管理運(yùn)籌學(xué)課件第2章線性規(guī)劃

管理運(yùn)籌學(xué)課件第2章線性規(guī)劃目錄線性規(guī)劃概述線性規(guī)劃的圖解法線性規(guī)劃的單純形法線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的軟件實(shí)現(xiàn)01線性規(guī)劃概述Part線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中一種求解最優(yōu)化問(wèn)題的方法，其目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整決策變量的值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。線性規(guī)劃問(wèn)題具有線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，即決策變量和約束條件都是線性關(guān)系。線性規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，并使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行求解。線性規(guī)劃的定義01決策變量是問(wèn)題中需要求解的未知數(shù)，通常表示為$x_1,x_2,ldots,x_n$。目標(biāo)函數(shù)是問(wèn)題中需要最大或最小化的函數(shù)，通常表示為$f(x_1,x_2,ldots,x_n)$。約束條件是限制決策變量取值的條件，通常表示為$g_1(x_1,x_2,ldots,x_n)leq0,g_2(x_1,x_2,ldots,x_n)leq0,ldots$。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成。020304線性規(guī)劃的模型線性規(guī)劃的幾何解釋線性規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)幾何圖形進(jìn)行解釋，其中決策變量表示平面上的點(diǎn)，約束條件表示平面上的半平面或全平面，目標(biāo)函數(shù)表示平面上的一條直線或曲線。通過(guò)求解線性規(guī)劃問(wèn)題，可以得到一組滿足所有約束條件的決策變量的值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。這組最優(yōu)解通常位于可行域的一個(gè)頂點(diǎn)上，稱為最優(yōu)解或基解。02線性規(guī)劃的圖解法Part1423圖解法的步驟確定目標(biāo)函數(shù)明確要優(yōu)化的目標(biāo)，通常為最小化或最大化一個(gè)線性函數(shù)。確定約束條件列出所有約束條件，確保它們都是線性等式或不等式。繪制圖形在坐標(biāo)系中繪制可行解區(qū)域，標(biāo)出頂點(diǎn)。確定最優(yōu)解通過(guò)觀察圖形，確定使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的點(diǎn)。圖解法的示例問(wèn)題描述：假設(shè)有一個(gè)公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品A需要2單位資源A，2單位資源B；生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品B需要3單位資源A，1單位資源B。公司擁有10單位的資源A和8單位的資源B，目標(biāo)是最大化產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和。圖解法步驟1.繪制坐標(biāo)系，橫軸為產(chǎn)品A的數(shù)量，縱軸為產(chǎn)品B的數(shù)量。2.標(biāo)出資源限制的邊界線，即資源A和資源B的約束條件。圖解法的示例3.標(biāo)出每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值。4.找到使利潤(rùn)最大的點(diǎn)，即最優(yōu)解。圖解法的示例精度問(wèn)題圖解法依賴于坐標(biāo)軸的比例尺，如果比例尺選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致解的精度不足。無(wú)法處理非線性問(wèn)題圖解法僅適用于線性規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)于非線性問(wèn)題無(wú)法使用圖解法求解。適用范圍有限圖解法適用于線性規(guī)劃問(wèn)題中變量數(shù)量較小的情況。當(dāng)變量數(shù)量增加時(shí)，圖形變得復(fù)雜且難以處理。圖解法的局限性03線性規(guī)劃的單純形法Part單純形法的步驟建立線性規(guī)劃模型根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，形成線性規(guī)劃模型。判斷最優(yōu)解根據(jù)迭代過(guò)程中的信息，判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，若未達(dá)到則繼續(xù)迭代。確定初始基本可行解選擇一個(gè)初始解，滿足所有約束條件，并確定目標(biāo)函數(shù)的符號(hào)。迭代過(guò)程根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)迭代過(guò)程不斷尋找最優(yōu)解。ABCD單純形法的示例問(wèn)題描述假設(shè)有一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，目標(biāo)是最大化利潤(rùn)，約束條件包括原材料、工時(shí)和庫(kù)存限制。迭代過(guò)程根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)迭代過(guò)程不斷尋找最優(yōu)解。初始解選擇選擇一個(gè)初始解，滿足所有約束條件，并確定目標(biāo)函數(shù)的符號(hào)。最優(yōu)解判斷判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，若未達(dá)到則繼續(xù)迭代。單純形法的迭代過(guò)程迭代步驟在每次迭代中，根據(jù)當(dāng)前解的情況，進(jìn)行相應(yīng)的操作，如進(jìn)基、出基、交換等。更新解根據(jù)迭代步驟的結(jié)果，更新當(dāng)前解，并判斷是否滿足最優(yōu)解的條件。終止條件當(dāng)滿足一定的終止條件時(shí)，迭代過(guò)程結(jié)束，輸出最優(yōu)解。04線性規(guī)劃的應(yīng)用Part生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題是指通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)資源的優(yōu)化配置，提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益的問(wèn)題。線性規(guī)劃在生產(chǎn)計(jì)劃中可以用來(lái)確定最佳的生產(chǎn)方案，使得在滿足市場(chǎng)需求的前提下，生產(chǎn)成本最低。線性規(guī)劃可以用來(lái)解決生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題中的資源限制、時(shí)間限制和成本最小化等問(wèn)題。通過(guò)建立線性規(guī)劃模型，可以找到最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃方案，使得生產(chǎn)成本最低、資源利用率最高、生產(chǎn)效率最高。生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題是指如何合理安排運(yùn)輸計(jì)劃，使得在滿足運(yùn)輸需求的前提下，運(yùn)輸成本最低的問(wèn)題。線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中可以用來(lái)確定最佳的運(yùn)輸方案，使得運(yùn)輸成本最低。線性規(guī)劃可以用來(lái)解決運(yùn)輸問(wèn)題中的車輛數(shù)量限制、運(yùn)輸路線選擇、運(yùn)輸成本最小化等問(wèn)題。通過(guò)建立線性規(guī)劃模型，可以找到最優(yōu)的運(yùn)輸方案，使得運(yùn)輸成本最低、運(yùn)輸效率最高。運(yùn)輸問(wèn)題分配問(wèn)題分配問(wèn)題是指如何合理地將有限資源分配給各個(gè)部門或單位，使得在滿足各部門或單位需求的前提下，資源利用率最高、經(jīng)濟(jì)效益最大化的問(wèn)05線性規(guī)劃的軟件實(shí)現(xiàn)PartExcel求解線性規(guī)劃安裝Excel插件為了在Excel中求解線性規(guī)劃問(wèn)題，需要安裝Solver插件。Solver插件提供了求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問(wèn)題的功能。輸入線性規(guī)劃模型在Excel中輸入線性規(guī)劃模型的各個(gè)參數(shù)，包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。調(diào)用Solver求解點(diǎn)擊Solver插件按鈕，選擇合適的求解選項(xiàng)，如最小化、最大化目標(biāo)函數(shù)等，并設(shè)置約束條件類型和邊界值。查看求解結(jié)果Solver將返回線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，包括最優(yōu)解、最優(yōu)值和迭代次數(shù)等。查看求解結(jié)果返回線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解、最優(yōu)值和迭代次數(shù)等結(jié)果。導(dǎo)入優(yōu)化庫(kù)在Python中求解線性規(guī)劃問(wèn)題，需要使用優(yōu)化庫(kù)，如SciPy、CVXOPT等。這些庫(kù)提供了求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和凸優(yōu)化等問(wèn)題的算法。建立線性規(guī)劃模型使用優(yōu)化庫(kù)提供的函數(shù)和類，建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。調(diào)用求解函數(shù)調(diào)用優(yōu)化庫(kù)提供的求解函數(shù)，輸入線性規(guī)劃模型的參數(shù)，并設(shè)置求解選項(xiàng)，如算法類型、容差和最大迭代次數(shù)等。Python求解線性規(guī)劃導(dǎo)入優(yōu)化工具箱在MATLAB中求解線性規(guī)劃問(wèn)題，需要使用優(yōu)化工具箱，如OptimizationToolbox等。這些工具箱提供了求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題的算法。調(diào)用求解函數(shù)調(diào)用優(yōu)化工具箱提供的求解函數(shù)，輸入線性規(guī)劃模型的參數(shù)，并設(shè)置求