用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 市賽一等獎(jiǎng)

第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確

定一次函數(shù)表達(dá)式回顧與思考二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．二元一次方程組有哪些解法？

消元法正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識來解決.圖象法是一種代數(shù)方法A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米.問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇?

議一議：你明白他的想法嗎？用他的方法做一做圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了小明圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米12010080604020(B)圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米12010080604020(B)圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米12010080604020(B)小彬1時(shí)后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)2時(shí)后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時(shí)

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!

t=設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100對于乙，s

是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s

與t之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？小穎

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!

用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？例2某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？例3

某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

Oy(元)x(t)15202739(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？Oy(元)x(t)15202739這節(jié)課你有什么收獲？利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為