高中專題復(fù)習(xí)及考試要求 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用

第5節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用考試要求1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響；2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念知

識(shí)

梳

理ωx＋φ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)√(4)由圖象求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的.(

)答案C3.(老教材必修4P66T4改編)如圖所示，某地夏天從8～14時(shí)的用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b.則這段曲線的函數(shù)解析式為________________.解析觀察圖象可知從8～14時(shí)的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個(gè)周期的圖象，答案A5.(2020·臨沂模擬改編)y＝cos(x＋1)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是________.6.(2020·太原一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖，則函數(shù)g(x)＝cos(4φx＋ω)的解析式為________.∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(6，0)，且在點(diǎn)(6，0)附近遞增，考點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx圖象的對(duì)稱中心為(kπ，0)(k∈Z).∴2是ω的一個(gè)可能值.答案(1)D

(2)A考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式因此f(x)＝sin(2x＋φ).(2)(2020·河南六市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示，則f(2019)的值為________.又知f(0)＝1，答案(1)C

(2)－1規(guī)律方法y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.解析(1)令ω>0.由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值M為30，最小值m為10，周期T＝2×(14－6)＝16，又知該函數(shù)圖象經(jīng)過(6，10)，答案(1)A

(2)C∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)，角度1圖象與性質(zhì)的綜合問題考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用多維探究答案B角度2三角函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題答案(－2，－1)角度3三角函數(shù)模型的應(yīng)用【例3－3】

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，點(diǎn)O在地面上的射影為A.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則點(diǎn)P到地面的距離是________米.答案4解析以圓心O1為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2米，圓上最低點(diǎn)O離地面1米，12秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周，設(shè)∠OO1M＝θ，運(yùn)動(dòng)t(秒)后與地面的距離為f(t).規(guī)律方法1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.2.方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.解析(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)(顯然定義域?yàn)镽)，所以f(0)＝Asinφ＝0，即sinφ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0.答案(1)C

(2)π

(3)20.5(3)因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y＝a＋A＝28；當(dāng)x＝12時(shí)，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算——三角函數(shù)中有關(guān)ω的求解數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，通過運(yùn)算可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；而邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式.運(yùn)算和推理貫穿于探究數(shù)學(xué)問題的始終，可交替使用，相輔相成.類型1三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系答案B答案D又ω>0，所以k≥0，類型3三角函數(shù)的對(duì)稱性、