圓對(duì)稱性一課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章

圓3.2圓的對(duì)稱性(第一課時(shí))13.2圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸？●O你是用什么方法解決上述問題的?2圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對(duì)稱軸.●O3弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧

弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦

直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧

注意：圓的相關(guān)概念

弧,弦,直徑4③AM=BM,問題垂直于弦的直徑有什么特點(diǎn)？

AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O下圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.即垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧.5垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.ABCD●OM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.6練習(xí)：在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

。┏5843437②CD⊥AB,問題

平分弦的直徑有什么特點(diǎn)？AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O下圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●AB┗平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.M8垂徑定理的逆定理三種語言●OABCD∴

CD⊥AB,如圖∵CD是直徑AM=BM⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.M9例1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧CD,點(diǎn)0是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上的一點(diǎn)，且OE垂直于CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑。EODCF10本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)，有什么收獲？小結(jié)11圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對(duì)稱軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問題.12弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧

弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦

直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧

注意：圓的相關(guān)概念

弧,弦,直徑13垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧.ABCD●OM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.14垂徑定理的逆定理三種語言●OABCD∴

CD⊥AB,如圖∵CD是直徑AM=BM⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.M15垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論（1）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧垂徑定理記憶16根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論注意17

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO18挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）191.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO隨堂練習(xí)202已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的?。〢M－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON隨堂練習(xí)213.如圖為一圓弧形拱橋，它的跨度（即弧所對(duì)的弦長）為16m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為4m，求橋拱所在圓的半徑。

┏隨堂練習(xí)22挑戰(zhàn)自我垂徑