云南省大理州祥云縣2023-2024學年八上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省大理州祥云縣2023-2024學年八上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處4．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應邊 B．*代表110° C．代表 D．代表5．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞06．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．7．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°8．如圖，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．9．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知是方程的一個解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－111．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．12．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個內(nèi)角都是；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_____．14．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．15．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．16．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．17．公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為______.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．20．（8分）已知：如圖，，，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求的長．21．（8分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？22．（10分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代數(shù)式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．23．（10分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．24．（10分）計算下列各題：（1）；（2）．25．（12分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？26．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點．求出該一次函數(shù)的表達式；畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上；求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質(zhì)3、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)．5、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.6、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.7、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B8、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質(zhì)進行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)時，一定要找對對應角和對應邊．9、B【解析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B10、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A11、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.12、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個內(nèi)角都是”的逆命題為“三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個符合題意故選B．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、160°．【解析】分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．詳解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案為：160°．點睛：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵．14、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.15、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.16、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.17、4【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【點睛】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．18、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點坐標即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；（2）根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【點睛】本題考查了平移的運用，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關鍵.21、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要5x天，則乙隊單獨完成此項工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天．（2）甲隊應得到20000×1乙隊應得到20000×1答：甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.22、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整體代入的方法計算；（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式，熟記完全平方公式和平方差公式，利用整體思想方法解決問題是解答的關鍵．23、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－224、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===（2）===