廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季期初中期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁(yè)，滿分為120分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力．”下列圖形是我國(guó)自主創(chuàng)新的國(guó)產(chǎn)汽車標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.用公式法解方程時(shí)，a，b，c的值依次是（）A.0， B.1，3， C.1， D.1，5.關(guān)于方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷6.拋物線與軸的公共點(diǎn)是，，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A. B. C. D.7.如圖將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于（）A. B. C. D.8.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.9.在二次函數(shù)圖象上，若隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.在“雙減政策”的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為．設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為，則可列方程為（）A. B.C. D.11.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)位于和之間（不含端點(diǎn)），且與軸交于點(diǎn)．則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，再將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，…，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)的位置上．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.已知一元二次方程有一個(gè)根為，則______．15.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是______．16.如圖，直線、垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積之和為___________．17.某型號(hào)飛機(jī)降落后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，則該飛機(jī)著陸后滑行______秒停止．18.如圖，平行四邊形中，，E是邊上一點(diǎn)，且是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值是______．三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．19.解方程：.20.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C221.用一條長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為．（1）若圍成矩形面積為，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)圍成矩形面積最大，最大面積是多少？22.已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足，求m的值．23.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題．例如，為了解方程，我們就可以通過轉(zhuǎn)化，設(shè)，將原方程化為①，解得，．當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，原方程的解為，，，．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到了降次的目的；（2）請(qǐng)參考例題解法，解方程：．24.閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：【研究課題】設(shè)計(jì)公園噴水池【素材】某公園計(jì)劃修建一個(gè)圖所示的噴水池，水池中心處立著一個(gè)高為的實(shí)心石柱，水池周圍安裝一圈噴頭，使得水流在各個(gè)方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點(diǎn)處匯合為使水流形狀更漂亮，要求水流在距離石柱處能達(dá)到最大高度，且離池面的高度為．【素材】距離池面米的位置，圍繞石柱還修了一個(gè)小水池，要求小水池不能影響水流．【任務(wù)解決】（1）小張同學(xué)設(shè)計(jì)的水池半徑為，請(qǐng)你結(jié)合已學(xué)知識(shí)，判斷他設(shè)計(jì)的水池是否符合要求．（2）為了不影響水流，小水池的半徑不能超過多少米？25.（1）【探究】如圖1，正方形中，、分別在邊上，且．我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接．求證：．（2）【拓展】如圖2，在四邊形中，cm，，，以為頂點(diǎn)的，、與、邊分別交于、兩點(diǎn)且，求五邊形的周長(zhǎng)．26如圖，拋物