新疆昌吉州教育共同體2023-2024學年數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

新疆昌吉州教育共同體2023-2024學年數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.3．“當時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要4．已知，則（）A. B.7C. D.15．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．函數(shù)，設，則有A. B.C. D.7．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.8．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.49．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.10．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________12．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)13．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.14．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.15．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.16．已知函數(shù)，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.18．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍19．設函數(shù)（1）設，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調增區(qū)間20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題2、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數(shù)的運算性質，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C4、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A5、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A6、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質）比較大小，在不能這樣轉化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小7、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B8、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D9、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性12、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③13、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.14、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.18、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為19、（1），；（2），【解析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知，，據(jù)此即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)單調性即可求g(x)的單調增區(qū)間.【小問1詳解】，∵，，∴，∴函數(shù)最大值為，最小值為【小問2詳解】，∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為20、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數(shù)無意義，不合題意若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數(shù)據(jù)得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行