宜賓市2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

宜賓市2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．2．等腰三角形底邊長(zhǎng)為10㎝，周長(zhǎng)為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．3．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，周長(zhǎng)為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．6．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開(kāi)口∠1=60°，半徑為，則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_(kāi)____．12．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）13．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車(chē)、坐小轎車(chē)、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車(chē)上學(xué)的有24人，乘家長(zhǎng)小轎車(chē)上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_(kāi)____．14．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．16．若圓中一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．17．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m18．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下社團(tuán)：A．足球、B．機(jī)器人、C．航模、D．繪畫(huà)，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目.（1）求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航模”社團(tuán)的概率.20．（6分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．21．（6分）已知：如圖，，點(diǎn)在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部．(請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？24．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（10分）根據(jù)要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的主視圖，左視圖和俯視圖.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫(huà)出；（3）求線段變換到的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.2、A【分析】過(guò)頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．3、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.4、D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長(zhǎng)度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的表達(dá)式為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理．10、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,二、填空題(每小題3分,共24分)11、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.12、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)反比例圖像的增減性判斷大小13、90°【分析】先根據(jù)騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車(chē)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為∴第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.15、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．16、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對(duì)的圓心角為60°，而弦所對(duì)的圓周角兩個(gè)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)，其中一個(gè)圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.17、6【分析】先求出飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)，s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當(dāng)t＝20秒時(shí)，飛機(jī)才停下來(lái)．∴當(dāng)t=18秒時(shí)，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)，利用配方法求得t＝20時(shí)，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解．18、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫(huà)，其中選擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以?xún)扇酥辽儆幸蝗藚⒓印昂侥！鄙鐖F(tuán)的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查的是求簡(jiǎn)單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹(shù)狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點(diǎn)E.∵BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過(guò)圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過(guò)圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【點(diǎn)睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.21、見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分線交DF于點(diǎn)F，作∠BDF的平分線交AB于點(diǎn)E，進(jìn)而即可作出正方形．【詳解】如圖所示：∴正方形就是所求圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作角平分線和垂線，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（20+17）cm．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過(guò)解直角三角形可求出CM、BF的長(zhǎng)，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過(guò)解直角三角形求出CM、BF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24、（1）60，10；（2）96°；（3）1