平行線分線段成比例 市賽一等獎

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第1課時平行線分線段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.(重點、難點)3.掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應(yīng)用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.相似多邊形的對應(yīng)角

，對應(yīng)邊

，對應(yīng)邊的比叫做

.2.在△ABC和△A′B′C′中，需要滿足什么條件兩三角形才能相似？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'在△ABC和△A′B′C′中講授新課平行線分線段成比例（基本事實）一合作探究

如圖，任意畫兩條直線m、n,再畫三條與m、n相交的平行線a、b、c。分別度量a、b、c在m上截得的兩條線段A1A2，A2A3和在n上截得的兩條線段B1B2、B2B3的長度，與相等嗎？任意平移c，在度量A1A2、A2A3、B1B2、B2B3的長度，與相等嗎？除此之外，還有其他對應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3bcmn

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若a∥b∥c，則，，

A1A2A3B1B2B3bca平行線分線段成比例定理:A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()平行線分線段成比例定理的推論二觀察與思考A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？()A2(B2)A1A3B1B3

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

推論

如圖，DE∥BC，，則

；FG∥BC，，則

.練一練ABCEDFG例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.

如圖，在△ABC中，DE∥BC,DE分別交AB、AC于D,E，

△ADE與△ABC有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE相似三角形的引理三合作探究

，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴你還能畫出其他圖形嗎？并能加以證明嗎？“A”型

“X”型DEABCABCDE由此我們得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC

例2如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：DF∥AC，EF∥BC，ABCDE△ADE∽△ABCMN△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。相似具有傳遞性練一練1.已知：如圖，MN∥DE∥BC，共有多少對相似三角形？CDABEFO2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.4︰33.若△ABC的三條邊長的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是______.24cm4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則____∽____，對應(yīng)邊的比例式為＝＝△ADE△ABC————．BCADE5.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四邊形ABCD為□，∴CD=AB=10.6.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的邊長.解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長為xcm，則CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴