2023-2024學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=A.(23,+∞) B.[2.若命題“?x∈R，x2+aA.(?∞,?2)∪(23.“x>0”是“x2+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)y=ax+4+2(a>0，且aA.35 B.?35 C.45.下列是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞A.y=x?1 B.y=6.已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mnA.4 B.6 C.8 D.127.將函數(shù)y=2cos(4xA.x=π12 B.x=?π8.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?或等于)0.2毫克/毫升屬于酒駕.假設(shè)某駕駛員一天晚上6點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù)：lg2A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列是函數(shù)圖象的是(

)A. B.

C. D.10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的定義域是R B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f(?11.已知f(x)的定義域是R，f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．若a，bA.f(a+b)>0 B.12.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同在區(qū)間(0,4)A.f(4) B.f(2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a>0，計(jì)算：a1214.若函數(shù)f(x)=lo15.若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x216.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=3c四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)U=R，已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤18.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0)，x∈R19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2(3cosx?sinx)sin20.(本小題12分)

某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n(n∈N*)年的支出成本為(10n2?2n)萬元，每年的銷售收入98萬元21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x?3?x，x∈R．

(1)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lg1?x1+x．

(1)求不等式f(x)>答案和解析1.【答案】C

【解析】解：要使函數(shù)f(x)=x+13x?2+(x?1)0有意義，

則32.【答案】A

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的定義，以及一元二次不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可得Δ>0，即可求出【解答】

解：∵?x∈R，x2+ax+1≥0是假命題，

∴Δ=a23.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了不等式的解法、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由x2+x【解答】

解：由x2+x>0，解得x>0，或x<?1．

4.【答案】A

【解析】解：由x+4=0得x=?4，此時(shí)y=a0+2=1+2=5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；

對(duì)于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D，是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

利用“乘1法”變形，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

【解答】

解：∵實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn>0，

∴1m+2n=12(27.【答案】B

【解析】解：將函數(shù)y=2cos(4x?π3)+1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得y=2cos(2x?π3)+1的圖象；

再向左平移π3個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，可得y8.【答案】D

【解析】解：假設(shè)經(jīng)過x(x∈N*)小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，

則1×(1?10%)x<0.2，即0.9x<0.2，所以lg0.9x<9.【答案】AB【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義可得：在一個(gè)函數(shù)中，對(duì)于自變量x的任意一個(gè)值，都有唯一的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，

由此可知A、B、D三項(xiàng)均符合函數(shù)的定義；而C項(xiàng)的圖象中，1個(gè)x有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．

故選：ABD．

根據(jù)題意，利用函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖象加以驗(yàn)證，即可得到本題的答案．10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx+1sinx，由sinx≠0，可得它的定義域?yàn)閧|x≠kπ,k∈Z}，故A錯(cuò)誤；

由于函數(shù)f(x11.【答案】AD【解析】解：根據(jù)題意，f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，f(0)=0，

又由a+b<0，則有f(a+b)>0，

若a，b∈R，且a12.【答案】AB【解析】解：由二分法的步驟可知：

(1)零點(diǎn)在(0,4)內(nèi)，則有f(0)?f(4)<0，不妨設(shè)f(0)>0，f(4)<0，取中點(diǎn)2；

(2)零點(diǎn)在(0,2)內(nèi)，則有f(0)?f(2)<0，則f(0)>0，f(2)<013.【答案】a

【解析】解：∵a>0，∴a12a2314.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題、【解答】

解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log12x,15.【答案】2【解析】解：由題意得，Δ=a2?4a≥0sinθ+cosθ=asinθcosθ=a，則a≤0或a≥4，

又(16.【答案】3【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：f(x)=3cosx?sinx=10cosx+φ，

17.【答案】解(I)當(dāng)m=4時(shí)，集合B=[5,7]，

所以A∪B=[?2,7]，

所以CU(A∪【解析】(Ⅰ)根據(jù)m的值求出集合B，再求出集合A，B的并集，進(jìn)而可以求解；

(Ⅱ)根據(jù)已知建立不等式關(guān)系，求解即可．

本題考查了集合的運(yùn)算關(guān)系以及集合間的包含關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)由題意知f(1)=a+b+1=0，且?b2a=1，

∴a=1，b=?2，∴f(x)=x2?2x+1，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)稱軸x=1，開口向上，

∴【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=0，可得f(1)=a+b+1=0，且19.【答案】解：由題意得，f(x)=23sinxcosx?2sin2x=3sin2x+cos2x?1

=2(32sin2x+12cos2x)?1=2【解析】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，以及三角恒等變換的公式的應(yīng)用，考查了整體思想的應(yīng)用．

根據(jù)二倍角公式、兩角和的正弦公式運(yùn)算化簡(jiǎn)f(x)，

(Ⅰ)由三角函數(shù)的周期公式求出周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間；

(Ⅱ)由x20.【答案】解：方案二更合理，理由如下：

方案一：設(shè)f(n)為前n年的總盈利額，單位：萬元；

由題意可得f(n)=98n?(10n2?2n)?160=?10n2+100n?160=?10(n?【解析】分別求出兩種方案的總利潤(rùn)，以及所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．21.【答案】(1)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=3x1?3?x1?3x2+3?x2=3x1?3x2?13x1+13x2

【解析】(1)直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

(2)問題轉(zhuǎn)化為m≥?3x