山西省陽泉市城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

陽泉市城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意。）1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.73×10－6 B.0.73×10－4 C.7.3×10－4 D.7.3×10－53.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A.7cm B.3cm C.9cm D.5cm5.如圖，將一塊含有角的三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的一組對邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy7.如圖，QUOTE中，AD為中線，，，，則AC長（）A.2.5 B.2 C.1 D.1.58.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)．若PA2，則PQ的長不可能是（）A.4 B.3.5C.2 D.1.59.如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（）A.△是等腰三角形，B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形10.如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.QUOTE B.QUOTE C.點(diǎn)D在平分線上 D.點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)二.填空題(共5題，總計(jì)15分)11.分式和的最簡公分母是____________．12.若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，則a、b、c大小關(guān)系為_____．(用“＜”號連接)13.若等腰三角形一內(nèi)角為，則一腰上的高與另一腰的夾角度數(shù)為______．14.已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則化簡式子|x－2|＋|x－9|＝___．15.如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正確的有________．（填寫序號）三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16.分解因式：（1）（2）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在下方單位長度為1的方格紙中畫有一個△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱△A′B′C′；（2）求△ABC的面積．19.如圖，，，，，垂足分別為D，E．證明：QUOTE≌QUOTE；若，，求DE的長．20.如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG；（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．21.教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式：．原式=例如．求代數(shù)式的最小值．原式=，可知當(dāng)時，有最小值，最小值是．（1）分解因式：________；（2）試說明：x、y取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；（3）當(dāng)m，n為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．22.某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅70已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當(dāng)進(jìn)貨量最大時獲得的利潤是多少？23.【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.A.SSSB.SASC.AASD.HL(2)求得AD的取值范圍是______.A.6＜AD＜8B.6≤AD≤8C.1＜AD＜7D.1≤AD≤7【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】(3)如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求證：AC＝BF.

陽泉市城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：C解析：解：選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對稱圖形，故符合題意；選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：2.【答案】：D解析：解：0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-5，

故選：D．2.【答案】：D解析：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．4.【答案】：B解析：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長：3cm．故選：B．5.【答案】：A解析：解：如圖所示，∵，∴=30°，∵直尺兩邊平行∴∠3=30°，∴∠1=45°-∠3=45°-30°=15°，故選：A．6.【答案】：B解析：解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；

C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯誤；

D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．7.【答案】：D解析：延長AD到E，使AD=ED，連接BE，∵AD為中線，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故選D．8.【答案】：D解析：解：當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2，所以的最小值為2，所以A，B，D不符合題意，D符合題意；故選：D．9.【答案】：B解析：∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故A、C、D正確，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯誤；故選B.10.【答案】：D解析：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；D、無法判定，錯誤；故選D．二.填空題11.【答案】：解析：3和4的最小公倍數(shù)是12，x的最高次冪是2，y的最高次冪是3，是兩者的最簡公分母.故答案為：12.【答案】：．解析：，，，∵，∴，故答案為：．13.【答案】：或解析：解：①如圖一，當(dāng)?shù)捉菫?0°時，∵∠BDC=90°，∠C=40°，∴∠DBC=90°-40°=50°，∴∠ABD=50°-40°=10°；②如圖二，當(dāng)頂角為40°時，∵∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故答案為：或14.【答案】：7解析：解：根據(jù)題意，得5?3<x<5+3，即2<x<8；∴x－2>0，x－9<0，∴|x－2|＋|x－9|＝x-2-(x-9)=7.故答案為7．15.【答案】：①②④解析：如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正確．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝AD．∴DE+DF＝AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正確．故答案為：①②④．三.解答題16【答案】：（1）（2）解析：【小問1解析】解：原式．【小問2解析】解：原式．17【答案】：，解析：原式當(dāng)時，18【答案】：（1）見解析；（2）解析：（1）解：QUOTE關(guān)于y軸對稱的如下圖所示：（2）．19【答案】：（1）證明見解析（2）17解析：，，，，，，，在QUOTE和QUOTE中，，QUOTE≌QUOTE；QUOTE≌QUOTE，，，．20【答案】：（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．解析：解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分線上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．21【答案】：（1）（2）見解析（3）當(dāng)時，多項(xiàng)式有最小值解析：【小問1解析】解：；故答案為：【小問2解析】解：，∵，∴，∴原式的值總為正數(shù)；【小問3解析】解：當(dāng)，即時，原式取最小值-3．∴當(dāng)時，多項(xiàng)式有最小值．22【答案】：（1）150（2）當(dāng)進(jìn)貨量最大時獲得的利潤是7200元解析：（1）根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程即可．（2）首先設(shè)購進(jìn)桌子的數(shù)量為x，求出其取值范圍，再列出總利潤和x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．【小問1解析】解：根據(jù)題意，得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際且有意義．∴表中a的值為150．【小問2解析】解：設(shè)餐桌購進(jìn)x張，則餐椅購進(jìn)張，依題意列：解得：設(shè)利潤為W元，則∵∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=30時，W有最大值此時．答：當(dāng)進(jìn)貨量最大時獲得的利潤是7200元．23【答案】：(1)B；(2)C；(3)證明見解析.解析：（