高三物理一輪復(fù)習(xí) 平拋運(yùn)動(dòng)教學(xué)一體案

平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。3．基本規(guī)律：以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t。(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2。(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v\o\al(2,0)t2＋\f(1,4)g2t4)，方向與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。(5)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2。1．平拋運(yùn)動(dòng)中的四個(gè)具體問(wèn)題(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝g·Δt相同，方向恒為豎直向下，如圖4－2－1所示。圖4－2－12．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖4－2－2中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。圖4－2－2(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。圖4－2－31．在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則()A．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定B．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定解析：選D壘球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由位移x＝v0t知壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移由初速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間決定，C錯(cuò)；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，故D對(duì)；由平行四邊形定則得落地時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，tanθ＝eq\f(gt,v0)，其大小和方向由初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t共同決定，A、B錯(cuò)。斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以速度v斜向上或斜向下拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。1．斜拋運(yùn)動(dòng)的研究方法以斜上拋為例，如圖4－2－4所示：圖4－2－4(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x(chóng)＝0(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg2．特點(diǎn)斜拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直拋體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2．如圖4－2－5所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是()圖4－2－5A．增大拋出速度v0，同時(shí)減小拋射角θB．減小拋出速度v0，同時(shí)減小拋射角θC．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0D．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0解析：選C把斜拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。若拋射點(diǎn)B向籃板方向移動(dòng)一小段距離，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，選項(xiàng)可行的是增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，才能擊中A點(diǎn)。

平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律[命題分析]本考點(diǎn)屬于高考中的重要考點(diǎn)，幾乎在每年的高考中都被考查到，考查的題型有選擇、計(jì)算等。[例1]如圖4－2－6所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：圖4－2－6(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)恰好落在斜面頂端平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度和水平位移(2)并剛好沿光滑斜面下滑小球剛到達(dá)斜面頂端時(shí)速度方向沿斜面方向；小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)不受摩擦力第二步：找解題突破口(1)已知平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移h，利用公式v2＝2gh可求出豎直速度。由于合速度沿斜面方向，利用幾何關(guān)系，可求出水平速度。(2)利用公式h＝eq\f(1,2)gt2可求出t，再利用x＝v0t可求出水平位移。(3)小球在斜面上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出到達(dá)斜面底端的時(shí)間。第三步：條理作答[解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以，vy＝v0tan53°，veq\o\al(2,y)＝2gh代入數(shù)據(jù)，得vy＝4m/s，v0＝3m/s。(2)由vy＝gt1得：t1＝0.4sx＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m。(3)小球沿斜面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(mgsin53°,m)＝8m/s2在斜面上的初速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5m/seq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)代入數(shù)據(jù)，整理得：4teq\o\al(2,2)＋5t2－26＝0解得t2＝2s或t2＝－eq\f(13,4)s(不合題意舍去)。所以t＝t1＋t2＝2.4s。[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s———————————————————1解答平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，即沿水平和豎直兩個(gè)方向?qū)⑦\(yùn)動(dòng)正交分解。2對(duì)于臨界問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)，如在本題中，臨界點(diǎn)是小球恰好到達(dá)斜面頂端的速度?！猍變式訓(xùn)練]1．(2011·海南高考)如圖4－2－7，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。圖4－2－7解析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓的半徑為R，由題意得θ＝30°，水平方向有：R＋Rcos30°＝v0t ①豎直方向有：Rsin30°＝eq\f(1,2)gt2 ②由①和②兩式解得：R＝eq\f(42－\r(3)2v\o\al(2,0),g)。答案：eq\f(42－\r(3)2v\o\al(2,0),g)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[命題分析]類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)在高考中常被考查到，特別是帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)考查到的概率很大，難度一般為中等。[例2]質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖4－2－8所示，求：圖4－2－8(1)飛機(jī)受到的升力大??；(2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度。[解析](1)飛機(jī)水平方向速度不變，則有l(wèi)＝v0t豎直方向上飛機(jī)加速度恒定，則有h＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立得a＝eq\f(2h,l2)veq\o\al(2,0)，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，得飛機(jī)受到的升力F＝mg＋ma＝mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))(2)由題意將此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，l＝v0t；豎直方向?yàn)槌跛俣葹?，加速度a＝eq\f(2h,l2)veq\o\al(2,0)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。上升到h高度其豎直速度vy＝eq\r(2ah)＝eq\r(2·\f(2hv\o\al(2,0),l2)·h)＝eq\f(2hv0,l)所以上升至h高度時(shí)其速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(2h,l)，方向與v0成θ角，θ＝arctaneq\f(2h,l)。[答案](1)mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))(2)eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)，方向與v0成θ角，θ＝arctaneq\f(2h,l)———————————————————類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]2．如圖4－2－9所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，試求：圖4－2－9(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平入射時(shí)的初速度v0；(3)物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。解析：(1)物塊沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，b＝v0t；沿斜面向下的方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則有mgsinθ＝ma，l＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))。(2)由(1)可得v0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))。(3)物塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋at2)結(jié)合(1)(2)解得v＝eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l))。答案：(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l))萬(wàn)能模型——平拋與斜面模型1．模型特點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，解決這類(lèi)問(wèn)題一般仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過(guò)與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件。2．特殊狀態(tài)該模型最重要的狀態(tài)是物體落回斜面和速度與斜面平行兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，這兩個(gè)狀態(tài)典型的運(yùn)動(dòng)特征如下：(1)從斜面開(kāi)始平拋并落回斜面的時(shí)刻：①全過(guò)程位移的方向沿斜面方向，即豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切。②豎直速度與水平速度之比等于斜面傾角正切的兩倍。(2)速度與斜面平行的時(shí)刻：①豎直速度與水平速度之比等于斜面傾角的正切。②該時(shí)刻是全運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻。③該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后豎直方向上的位移之比為1∶3。④該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3。3．特殊類(lèi)型該模型的另一類(lèi)問(wèn)題是平拋后垂直撞擊斜面。在撞擊斜面的時(shí)刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的傾角互余。[示例]如圖4－2－10所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球以?xún)煞N方式釋放：第一種方式是在A點(diǎn)以速度v0平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑至B點(diǎn)，求：圖4－2－10(1)AB的長(zhǎng)度多大？(2)兩種方式到達(dá)B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，下滑的時(shí)間為t2，eq\f(t1,t2)等于多少？(3)以?xún)煞N方式到達(dá)B點(diǎn)的水平分速度之比eq\f(v1x,v2x)和豎直分速度eq\f(v1y,v2y)各是多少？[解析]以?xún)煞N方式釋放，從A到B位移相同，設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。(1)水平方向位移Lsinα＝v0t1 ①豎直方向位移Lcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ②聯(lián)立①②得L＝eq\f(2v\o\al(2,0)cosα,gsin2α)。(2)將L值代入①式可得t1＝eq\f(2v0,gtanα)。物體下滑的加速度a＝gcosα，由L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，得t2＝eq\r(\f(2L,a))。將L、a代入得t2＝eq\f(2v0,gsinα)，則有eq\f(t1,t2)＝eq\f(cosα,1)。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分速度v1x＝v0，豎直分速度v1y＝gt1＝eq\f(2v0,tanα)；下滑運(yùn)動(dòng)的水平分速度v2x＝v2sinα，豎直分速度v2y＝v2cosα；由于v2