第6章 6.3.1 平面向量基本定理 課件_第1頁
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第6章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.1平面向量基本定理導入新課復習回顧:(1)向量的加法運算(平行四邊形法則);(2)向量的減法運算;(3)向量的數(shù)乘運算;(4)向量共線定理.由向量共線定理可知,位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示,類似地,平面內任一向量是否可以由同一平面內的一個或幾個非零向量表示呢?精彩課堂1.問題探究

問題1

給定一個非零向量a,允許做線性運算,你能寫出多少個向量?

問題2

給定兩個非零向量e1,e2,允許做線性運算,如何寫出盡量多的向量?

(1)e1∥e2,通過線性運算會得到λ1e1,λ2e2,λ1e1+λ2e2的形式,本質上它們表示的都是e1的數(shù)乘.(2)如圖,e1,e2不共線,通過線性運算會得到λ1e1+λ2e2,它表示的是什么向量?

精彩課堂

問題3那么能否這樣認為:平面內的任何一個向量都可以由e1

和e2來合成呢?

精彩課堂2.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.若e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底.精彩課堂

(1)什么樣的兩個向量可以作為平面內所有向量的一個基底?不共線的兩個向量.(2)一個平面的基底是唯一的嗎?不唯一,可以有無數(shù)多個.(3)當平面的基底給定時,任一向量a的分解形式是唯一的嗎?由平面向量基本定理可知:λ1,λ2唯一確定.精彩課堂3.應用與提高精彩課堂

(1)若題目中已給出了基底,求解此類問題時,常利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,結合數(shù)乘運算找到所求向量與基底的關系.(2)若題目中沒有給出基底,常結合已知條件先尋找從同一點出發(fā)的兩個不共線向量作為基底,而后用上述方法求解.精彩課堂精彩課堂利用平面向量基本定理來證明平面幾何問題的一般方法如下:先選取一個基底,然后根據(jù)幾何圖形的特征把向量用基底表示出來,再轉化為向量的有關知識解題.等于斜邊的一半.課堂練習CB課堂練習－15－12課堂總結1.回顧本節(jié)學習的內容

平面向量基本定理、基底的定義.

2.總結本節(jié)

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