新疆烏魯木齊市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

新疆烏魯木齊市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.3．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年4．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為5．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.16．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗人員獲得了下列一組實(shí)驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.7．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.8．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球9．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角10．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知平面向量，的夾角為，，則=______12．函數(shù)的定義域為_____________13．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值17．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)，（）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點(diǎn)，M是線段BC的中點(diǎn).（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.21．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C2、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項，可以通過表達(dá)式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.3、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D4、D【解析】A錯誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當(dāng)m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個點(diǎn)得到方程為：故答案為D5、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.6、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個函數(shù)，故選：B7、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時，方程可化為，計算得出，（）當(dāng)時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍8、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發(fā)生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發(fā)生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.9、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.10、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.13、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：14、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點(diǎn)到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實(shí)數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.18、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當(dāng)時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當(dāng)時，又①當(dāng)，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當(dāng)，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當(dāng)，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當(dāng)，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進(jìn)行討論.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，再次利用勾