平方差公式 省賽一等獎(jiǎng)

第十四章整式的乘法與因式分解八年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)14．2乘法公式14.2.1平方差公式1．兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的________，用字母表示為(a＋b)(a－b)＝_________．2．能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的式子特征：①二項(xiàng)式與二項(xiàng)式的積；②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)_____________．練習(xí)1：計(jì)算：(x＋2y)(x－2y)＝________________．平方差a2－b2互為相反數(shù)x2－4y2知識(shí)點(diǎn)1：平方差公式的幾何意義1．將圖中陰影部分的大小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_______________________________．(a＋b)·(a－b)＝a2－b22．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．知識(shí)點(diǎn)2：直接利用平方差公式計(jì)算3．下列各式中，可以用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(2x－3y)(－2x＋3y)B．(－3x＋4y)(－4y－3x)C．(x－y)(x＋2y)D．(x＋y)(－x－y)B4．計(jì)算(1－m)(－m－1)結(jié)果正確的是(

)A．m2－2m－1B．m2－1C．1－m2

D．m2－2m＋15．計(jì)算：(1)(1＋2a)(1－2a)＝________；(2)(－ab＋1)(－ab－1)＝_________．B1－4a2a2b2－16．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3a＋b)(3a－b)；解：9a2－b2(2)(－x＋2y)(－x－2y)；解：x2－4y2知識(shí)點(diǎn)3：利用平方差公式解決問(wèn)題7．計(jì)算：(a＋3)(a－3)(a2＋9)＝___________．a(chǎn)4－818．計(jì)算：(1)1007×993；解：999951(2)2018×2016－20172.解：－1B

11．若M·(3x－y2)＝y(tǒng)4－9x2，則多項(xiàng)式M為(

)A．－(3x＋y2)B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y212．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是____．A1014．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，求代數(shù)式5x＋3y的值．解：由題意可求出x－y＝4，5x＋3y＝4(x＋y)＋(x－y)＝4×6＋4＝2815．把20cm長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長(zhǎng)．16．對(duì)任意正整數(shù)n，求證：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)·(3＋n)的值是10的倍數(shù)．解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)，∴原式的值是10的倍數(shù)17．(阿凡題1070264)已知x≠1，計(jì)算：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)觀察以上各式并猜想(n為正整數(shù))：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝___________；1－xn＋1(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝___________；③2＋22＋23＋…＋2n＝____________．(n為正整數(shù))－63x100－12n＋1－2(3)(2016·百色)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋