云南省保山市2023-2024學年數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省保山市2023-2024學年數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值是A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．3．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM4．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．35．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是46．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．7．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．8．若直線經(jīng)過點和點，直線與關于軸對稱，則的表達式為（）A． B． C． D．9．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．10．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________12．在三角形紙片中，，，點（不與，重合）是上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為__________．（用含的式子表示）13．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應的函數(shù)表達式為____．14．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是__________．15．當_____時，分式有意義．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．17．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_________．18．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?20．（6分）如圖，是邊長為9的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長（2）當點，運動時，線段與線段是否相等？請說明理由（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．22．（8分）為了適應網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？23．（8分）如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連結．（1）當秒時，求的長度(結果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？24．（8分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？25．（10分）小明在學了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由．26．（10分）如圖，各頂點的坐標分別是，，．（1）求出的面積；（2）①畫出關于軸對稱的，并寫出，，三點的坐標（其中，，分別是的對應點，不寫畫法）；②在軸上作出一點，使的值最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.2、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．3、D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．4、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結合等式和分式的基本性質運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.5、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．7、C【分析】設總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。【詳解】設總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。8、B【分析】根據(jù)對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，求出一次函數(shù)即可．【詳解】∵直線1經(jīng)過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關于x軸對稱，

∴點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數(shù)的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．10、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．12、6【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結論．【詳解】解：由折疊的性質可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【點睛】此題考查的是折疊的性質、等邊三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握折疊的性質、等邊三角形的判定及性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．13、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關鍵．14、【分析】點P的橫坐標的相反數(shù)為所求的點的橫坐標，縱坐標不變?yōu)樗簏c的縱坐標．【詳解】解：點關于y軸的對稱點的橫坐標為-4；縱坐標為2；∴點關于y軸的對稱點的坐標為,故答案為：.【點睛】用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．15、且【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.【詳解】解：∵有意義∴，解得：且故答案是：且.【點睛】本題主要考察分式有無意義的問題，抓準有無意義的特點是解題的關鍵.16、3【分析】如圖，過點D作DE⊥AC于E，有旋轉的性質可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質可求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質求最小值是本題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．18、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設每千米用電費用是x元，則用油的費用是(x+0.5)元，根據(jù)費用除以單價等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設用電行駛y千米，根據(jù)總費用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費用是解題的關鍵．20、（1）當∠BQD=30°時，AP=3；（2）相等，見解析；（3）DE的長不變，【分析】（1）先判斷出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性質得出QC＝2PC，建立方程求解決即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，進而判斷出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出結論；（3）利用等邊三角形的性質得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代換即可．【詳解】（1）解：∵△ABC是邊長為9的等邊三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°設AP=，則PC=，QB=∴QC=∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=QC即解得∴當∠BQD=30°時，AP=3（2）相等,證明：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不變,由（2）知△DBQ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=為定值，即DE的長不變.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△DQB≌△DPF是解本題的關鍵，作出輔助線是解本題的難點，是一道比較簡單的中考?？碱}．21、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數(shù).【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．22、1．【分析】設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關鍵．23、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得AP===2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2．（3）若P在C點的左側，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴