宜昌市伍家崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市伍家崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，?ABCD，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（）A.1B.2C.3D.42.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有（）A.1個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)3.（2021?重慶）如圖，在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∠ACB=∠DBC??，添加一個(gè)條件，不能證明?ΔABC??和?ΔDCB??全等的是?(???)??A.?∠ABC=∠DCB??B.?AB=DC??C.?AC=DB??D.?∠A=∠D??4.（上海市普陀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形這五個(gè)圖形，畫面朝下隨意放在桌面上，小芳隨機(jī)抽取一張卡片．用P1、P2、P3分別表示事件（1）“抽得圖形是中心對(duì)稱圖形”（2）“抽得圖形是軸對(duì)稱圖形”（3）“抽得圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形”發(fā)生的可能性大小，按可能性從小到大的順序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．5.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第1章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①用一張像底片沖出來(lái)的10張五寸照片是全等形；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2022年春?河南校級(jí)月考）小胡涂同學(xué)做了四道題目，其中有一個(gè)不正確的是（）A.-x（2x-1）=-x2+1B.（a-b+c）b=ab-b2+bcC.a（a-b）=a2-abD.a（a2-a-1）=a3-a2-17.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，?⊙O??的弦?AB??垂直平分半徑?OC??，若弦?AB=23??，則?⊙O??的半徑為?(??A.?2B.?22C.?3D.28.（2022年浙江省杭州市江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個(gè)角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°9.（湖南省邵陽(yáng)市石齊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（平行班））下列各式從左到右的變形，正確的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）10.（云南省西雙版納州民族中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.長(zhǎng)方形C.圓D.等腰三角形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則以∠A為內(nèi)角的三角形有．12.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：??a313.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）在三邊長(zhǎng)為自然數(shù)、周長(zhǎng)不超過(guò)100、最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個(gè)．14.（湖南省永州市江華縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（b2-4a2）?（-4ab）=．15.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．16.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：（a-1）（a+1）=．17.（2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷）小明上周日在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，“五一”節(jié)再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多買了2袋牛奶．只比上次多用了2元錢．若設(shè)他上周日買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為．18.（2021?寧波模擬）若分式?|x|-52x-10?19.（山東省菏澤市巨野縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?巨野縣期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=60°，∠ACD=110°，則∠B=．20.（北京市房山區(qū)周口店中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察兩個(gè)圖形中陰影部分面積的關(guān)系．（1）可以用這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是．（2）請(qǐng)你利用這個(gè)乘法公式完成下面的計(jì)算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：??x2+2x+122.約分：（1）．（2）．（3）．23.若關(guān)于x的分式方程-1=有增根，求m的值．24.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程--=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？25.（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求證：∠AFE=∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1=82°，∠3=50°，求∠AFE的度數(shù)．26.如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_____；與線段BO相等的線段為_(kāi)_____；（2）將圖1中的△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系？并給出你的證明；（3）將圖1中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點(diǎn)P為MC的中點(diǎn)，連接PA、PN，求證：PA=PN．27.（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)?N??，如果?N??滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)?N??為“差同數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“差同數(shù)”?N??，將它的千位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為?s??，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為?t??，規(guī)定：?F(N)=s+2t29??．例如：?N=7513??，因?yàn)?7-3=5-1??，故：7513是一個(gè)“差同數(shù)”．所以：?s=73-51=22t=71-53=18?（1）請(qǐng)判斷2586、8734是否是“差同數(shù)”．如果是，請(qǐng)求出?F(N)??的值；（2）若自然數(shù)?P??，?Q??都是“差同數(shù)”，其中?P=1000x+10y+616??，?Q=100m+n+3042(1?x?9??，?0?y?8??，?1?m?9??，?0?n?7??，?x??，?y??，?m??，?n??都是整數(shù)），規(guī)定：?k=F(P)F(Q)??，當(dāng)?3F(P)-F(Q)?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=6，BC=AD=9，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠F，∴CF=BC=9，∴DF=CF-CD=3．故選C．【解析】【分析】由?ABCD中，BE平分∠ABC，易證得△BCF是等腰三角形，繼而求得答案．2.【答案】【解答】解：在代數(shù)式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有，，共三個(gè)，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．3.【答案】解：在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∵∠ACB=∠DBC??，?BC=BC??，?A??：當(dāng)?∠ABC=∠DCB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(ASA)??，故?A??能證明；?B??：當(dāng)?AB=DC??時(shí)，不能證明兩三角形全等，故?B??不能證明；?C??：當(dāng)?AC=DB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(SAS)??，故?C??能證明；?D??：當(dāng)?∠A=∠D??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(AAS)??，故?D??能證明；故選：?B??．【解析】根據(jù)證明三角形全等的條件?AAS??，?SAS??，?ASA??，?SSS??逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；矩形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；等腰梯形的性質(zhì)是軸對(duì)稱圖形，∴中心對(duì)稱圖形是平行四邊形、菱形和矩形，P1=；軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故選D．【解析】【分析】先分析出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，再求出P1、P2、P3的值，比較出其大小即可．5.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來(lái)的10張五寸照片是全等形，正確；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯(cuò)誤，正六邊形的邊長(zhǎng)不一定相等；④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形，錯(cuò)誤．綜上所述，說(shuō)法正確的是①②共2個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形對(duì)各小題分析判斷即可得解．6.【答案】【解答】解：A．-x（2x-1）=-x2+x，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；B．（a-b+c）b=ab-b2+bc，原來(lái)的計(jì)算正確，不符合題意；C．a(chǎn)（a-b）=a2-ab，原來(lái)的計(jì)算正確，不符合題意；D．a(chǎn)（a2-a-1）=a3-a2-1，原來(lái)的計(jì)算正確，不符合題意．故選：A．【解析】【分析】按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．7.【答案】解：連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??．?∵?弦?AB??垂直平分半徑?OC??，?∴OE=12OC=在??R??t解得?r=2??或?-2??（舍棄）．故選：?D??．【解析】連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：O為圓心，連接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋轉(zhuǎn)120°或240°后與原圖形重合．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，故B正確；C、分子分母都減同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都加同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．10.【答案】【解答】解：平行四邊形、長(zhǎng)方形、圓、等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：以∠A為內(nèi)角的三角形有△CAD，△CAB．故答案為：△CAD，△CAB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角，分析填空即可．12.【答案】解：??a3故答案為：??a6【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，∴最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n，此時(shí)a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當(dāng)差為1時(shí)，①a=n，b=n，c=n+1；此時(shí)a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時(shí)a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個(gè)．故答案為：190．【解析】【分析】設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，得出最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n；（2）當(dāng)差為1時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．14.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．16.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．17.【答案】【解答】解：設(shè)他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，由題意得，-0.5=．故答案為：-0.5=．【解析】【分析】設(shè)他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，根據(jù)同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．18.【答案】解：?∵?分式?|x|-5?∴|x|-5=0??且?2x-10≠0??，解得：?x=-5??．故答案為：?-5??．【解析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式值為零的條件，注意分母不為零是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本題通過(guò)（1）中的面積=a2-b2；（2）根據(jù)得出平方差公式計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：??x?=(?x+1)?=(?x+1)?=x+1當(dāng)?x=2+1??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】解：（1）==；（2）==；（3）==．【解析】【分析】（1）先將分子、分母分別進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式即可；（2）先將（2-m）2變形為（m-2）2，再約去分子與分母的公因式即可；（3）先將分子進(jìn)行因式分解，再約去分子與分母的公因式即可．23.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（x-3），得2mx+x2-x（x-3）=2（x-3）∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x（x-3）=0，解得x=3，或x=0．當(dāng)x=3時(shí)，m=-2，當(dāng)x=0時(shí)，關(guān)于m的整式方程不存在；綜上所述：m=-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．24.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以x（x-2）得：x2+（x-2）2+2x+a=0，整理得：2x2-2x+a=0，△=4-8a，∵原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4-8a=0，解得：a=，當(dāng)a=時(shí)，2x2-2x+=0，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．故當(dāng)a為時(shí)，關(guān)于x的方程--=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．【解析】【分析】先整理方程得到：2x2-2x+a=0，根據(jù)原方程只有一個(gè)整數(shù)解，得到△=0，即可解答．25.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，∴∠FDE=∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°，∠2+∠B+∠ECB=180°，∠B=∠3，∴∠FEC=∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB；（2）解：∵∠1=82°，∠3=50°，∴∠FEC=∠1-∠3=32°，∵∠FEC=∠ECB，∴∠ECB=32°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=64°，∴∠AFE=∠ACB=64°．【解析】【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FEC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FEC=∠1-∠3=32°，求出∠FEC=∠ECB=32°，根據(jù)角平分線定義得出∠ACB=2∠ECB=64°，即可得出答案．26.【答案】（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分線，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．證明：過(guò)點(diǎn)O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM，∵∠AOB=∠A1OC1=90°，∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°，∴∠AON=∠A1ON，∵AO=A1O，∴ON⊥AA1，∴∠A1NO=90°=∠OMC1，∵在△OMC1和△A1ON中∴△A1ON≌△OC1M（AAS），∴△A1ON和△OC1M的面積相等，同理可證△AON和△OBM的面積相等，∴S△AOA1=S△BOC1；（3）證明：延長(zhǎng)NP至E，使PE=NP，連接CE，AN，AE，∵點(diǎn)P為MC的中點(diǎn)，∴MP=CP，∵在△PCE和△PMN中，∴△PCE≌△PMN（SAS），∴CE=NM=BN，∠MNP=∠PEC，∴CE∥MN，設(shè)EC的延長(zhǎng)線交BN的延長(zhǎng)線于O，∴∠BNM=∠BOC=90°，又∵∠BAC=90°，∴A、B、O、C四點(diǎn)共圓，∴在四邊形ABOC中，∠ACE=∠ABN，∵在△ABN和△ACE中∴△ABN≌△ACE（SAS），∴AN=AE，∠ABN=∠EAC，∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN，即∠EAN=90°，∵點(diǎn)P為NE的中點(diǎn)，∴PA=PN（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）．【解析】27.【答案】解：（1）對(duì)于2586，其各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，?∵2-6≠5-8??，?∴2586??不是“差同數(shù)”，對(duì)于8734，其各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均