南昌市新建縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市新建縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?臨海市一模）若把分式?1x+1y??中的?x??，A.是原來的2倍B.是原來的?1C.是原來的?1D.不變2.下列運算中，運算結(jié)果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b23.（江西省贛州市興國三中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）一個三角形的兩邊長為4和6，第三邊的邊長是方程（x-2）（x-5）=0的根，則這個三角形的周長為（）A.12B.15C.12或15D.以上都不對5.（2022年春?鹽都區(qū)期中）在、、、、、a+中，分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.（四川省資陽市簡陽市七年級（下）期末數(shù)學試卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°7.（北京市昌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式中，正確的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=8.（2021?清苑區(qū)模擬）下列約分正確的是?(???)??A.?x-yB.?-x+yC.?x+yD.?x+y9.10.（2022年春?邵陽縣校級月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，則△ABC的面積為（）A.9B.18C.9D.18評卷人得分二、填空題（共10題）11.計算：（1+）?|-1|-2-1=．12.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)D（15））-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各項的公因式是．13.（2021?諸暨市模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點?C??在?AB??上，且?BC??的長為?2π??，點?D??在?OA??上，連接?BD??，?CD??，?BC??，若點?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，則14.（天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．15.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計算：++．16.如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=3BD．則實數(shù)k的值為．17.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對角線?BC??上兩點，且?BE=CF??．求證?AF=DE??．18.（重慶市巫溪中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）若分式的值為0，則x=．19.三邊長為整數(shù)、周長等于20的互不全等的銳角三角形共有個．20.（2021?上城區(qū)校級一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x2評卷人得分三、解答題（共7題）21.計算：-32-3-2+（-3）2．22.（2021?西安二模）在菱形?ABCD??中，點?P??是?BC??邊上一點，連接?AP??，點?E??、?F??是?AP??上的兩點，連接?DE??、?BF??，使得?∠AED=∠ABC??，?∠ABF=∠BPF??．求證：?ΔABF?ΔDAE??．23.已知單項式-3x3m+1y2n與7n-6y-3-m的積與單項式2x4y是同類項，求m2-n2的值．24.判斷P=與Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．25.（2022年春?龍海市期中）計算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．26.（重慶市巴南區(qū)全善學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解下列因式：（1）a2-4b2．（2）（y-x）2+2x-2y．27.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD；（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2）在（1）作出AB的垂直平分線MN后，求∠ABD的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?1?1?=x+y分式的值是原來的?1故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的加減法分別計算，觀察結(jié)果即可得出答案．本題考查了分式的加減運算，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項錯誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項錯誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項錯誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因為2+4=6，所以第三邊長為5，所以三角形的周長為4+6+5=15．故選B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到x=5，然后計算三角形的周長．5.【答案】【解答】解：、是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90°．故選：B．【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．7.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故A錯誤；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故B錯誤；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故C錯誤；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．8.【答案】解：?x+y故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．本題考查了分式的約分的知識，是分式運算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學生重點掌握．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD為BC邊上的高，則D為BC的中點，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×6×3=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可求得D為BC中點且AD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計算△ABC的面積．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=（1+）?（1-）-=1--=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)二次根式的乘法法則和負指數(shù)冪的運算法則計算即可．12.【答案】【解答】解：多項式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2的公因式是：-x2yz．故答案為：-x2yz．【解析】【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．13.【答案】解：連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，?∵?點?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，?∴∠DWO=90°??，?OW=CW??，?BC=OB??，?∵OC=OB??，?∴OC=BC=OB??，即?ΔOCB??是等邊三角形，?∴∠COB=60°??，?∵??BC??的長為?∴???60?π×OB解得：?OB=6??，?∴BC=OB=6??，故答案為：6．【解析】連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，根據(jù)對稱求出?BC=OB??，求出?ΔCOB??是等邊三角形，求出?∠COB=60°??，根據(jù)弧長公式求出?OB=6??，于是得到結(jié)論．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，弧長公式的計算，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進行二次分解，即可求得答案．15.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運算法則化簡得出即可；（3）利用拆項法變形可得=×（-），進而可得=（-），=（-），然后再計算即可．16.【答案】【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點C坐標為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D的坐標為（5-x，x），將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．17.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AC=BD??，?AC//CD??，?∴∠ACF=∠DBE??，在?ΔACF??與?ΔDBE??中，???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??，?∴AF=DE??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??解答．18.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．19.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC的三邊長為a、b、c，滿足a≤b≤c，則銳角三角形的條件為a2+b2＞c2，∴可得條件組：，則有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴滿足條件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合為a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均滿足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不滿足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）滿足．綜上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）滿足條件，共5個．故答案為：5．【解析】【分析】不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口，分類討論每種情況的可能性即可得出符合條件的個數(shù)．20.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=-9-+9=-．【解析】【分析】首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）計算，再計算加減即可．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?AD//BC??，?∴∠DAB+∠ABC=180°??，?∵∠AED=∠ABC??，?∴∠AED+∠DAB=180°??，?∵∠AED+∠DEF=180°??，?∴∠DEF=∠DAB??，?∵∠DEF=∠ADE+∠DAE??，?∠DAB=∠DAE+∠BAF??，?∴∠ADE=∠BAF??，?∵AD//BC??，?∴∠DAP=∠BPF??，?∵∠ABF=∠BPF??，?∴∠DAP=∠ABF??，在?ΔABF??和?ΔDAE??中???∴ΔABF?ΔDAE(ASA)??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AD=AB??，?AD//BC??，求出?∠ADE=∠BAF??，?∠ABF=∠DAE??，根據(jù)?ASA??推出兩三角形全等即可．