案】D【解析】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，向量，則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】，則，由，得，則，所以，則，當(dāng)時(shí)，，故選D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（）A． B．4 C．8 D．或8【答案】D【解析】作出函數(shù)在時(shí)的圖象，如圖所示，設(shè)，則關(guān)于的方程的方程等價(jià)于，解得或，如圖，當(dāng)t=1時(shí)，即對(duì)應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)為，方程恰有4個(gè)不同的根，可分為兩種情況：（1），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；（2），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為，故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．成立時(shí)間少于10年，估值超過(guò)10億美元且未上市的企業(yè)，稱為獨(dú)角獸企業(yè)．2021年中國(guó)新經(jīng)濟(jì)獨(dú)角獸企業(yè)分布較廣泛?覆蓋居民生活的各個(gè)方面．如圖為2021年中國(guó)新經(jīng)濟(jì)獨(dú)角獸企業(yè)TOP200的行業(yè)分布圖，中國(guó)新經(jīng)濟(jì)獨(dú)角獸企業(yè)TOP200榜單中，京?滬?粵三地的企業(yè)數(shù)量共同占比達(dá)到69%．下列說(shuō)法正確的是（）A．隨著智能出行與共享經(jīng)濟(jì)觀念的普及，汽車(chē)交通行業(yè)備受投資者關(guān)注B．這12個(gè)行業(yè)TOP200榜單中獨(dú)角獸企業(yè)數(shù)量的中位數(shù)是17C．中國(guó)新經(jīng)濟(jì)獨(dú)角獸企業(yè)TOP200榜單中，京?滬?粵三地的企業(yè)超過(guò)130家D．2021年中國(guó)新經(jīng)濟(jì)獨(dú)角獸企業(yè)TOP200榜單中汽車(chē)交通?企業(yè)服務(wù)?文化娛樂(lè)的企業(yè)數(shù)量共同占比超過(guò)40%【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，由圖可知，汽車(chē)交通行業(yè)獨(dú)角獸企業(yè)TOP200榜單中數(shù)量最多，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，數(shù)據(jù)為，中位數(shù)為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，汽車(chē)交通?企業(yè)服務(wù)?文化娛樂(lè)占比，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選AC．10．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得（是外接圓的半徑），所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，由正弦定理化邊為角可得，又因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：利用正弦定理化邊為角可得，所以，所以或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選ABC．11．等差數(shù)列中，公差為d，且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)等差數(shù)列中，且，，，故正確；，故錯(cuò)誤；又，故正確；又，故正確，綜上所述，結(jié)論正確的有，故選．12．若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有Z性質(zhì)．下列函數(shù)中具有Z性質(zhì)的有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題意可得，函數(shù)具有性質(zhì)指函數(shù)的圖象在兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線是重合的，即兩個(gè)不同的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等，且函數(shù)圖象在該兩點(diǎn)處的切線方程也相同．對(duì)于A選項(xiàng)，，則，導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，不存在兩個(gè)不同的使得導(dǎo)數(shù)值相等，所以A選項(xiàng)不符合；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，令，可得或，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象在和處的切線重合，切線方程為，所以B選項(xiàng)符合；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，設(shè)兩切點(diǎn)分別為和，由兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等得，解得，令，則，兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值均為，兩切點(diǎn)連線的斜率為，則，得，兩切點(diǎn)重合，不符合題意，所以C選項(xiàng)不符合；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，設(shè)兩切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則，所以，取，則，兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值均為1，兩切點(diǎn)連線的斜率為，所以兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩切點(diǎn)連線的斜率，符合Z性質(zhì)，所以D選項(xiàng)符合，故選BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若直線與直線平行，則______；直線與的距離為_(kāi)_____．【答案】2，【解析】與平行，故且，解得且，綜上，此時(shí)，，兩平行線的距離為，故答案為2，．14．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)165°得到，則______．【答案】【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，且與軸正方向的夾角為，將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后落在第三象限，且與軸負(fù)半軸的夾角為，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，故答案為．15．如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)與重合，平面平面，則四棱雉外接球的表面積是________．【答案】【解析】如圖，分別取，的中點(diǎn)，，連接，．因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，所以，則四邊形外接圓的圓心為，半徑．設(shè)四棱錐外接球的球心為，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．易證四邊形是矩形，則，．設(shè)四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是，故答案為．16．已知點(diǎn)A，D分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果的最大值2，最小值是，那么，橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______．【答案】【解析】如圖所示；∴直線AD的方程是，；∴，，；設(shè)，則表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，∴當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)；當(dāng)P在點(diǎn)O到直線AD的距離時(shí)，最小，此時(shí)，∴t，∴，整理得，解得a2＝4，或a2（舍去），綜上，，橢圓的方程是1，故答案為1．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，求的最小值．【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）．【解析】（1），函數(shù)的最小正周期，由，得，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2），求得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，．18．（12分）在①；②；③．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入下面的橫線上并解答．已知數(shù)列是等差數(shù)列其前項(xiàng)和為，若___________．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若選擇條件①：設(shè)的公差為，，，，，．若選擇條件②：．兩式相減得，又是等差數(shù)列，，，，，．若選擇條件③：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減得，又，．（2）因?yàn)?，①①②?②，，化簡(jiǎn)得．19．（12分）如圖，在空間四邊形ABCD中，平面平面ABC，，，，．（1）求證：；（2）已知BC與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）過(guò)在平面內(nèi)作的延長(zhǎng)線于，連接，如圖，則中，，則，，在中，由余弦定理可知，即，滿足，即有，又因?yàn)?，所以面，則．（2）因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO⊥平面ABC，則DO⊥平面ABC，所以BO⊥DO，又有BO⊥AC，DO⊥AC，則有OA，OB，OD兩兩垂直．以為原點(diǎn)，、?分別為，，軸，建系，設(shè)，則，，，，則，設(shè)，分別為面，面的法向量，則由，取，所以BC與平面ABD所成角的正弦為，解得或(舍)，由，令，可得，則，故二面角的余弦值為．20．（12分）已知橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F距離的最大值是．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得x軸平分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）等軸雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，即，所以，當(dāng)為左頂點(diǎn)時(shí)，與右焦點(diǎn)F距離最大，此時(shí)，所以，所以，所以橢圓方程為．（2）假設(shè)存在P滿足題意，，根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消得，則，當(dāng)x軸平分時(shí)，，即，即，即，即，即，所以，所以，即存在點(diǎn)．21．（12分）元旦將至，學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩(shī)詞雅韻，看俊采星馳”的古詩(shī)詞挑戰(zhàn)賽初賽階段有個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽．個(gè)人晉級(jí)賽為“信息連線”題每位參賽者只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)比賽規(guī)則為：電腦隨機(jī)給出錯(cuò)亂排列的五句古詩(shī)詞和五條相關(guān)的詩(shī)詞背景（如詩(shī)詞題名、詩(shī)詞作者等），要求參賽者將它們一一配對(duì)，有三對(duì)或三對(duì)以上配對(duì)正確即可晉級(jí)．團(tuán)體對(duì)決賽為“詩(shī)詞問(wèn)答”題，為了比賽的廣泛性，要求以班級(jí)為單位，各班級(jí)團(tuán)隊(duì)的參賽人數(shù)不少于30人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)為了避免答題先后的干擾，當(dāng)一個(gè)班級(jí)團(tuán)隊(duì)全體參賽者都答題完畢后，電腦會(huì)依次顯示各人的答題是否正確并按比賽規(guī)則裁定該班級(jí)團(tuán)隊(duì)是否挑戰(zhàn)成功，參賽方式有如下兩種各班可自主選擇其中之一參賽．方式一：將班級(jí)團(tuán)隊(duì)選派的個(gè)人平均分成n組，每組2人電腦隨機(jī)分配給同一組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功．方式二：將班級(jí)團(tuán)隊(duì)選派的個(gè)人平均分成2組，每組n人電腦隨機(jī)分配給同一組n個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這n個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組闖關(guān)成功則該班級(jí)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功．（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他對(duì)電腦給出的五組信息有且只有一組能正確配對(duì)，其余四組都只能隨機(jī)配對(duì)，求甲同學(xué)能晉級(jí)的概率；（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)你班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說(shuō)明你的理由．【答案】（1）；（2）方式一參賽，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）設(shè)甲同學(xué)正確配對(duì)3對(duì)為事件A，正確配對(duì)5對(duì)為事件B，甲同學(xué)能晉級(jí)為事件C，則，且A，B互斥．因?yàn)榧淄瑢W(xué)只有一組能正確配對(duì)，其余四組都隨機(jī)配對(duì)，則，，從而，所以甲同學(xué)能晉級(jí)的概率為．（2）設(shè)選擇方式一、二的班級(jí)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率分別為．當(dāng)選擇方式一時(shí)，因?yàn)閮扇硕蓟卮疱e(cuò)誤的概率為，則兩人中至少有一人回答正確的概率為，所以；當(dāng)選擇方式二時(shí)，因?yàn)橐粋€(gè)小組闖關(guān)成功的概率為，則一個(gè)小組闖關(guān)不成功的概率為，所以，所以．設(shè)，則，因?yàn)?，則，從而，所以，即，所以單調(diào)遞增．因?yàn)?，而，所以，從而，即，所以為使本班挑?zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇方式一參賽．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，證明：在上恒成立；（3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)