4.5 函數(shù)的應用（二）（精練）-2022版高中數(shù)學新同步精講精煉（必修第一冊）（教師版含解析）

4.5函數(shù)的應用(二)【題組一零點的求解】1.若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函數(shù)的兩個零點是2和3,由函數(shù)的零點與方程根的關系知方程的兩根為2和3.結(jié)合根與系數(shù)的關系得,即,∴,∴g(x)的零點為和,故選B.2．(2020·北京高一期中)已知函數(shù)，那么方程f(x)＝0的解是()A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依題意，所以.故選：C3.(2020年廣東湛江)若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函數(shù)的兩個零點是2和3,由函數(shù)的零點與方程根的關系知方程的兩根為2和3.結(jié)合根與系數(shù)的關系得,即,∴,∴g(x)的零點為和,故選B.【題組二零點區(qū)間的判斷】1．(2020·浙江高一課時練習)在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.2．(2020·浙江高一課時練習)設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因為根據(jù)題意可知,當x=1時，則,而當x=2時，則，故選B.3.(2020天津高一期中)在下列個區(qū)間中，存在著函數(shù)的零點的區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由.由零點存在定理知函數(shù)在上必有零點。故選C.4．(2020年廣東潮州)函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A．(2,3) B．(3,4)C．(0,1) D．(1,2)【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上．故選D.【題組三零點個數(shù)的判斷】1．(2020·浙江高一課時練習)函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個．2．(2020·全國)函數(shù)的零點個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由，由，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2，故選B.3．(2020·山東煙臺·高二期末(理))函數(shù)零點的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數(shù)，由，可得，作出和的圖象，可得它們有1個交點，則的零點個數(shù)為1，故選B.4．在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex+3x﹣4的零點所在的區(qū)間為()A.(0，14) B.(14，12) C.(12，【答案】C【解析】f′(x)＝ex+3＞0，f(x)為R上的增函數(shù)，f(12因為e＜254，所以e12＜52，所以f(12)＜0，但f(1)＝e+3﹣4＞0，∴f(所以f(x)的零點在區(qū)間(12，1)，故選：C【題組四根據(jù)零點求參數(shù)】1．(2019·湖南天心·長郡中學)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，故在區(qū)間上只有一個根.又在上單調(diào)遞減，其值域為.故要滿足題意，只需.故選：D.2．(2020·吉林長春外國語學校高二開學考試)函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由條件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故選C．3．(2020·浙江高二學業(yè)考試)若函數(shù)f(x)=x－(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A．－2 B．0 C．1 D．3【答案】D【解析】因為，又當時，，故此時函數(shù)在區(qū)間有零點，故選：D.4．(2020·福建龍巖)函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)由題意可得，解得.故選D.5．(2020·沙坪壩·重慶八中)已知函數(shù)(且)與的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①時，函數(shù)的草圖如圖：若且與的圖象有兩個交點，必有，即，又由，故；②時，函數(shù)的草圖如圖：，若且與的圖象有兩個交點，必有，分析可得，綜合可得：的取值范圍為．故答案為：6．(2020·天津南開·高二學業(yè)考試)函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，所以，，解得,實數(shù)的取值范圍是,故答案為.7．(2020·烏魯木齊市第四中學高二期末(文))若函數(shù),在上單調(diào)且有一個零點，k的取值范圍_____________【答案】【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)且有一個零點，所以，即，解得故答案為：【題組五二分法】1．(2020·全國)若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根(精確到0.1)為()A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由表中參考數(shù)據(jù)可得，，，所以，由二分法定義得零點應該存在于區(qū)間內(nèi)，又精確度為，且，故方程的一個近似根為.故選：C2．(2020·鄲城縣實驗高中高一月考)如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點.給出的下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是()A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]【答案】C【解析】結(jié)合圖象可得：ABD選項每個區(qū)間的兩個端點函數(shù)值異號，可以用二分法求出零點，C選項區(qū)間兩個端點函數(shù)值同號，不能用二分法求零點.故選：C3．(2020·北京門頭溝·大峪中學高二期中)若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根(精確到0．1)為()A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5【答案】C【解析】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，可得，所以方程的一個近似根為.故選：C.4．(2019·陜西秦都·咸陽市實驗中學高一月考)下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)的零點的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】B選項中的零點不是變號零點，該零點不宜用二分法求解，故選：B.5．(2019·河北運河·滄州市一中高一月考)用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以函數(shù)在上有零點.故可以取區(qū)間作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐步計算.故選：A.6．(2019·陜西韓城)用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在的區(qū)間和等二次應計算的函數(shù)值分別為()A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】函數(shù)，且，，所以其中一個零點所在的區(qū)間為，第二次應計算的函數(shù)值為和的中點，即時，所以應計算.故選.7．(2020·洞口縣第九中學高二月考)若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精確到0.1)為()f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點應該存在于區(qū)間(1.4065，1.438)中，觀察四個選項，與其最接近的是C8．(2020·全國高一專題練習)某同學用二分法求方程在x∈(1，2)內(nèi)近似解的過程中，設，且計算f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，則該同學在第二次應計算的函數(shù)值為A．f(0.5) B．f(1.125)C．f(1.25) D．f(1.75)【答案】C【解析】∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，∴在區(qū)間(1，1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)＝3x+3x–8存在一個零點，該同學在第二次應計算的函數(shù)值1.25，故選C．【題組六函數(shù)模型】1．(2020·安徽宣城·高一期末)某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的2倍時，所用時間是10年.(1)求森林面積的年增長率；(2)到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？(3)為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】(1)；(2)年；(3)至少還需要年.【解析】(1)設增長率為，依題意可得所以即，解得(2)設已經(jīng)植樹造林年，則即解得，故已經(jīng)植樹造林年.(3)設至少還需要年，則即即解得故至少還需要年2．(2019·湖南高一期末)為落實國家“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長．(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年)，每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？(參考數(shù)據(jù)，)【答案】(1)，定義域為(2)第8年【解析】(1)第一年投入的資金數(shù)為萬元，

第二年投入的資金數(shù)為萬元，

第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關系式萬元，

其定義域為

(2)由可得，即，

即企業(yè)從第8年開始(2018年為第一年)，每年投入的資金數(shù)將超過200萬元．3．(2019·四川高一期末)某種樹木栽種時高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數(shù)據(jù)：，．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)5年.【解析】Ⅰ，，

，又，即，，聯(lián)立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，．故栽種5年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍．4．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，