新疆師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)是11，則直線上任意一點(diǎn)到、距離和最小為（）A．28 B．18 C．10 D．74．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為6，四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為A．20 B．24 C．32 D．485．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，396．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB8．若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．109．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)D作直線，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD10．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角為_(kāi)_________°.12．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.13．無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．14．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)：__________．15．如圖，已知平分，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)______．17．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．18．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)____°三、解答題(共66分)19．（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種是球數(shù)量是購(gòu)類(lèi)乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求這間商場(chǎng)出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場(chǎng)以同樣的售價(jià)購(gòu)買(mǎi)這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個(gè)數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種足球各多少個(gè)?20．（6分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．21．（6分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長(zhǎng)NA至點(diǎn)E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．22．（8分）某客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y(元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)（元）時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量（kg）的取值范圍．23．（8分）先化簡(jiǎn)：÷（），再?gòu)末?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值．24．（8分）如圖，圖中有多少個(gè)三角形?25．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．26．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長(zhǎng)為11，故AB=11?4=1，直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)—最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)，難度簡(jiǎn)單．4、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm．

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．5、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、122+362≠392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．6、C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【詳解】解：-×-=1故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義．7、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，∴周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．9、D【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答．【詳解】解：∵是的中線，，∴，又∵是的中線，∴，又∵是的中線，∴，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50或1．【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解．12、【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方法則分別計(jì)算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應(yīng)為：c＞d＞a＞b.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的乘方及實(shí)數(shù)的大小比較，計(jì)算出每一個(gè)實(shí)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。15、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)可求．【詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，即可求解．【詳解】=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類(lèi)二次根式，是解題的關(guān)鍵．17、120°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得∠ADE+∠AED=120o,根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質(zhì)得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解．【詳解】依題意知，等腰三角形兩個(gè)底角相等．當(dāng)頂角=30°時(shí)，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個(gè)底角=75°．故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題難度較低．已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可．三、解答題(共66分)19、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個(gè)班級(jí)；（3）甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購(gòu)買(mǎi)甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需50元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購(gòu)買(mǎi)甲種足球==40個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種足球20個(gè)，∵每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，答：購(gòu)買(mǎi)的足球能夠配備20個(gè)班級(jí)；（3）設(shè)這學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、解集為：；整數(shù)解為：.【分析】分別將不等式組中的兩個(gè)不等式解出，然后進(jìn)一步求出解集，從而得出整數(shù)解即可.【詳解】①由得：，解得：；②由解得：；∴原不等式組解集為：，∴整數(shù)解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM，結(jié)合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證；

（2）①由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN，結(jié)合∠C=∠C和BC=AC即可得證；

②取AD中點(diǎn)F，連接EF，先證△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，據(jù)此知∠AFE=∠DFE=90°，再證△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，從而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得證．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②證明：取AD中點(diǎn)F，連接EF，

則AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）；（2）最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設(shè)，然后任意選兩個(gè)x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意設(shè)，根據(jù)表格可把當(dāng)x=25時(shí)，y=3和當(dāng)x=35時(shí)，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關(guān)系式為：；（2）由（1）可得：，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，∴最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；（3）由（1）可得當(dāng)時(shí)，則有：，解得：；故答案