應(yīng)用多元分析第四章 多元正態(tài)總體1

計劃學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的與要求：掌握一元總體統(tǒng)計推斷的基本原理與方法教學(xué)重點：一元總體統(tǒng)計推斷的基本原理與方法教學(xué)難點：一元總體統(tǒng)計推斷的基本原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：第四章多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷§4.1一元情形的回顧1、置信區(qū)間就稱隨機區(qū)間(，)是的置信度為1-的置信區(qū)間，稱為置信下限，稱為置信上限。設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x;

),

是未知參數(shù)，是來自總體X的樣本，若存在兩個統(tǒng)計量使得對任何0<<1,有1、單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間2、兩個正態(tài)總體均值之差的置信區(qū)間二、假設(shè)檢驗

在研究實際問題時,為了對實際問題作出決斷,需要作適當(dāng)?shù)募僭O(shè),然后根據(jù)樣本進行判斷,作出接受或拒絕假設(shè)的選擇.H0稱為“零假設(shè)”或“原假設(shè)”.當(dāng)原假設(shè)被拒絕,而準(zhǔn)備接受的另一假設(shè)稱為“備擇假設(shè)”.記為H1.“零假設(shè)”或“原假設(shè)”兩類錯誤第一類錯誤第二類錯誤拒絕域原假設(shè)為真,但由于樣本點落入拒絕域中,原假設(shè)被拒絕.“棄真”原假設(shè)不真,但由于樣本點落入接受域中,原假設(shè)被接受.“取偽”檢驗規(guī)則第一類錯誤的概率:第二類錯誤的概率:(1)以樣本方差代替總體方差構(gòu)造統(tǒng)計量2、兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗檢驗統(tǒng)計量:兩總體方差已知檢驗規(guī)則為:(2)兩總體方差未知,但檢驗統(tǒng)計量:檢驗規(guī)則為:3、檢驗的p值設(shè)U為檢驗統(tǒng)計量,u為其觀察值,稱為檢驗的p值.對于給定的顯著性水平α檢驗規(guī)則為:三、假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系例

單個正態(tài)總體均值的檢驗四、多個總體均值的比較檢驗（方差分析）

今欲檢驗記計劃學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的與要求：掌握單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學(xué)重點：單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學(xué)難點：單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：§4.2單個總體均值的推斷一、均值向量的檢驗

例4.2.1對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得樣本數(shù)據(jù)如表4.2.1所示。根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標(biāo)的均值。欲在多元正態(tài)性假定下檢驗該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。解：根據(jù)題意，要檢驗假設(shè)

因總體為正態(tài)總體，總體協(xié)方差矩陣未知，故可用檢驗。

經(jīng)計算得

編號

身高(cm)

胸圍(cm)上半臂圍(cm)17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0表4.2.1某地區(qū)農(nóng)村男嬰體格測量數(shù)據(jù)Datal421;inputx1x2x3@@;cards;7860.616.57658.112.59263.214.58159.014.08160.815.58459.514.0;Proccorrdata=l421nosimple

cov;Run;

prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;A=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);s=a/5;

mu={90,58,16};T=6*t(xbar-mu)*inv(s)*(xbar-mu);t1=5*29.5;PrintxbarasTt1;二、置信區(qū)間

三、聯(lián)合置信區(qū)間邦弗倫尼(Bonferroni)聯(lián)合置信區(qū)間

其置信度至少為

編號12345678甲項成績6280668475805479乙項成績7077758787916184

例4.2.2為評估某職業(yè)培訓(xùn)中心的教學(xué)效果,隨機抽取8名受訓(xùn)者,進行甲、乙兩個項目的測試,其數(shù)據(jù)列于表4.2.2.假定服從二元正態(tài)分布.求其均值的置信區(qū)間.表4.2.2兩個項目的測試成績

解:由題設(shè)知,

proc

iml;X={62

80

66

84

75

80

54

79,

70

77

75

87

87

91

61

84};Xbar=x*t({[8]1})/8;(或x[,+]/8)；S=(x*t(x)-8*xbar*t(xbar))/7;Mul=xbar-2.841*sqrt(vecdiag(s)/8);Muu=xbar+2.841*sqrt(vecdiag(s)/8);Mulb=xbar-2.3646*sqrt(vecdiag(s)/8);Muub=xbar+2.3646*sqrt(vecdiag(s)/8);Printmul

muu

mulb

muub;709080608070Exec41proc

iml;x={3.7

48.5

9.3,5.7

65.1

8.0,

3.8

47.2

10.9,3.2

53.2

12.0,

3.1

55.5

9.7,4.6

36.1

7.9,

2.4

24.8

14.0,7.2

33.1

7.6,

6.7

47.4

8.5,5.4

54.1

11.3,

3.9

36.9

12.7,4.5

58.8

12.3,

3.5

27.8

9.8,4.5

40.2

8.4,

1.5

13.5

10.1,8.5

56.4

7.1,

4.5

71.6

8.2,6.5

52.8

10.9,

4.1

44.1

11.2,5.5

40.9

9.4};E={[20]1};(或j(1,20))Xbar=t(x)*t(e)/20;A=t(x)*x-20*xbar*t(xbar);s=a/19;

mu={4,50,10};T=20*t(xbar-mu)*inv(s)*(xbar-mu);t1=3*19/17*3.2;Mul=xbar-sqrt(t1)*sqrt(vecdiag(s)/20);Muu=xbar+sqrt(t1)*sqrt(vecdiag(s)/20);Mulb=xbar-2.5395*sqrt(vecdiag(s)/20);Muub=xbar+2.5395*sqrt(vecdiag(s)/20);PrintxbarasTt1mul

muu

mulb

muub;計劃學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的與要求：掌握單個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的推斷原理與方法教學(xué)重點：單個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的推斷原理與方法教學(xué)難點：單個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的推斷原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：

§4.3單個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量例4.3.1

檢驗假設(shè)

例4.3.2

在例4.2.1中，假定人類有這樣一個一般規(guī)律：身高、胸圍、上半臂圍的平均尺寸比例為6:4:1.希望檢驗表4.2.1中的數(shù)據(jù)是否符合這一規(guī)律.解:根據(jù)題意要檢驗

prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};C={2-30,10-6};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;A=c*xbar;b=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);s=b/5;D=c*s*t(c);F=inv(d);T2=6*t(a)*f*a;PrintaxbarbdfT2;某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測量數(shù)據(jù)如下編號身高（cm）胸圍（cm）上半臂長（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0檢驗三個指標(biāo)的均值是否有關(guān)系proc

iml;s={31.600

8.040

0.500,

8.040

3.172

1.310,

0.500

1.310

1.900};mu={82.00

60.20

14.50};c={2-3

0,

1

0-6};a=c*t(mu);d=c*S*t(c);g=inv(d);T=6#(t(a)*g*a);Printt;T＝47.143計劃學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的與要求：掌握兩個多元正態(tài)總體均值比較的檢驗原理與方法教學(xué)重點：兩個多元正態(tài)總體均值比較檢驗的原理與方法教學(xué)難點：兩個多元正態(tài)總體均值比較檢驗的原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：§4.3兩個總體均值的比較推斷一、兩個獨立樣本的情形希望檢驗檢驗統(tǒng)計量k較小時,

邦弗倫尼聯(lián)合置信區(qū)間

例4.4.1（例4.2.1續(xù)）表4.4.1給出了相應(yīng)于表4.2.1的9名2周歲女嬰的數(shù)據(jù)。我們欲在多元正態(tài)性假定下檢驗2周歲男嬰與女嬰的均值向量有無顯著性差異。解：由例4.2.1得由表4.4.1計算得所以由4.4.5知Prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;s1=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);

y={8058.14.0,7559.215.0,7860.315.0,7557.413.0,7959.514.0,7858.114.5,7558.012.5,6455.511.0,8059.212.5};Ybar=t(y)*t({[9]1})/9;S2=(t(y)*Y-9*ybar*t(ybar));Sp=(s1+s2)/13;T2=6*9*t(xbar-ybar)*inv(sp)*(xbar-ybar)/(6+9);T0=3*13*3.59/11;Printybars1s2spt2t0;

編號

身高(cm)

胸圍(cm)上半臂圍(cm)18058.414.027559.215.037860.315.047557.413.057959.514.067858.114.577558.012.586455.511.098059.212.5表4.4.1某地區(qū)農(nóng)村女嬰的體格測量數(shù)據(jù)二、成對試驗的統(tǒng)計量欲檢驗方法：化為一樣本問題處理檢驗規(guī)則為

例

一組學(xué)生共5人,采用兩種不同的方式進行教學(xué),然后對5個學(xué)生進行測驗,得如下得分?jǐn)?shù)：學(xué)生序號

教學(xué)方式AB數(shù)學(xué)物理數(shù)學(xué)物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教學(xué)方式是否有差異。dataa;inputx1x2y1y2@@;cards;8990828598888083756961707670676690766365;datad;seta;x12=x1-y1;y12=x2-y2;proc

corr

cov;varx12y12;run;proc

iml;s={63.50

21.000,21.00

18.200};mu={15.00,4.800};g=inv(s);r=t(mu)*g*mu;printr;計劃學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的與要求：掌握兩個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系、多總體均值的比較檢驗原理與方法教學(xué)重點：兩個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系、多總體均值的比較的檢驗原理與方法教學(xué)難點：兩個多元正態(tài)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系、多總體均值的比較的檢驗原理與方法教學(xué)方法、手段與媒介：根據(jù)教材用多媒體課件課堂講授教學(xué)過程與內(nèi)容：§4.4兩個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量為經(jīng)計算得表4.5.1甲、乙兩種品牌產(chǎn)品的指標(biāo)值

指標(biāo)樣品12345

甲111181518152332731211732028272319418261818952223221610

均值20.824.422.619.214.0

乙1181720181823124312620314161720174252431261853628242629

均值24.821.824.623.220.4prociml;x={1118151815,3327312117,2028272319,182618189,2223221610};Y={1817201818,3124312620,1416172017,2524312618,3628242629};z={1,1,1,1,1};r={10000,01000,00100,00010,00001};c={1-1000,01-100,001-10,0001-1};x1=T(x)*z/5;y1=T(y)*z/5;s1=T(x)*(r-z*T(z)/5)*x;s2=T(y)*(r-z*T(z)/5)*y;s=(s1+s2)/8;e1=c*(x1-y1);y0=c*s*T(c);y4=inv(y0);y2=y4*e1;y3=t(e1)*y2;T2=5/2*y3;printse1y0y2y3y4x1y1t2;

dataa;inputclassx1x2x3x5@@;cards;1111815181513327312117120282723 191182618189122232216 1021817201820214161720 1722524312618236282426 29;run;procanova;classclass;modelx1-x5=class;manovah=classm=(1-1000,10-100,100-10,100-10);run;

MANOVATestCriteriaandExactFStatisticsfortheHypothesisofNoOverallclassEffectontheVariablesDefinedbytheMMatrixTransformationH=AnovaSSCPMatrixforclassE=ErrorSSCPMatrixS=1M=0.5N=2StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F

Wilks'Lambda0.188898778.59360.0137

Pillai'sTrace0.811101238.59360.0137Hotelling-LawleyTrace4.293840718.59360.0137Roy'sGreatestRoot4.293840718.59360.0137

例在愛情和婚姻的調(diào)查中,對一個由若干名丈夫和妻子組成的樣本進行了問卷調(diào)查,請他們回答以下幾個問題：

(1)你對伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？

(2)伴侶對你的愛情的“熱度”感覺如何？

(3)你對伴侶的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？

(4)伴侶對你的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大

5個等級,得到結(jié)果如表.丈夫?qū)ζ拮悠拮訉φ煞騒1X2X3X4X1X2X3X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555

現(xiàn)在我們關(guān)心均值分量間的差異是否滿足某種結(jié)構(gòu)關(guān)系。比如每個指標(biāo)均值間的差異是否相等。

1、丈夫?qū)ζ拮右约捌拮訉φ煞虻幕卮鹪讦粒?.05顯著水平上沒有差異。

2、在四個指標(biāo)上他們是否會有相同的分?jǐn)?shù)。即檢驗四個分?jǐn)?shù)的平均值是否相等。

檢驗

在原假設(shè)為真的條件下，檢驗的統(tǒng)計量為：統(tǒng)計量與檢驗dataa;inputclassx1x2x3x4@@;cards;1235524455155442455514555244551434424555133552445513345233441344424354144552345514555 24454144332344414455 245551554425555;run;proc

anova;classclass;modelx1-x4=class;manovah=classm=(1-1

0

0,1

0-1

0,1

0

0-1);run;

MANOVATestCriteriaandExactFStatisticsfortheHypothesisofNoOverallgEffectontheVariablesDefinedbytheMMatrixTransformationH=AnovaSSCPMatrixforgE=ErrorSSCPMatrixS=1M=0.5N=9StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F

Wilks'Lambda0.831939801.353200.2876

Pillai'sTrace0.168060201.353200.2876

Hotelling-LawleyTrace0.202010051.353200.2876Roy'sGreatestRoot0.202010051.353200.2876prociml;sigma1={0.57586206900.3758620690-.1034482759-.1655172414,0.37586206900.5850574713-.0919540230-.1586206897,-.1034482759-.09195402300.43678160920.4137931034,-.1655172414-41379310340.4551724138};mu1={3.90000,3.96667,4.33333,4.40000};sigma2={0.4885057471-.01724137930.04022988510.0229885057,-.01724137930.43793103450.07241379310.1172413793,0.04022988510.07241379310.24022988510.2022988506,0.02298850570.11724137930.20229885060.2574712644};mu2={3.83333,4.10000,4.63333,4.53333};c={1-100,10-10,100-1};

mu=(mu1+mu2)/2;a=c*mu;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c))*a;F=20/(3*22)*t2;printt2f;§4.6多個總體均值的比較檢驗

(多元方差分析)欲檢驗方法:方差分析檢驗統(tǒng)計量威爾克斯(Wilks)統(tǒng)計量

例4.6.1為了研究銷售方式對商品額的影響,選擇四種商品(甲、乙、丙、丁)按三種不同的銷售方式(I,II,III)進行銷,這四種商品的銷售額分別為x1,x2,x3,x4,其數(shù)據(jù)見表4.6.1.問這三種銷售方式的平均銷售額是否顯著不同?(設(shè)這三種銷售方式的銷售額x1,x2,x3,x4

均服從正態(tài)分布.)經(jīng)計算由附錄4-3中(4-3.4)可得查F分布表得從而,在0.01的顯著性水平下,拒絕原假設(shè)(p=0.004).差異的進一步分析(用一元方差分析).表4.6.1銷售額數(shù)據(jù)

編號

銷售方式I

銷售方式II

銷售方式III

12345678910111213141516171819201256033821011980233330635126020365514291501306540320569453501904660585200146662732508754585240110775072701076036420013061391200804542927060504421908154260280135875072605748400285755252026076654032505542411170665445531082454032106565312280405147728067544812933850468210424535119011340390310805552020076605071899433260280605142919055403902956548481177694844222512563312270120564162807045468370626641622469603772806533480260100344682956563416265117484682501146339538055305462356451507320110904422256062440248110693772608878299360736339032011455494240103544163101003327331214061312345803628625013554468345130693253606057273260Dataex461;Inputgx1-x4@@;Cards;1120603382101119802333301635126020316551429150113065403205169453501901466058520011466627325018754585200111077507200110760364200113061391200180454292701605044219018154260280113587507260157484002851755252026017665403250155424111702665445531028245403210265653122802405147728026754481293238504682102424535119021134039031028055520200276605071892943326028026051429190255403902952654848117725948442225212563312270212056416280270454683702626641622426960377280365334802603100344682953656341626531174846825031146339538035530546235364515073203110904422253606244024831106937726038878299360373633903203114554942403103544163103100332733123140613123453803628625031355446834531306932536036057273260;Procprint;Run;procanovadata=ex461;classg;modelx1-x4=g;

manovah=g;run;prociml;x={12560338210,11980233330,6351260203,65514291506945350190,46605852008754585240,11077507270,107603642008045429270,6050442190,81542602805748400285,7552520260,7665403250,5542411170};Y={6654455310,8245403210,6565312280,4051477280,6754481293,3850468210,4245351190,11340390310,8055520200,7660507189,9433260280,6051429190,5540390295,6548481177,6948442225,12563312270,12056416280,7045468370,6266416224,6960377280};z={6533480260,10034468295,6563416265,11748468250,11463395380,5530546235,6451507320,11090442225,6062440248,11069377260,8878299360,7363390320,11455494240,10354416310,10033273312803628625013069325360,6057273260};i=t({[20]1});x1=T(x)*i/20;y1=T(y)*i/20;z1=T(z)*i/20;s=(x1+y1+z1)/3;t=60*s*T(s);

sstr=20*(x1*T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1))-t;

sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)*z)-t;

sse=sst-sstr;l=det(sse)/det(sst);f=(57-4+1)*(1-sqrt(l))/(4*sqrt(l));

f1=sstr[1,1]*57/(sse[1,1]*2);f2=sstr[2,2]*57/(sse[2,2]*2);f3=sstr[3,3]*57/(sse[3,3]*2);f4=sstr[4,4]*57/(sse[4,4]*2);

printx1y1z1ssstr

sst

sselff1f2f3f4;proc

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16};xx=x1//x2//x3;n1階單位均矩陣ln={[20]1};x10=(ln*x1)/n1;printx10;mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;mm=i(n)-j(n,n,1)/n;a1=x1`*mm1*x1;printa1;a2=x2`*mm1*x2;printa2;a3=x3`*mm1*x3;printa3;

tt=xx`*mm*xx;printtt;a=a1+a2+a3;lambda=det(a)/det(tt);f=(n-p-k+1)*(1-sqrt(lambda))/(p*sqrt(lambda));p0=1-probf(f,8,108);printap0;產(chǎn)生20個1的行向量產(chǎn)生x1的均值向量產(chǎn)生n1行n1列全為1的矩陣產(chǎn)生離差陣dt=det(tt/(n-k));da1=det(a1/(n1-1));da2=det(a2/(n2-1));da3=det(a3/(n3-1));m5=(n-k)*log(dt)-19*(log(da1)+log(da2)+log(da3));b=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+3)*(n-k))-(p-k+2)/((n-k)*(p+3));

df=p*(p+3)*(k-1)/2;

kc=(1-b)*m5;printdtda1da2da3;printm5bdf;p0=1-probchi(kc,df);printkcp0;

run;h={1[3]0};t11=h*tt*t(h);a11=h*a*t(h);f1=((t11-a11)/(k-1))/(a11/(n-k));p1=1-probf(f1,2,57);Printf1p1;§4.7總體相關(guān)系數(shù)的推斷一、簡單相關(guān)系數(shù)的推斷(1)欲檢驗(2)欲檢驗二、偏相關(guān)系數(shù)的檢驗欲檢驗欲檢驗:三、復(fù)相關(guān)系數(shù)的推斷欲檢驗

為研究日、美兩國在華投資企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價是否存在差異，今從兩國在華投資企業(yè)中各抽出10家，讓其對中國的政治、經(jīng)濟、法律、文化等環(huán)境進行打分，評分結(jié)果如表3.2所示（表中序號1-10為美國在華投資企業(yè)的代號，11-20為日本在華投資企業(yè)的代號，數(shù)據(jù)來源：國務(wù)院發(fā)展研究中心APEC在華投資企業(yè)情況調(diào)查）.協(xié)方差矩陣的檢驗其中則其中令或等價于其中例1proc

iml;n1=20;n2=20;n3=20;n=n1+n2+n3;k=3;p=4;x1={

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