新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.3．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.6．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離8．，，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.9．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.810．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.13．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.14．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.15．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍17．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明21．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π2

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問(wèn)題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.2、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.4、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.5、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于?？碱}.6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C7、B【解析】由對(duì)稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B8、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C9、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.10、D【解析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，恰有一個(gè)零點(diǎn)屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因?yàn)榉匠糖∮幸桓鶎儆?，則需要滿足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)或者，另一個(gè)零點(diǎn)屬于，把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)屬于，，解得，當(dāng)時(shí)，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.12、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.13、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；14、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.15、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對(duì)稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對(duì)稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時(shí)，，.即，解得，所以.當(dāng)時(shí)，即解得.所以.當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時(shí)，使得對(duì)任意都有成立.點(diǎn)睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時(shí)也需要根據(jù)題設(shè)的特點(diǎn)合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點(diǎn)式、一般式）；（2）不等式對(duì)任意的恒成立可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立.17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】?jī)杉螦,B的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合，補(bǔ)集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算18、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡(jiǎn)求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故【小問(wèn)2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)?，所以，則．令，則，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因?yàn)椋裕?，即，所以在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設(shè)且，第二步做差，變形，判斷差的符號(hào)，第三步根據(jù)差的符號(hào)作出結(jié)論.21、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π