新疆烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)達(dá)坂城中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)達(dá)坂城中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±12．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米3．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-14．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°5．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．6．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．7．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝8．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．14．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為______.15．在中，若、滿足，則為________三角形．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長為▲．17．如圖，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_____米．（結(jié)果保留根號）18．拋物線y＝x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．20．（8分）計(jì)算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．21．（8分）在△ABC中，AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與△ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是______．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y=(k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．23．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.24．（10分）25．（12分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全．26．某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、只有當(dāng)a≠0時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．5、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，∴出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h．12、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.15、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為117、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大樓AB的高度為米.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可．【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：在這些圖形中，B,C,E是軸對稱圖形，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．20、2【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運(yùn)算的性質(zhì)．21、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長為8或．故答案為：8或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．解決本題時(shí)分類討論邊與邊的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(1，1)，∵點(diǎn)A(1，1)在雙曲線y=(k≠2)上，∴k=1；（2）聯(lián)立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n＞1或﹣1＜n＜2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫圓