濱州市沾化縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前濱州市沾化縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.四個(gè)多頂式：①-a2+b2：②-x2-y2；③49x2y2-z2，④16m4-25n2p2．其中不能用平方差公式分解的有（）個(gè)．2.（2015?牡丹江）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a·3b=5ab??B.??a3C.?(?D.??a53.（2022年福建省南平市建陽(yáng)市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，列出滿足題意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=34.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）在代數(shù)式，，+，中，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2022年秋?深圳校級(jí)期末）（2022年秋?深圳校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動(dòng)，則原點(diǎn)O到C的最長(zhǎng)距離（）A.-1B.C.+1D.+16.（2021?十堰）如圖，直線?AB//CD??，?∠1=55°??，?∠2=32°??，則?∠3=(???)??A.?87°??B.?23°??C.?67°??D.?90°??7.（海南省?？谑邪四昙?jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為（）A.B.C.12D.258.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）9.（四川省眉山市青神縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角相等B.斜邊對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等10.（廣東省云浮市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，那么該三角形的最大角的度數(shù)為度．12.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為．13.（人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第7章三角形》2022年單元測(cè)試卷2（聊城市冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)））△ABC的周長(zhǎng)為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．14.（2022年河南省商丘市睢縣高級(jí)中學(xué)高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（））如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是米．15.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測(cè)試卷）等邊三角形是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)是條．16.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡·麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡(jiǎn)分式的是（填序號(hào)）17.（2021?武漢模擬）如圖，點(diǎn)?M??，?E??，?F??分別在矩形紙片?ABCD??的邊?AB??，?BC??，?AD??上，?AB=5??，?BC=8??，分別沿?ME??，?MF??兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙），則拼成的等腰三角形的底角的正切值為_(kāi)_____．18.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（21））多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．19.（四川省達(dá)州市開(kāi)江縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?開(kāi)江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點(diǎn)關(guān)于DE所在直線對(duì)稱；④=．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）20.（2022年春?河南校級(jí)月考）河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、文博中學(xué)開(kāi)展《2014感動(dòng)校園一一尋找最美班級(jí)》評(píng)優(yōu)活動(dòng)，某班制作展板時(shí)，為了節(jié)約材料將長(zhǎng)為acm的正方形彩紙板邊長(zhǎng)減少bcm，那么所得較小正方形的面積比原來(lái)正方形的面積減少了cm2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永州）如圖，已知點(diǎn)?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．22.在下列坐標(biāo)系中畫出y=x的圖象．（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.已知x2-4x+1=0，求代數(shù)式x2-3x+的值．25.已知右邊方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，使△ABC為等腰三角形且它的面積為4個(gè)平方單位．26.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，AB=AC，CD為AB邊上的高．（1）如圖1，求證：∠BAC=2∠BCD．（2）如圖2，∠ACD的平分線CE交AB于E，過(guò)E作EF⊥BC于F，EF與CD交于點(diǎn)G．若ED=m，BD=n，請(qǐng)用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積．27.（2022年秋?哈爾濱校級(jí)期末）進(jìn)入冬季供暖期以來(lái)，霧霾天氣不時(shí)困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對(duì)人們的危害，某藥店計(jì)劃從一口罩廠購(gòu)買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購(gòu)買一個(gè)防霧霾口罩比購(gòu)買一個(gè)普通口罩多用20元．若用400元購(gòu)買防霧霾口罩和用160元購(gòu)買普通口罩，則購(gòu)買防霧霾口罩的個(gè)數(shù)是購(gòu)買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)防霧霾口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該商店購(gòu)買一個(gè)該品牌防霧霾口罩即贈(zèng)送一個(gè)該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個(gè)數(shù)是防霧霾口罩個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該藥店購(gòu)買防霧霾口罩和普通口罩的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該藥店最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌防霧霾口罩？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵①-a2+b2=b2-a2；②-x2-y2=-（x2+y2）；③49x2y2-z2=（7xy）2-z2；④16m4-25n2p2=（4m）2-（5np）2．則不符和平方差公式的是②．故選：B．【解析】【分析】平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差；注：49x2y2-z2化為（7xy）2-z2，16m4-25n2p2化為（4m）2-（5np）2．2.【答案】解：?A??、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?A??錯(cuò)誤；?B??、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故?B??錯(cuò)誤；?C??、積的乘方等于乘方的積，故?C??錯(cuò)誤；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷?A??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?B??；根據(jù)積的乘方，可判斷?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷?D??．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時(shí)，據(jù)此列方程即可．4.【答案】【解答】解：分式的分母中必須含有字母，故分式有，共2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義解答即可．5.【答案】【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點(diǎn)在一條線上時(shí)，OC=OD+CD，此時(shí)OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對(duì)稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長(zhǎng)，由OD+DC即可求出OC的長(zhǎng)．6.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠1=55°??，?∴∠C=∠1=55°??，?∵∠3=∠2+∠C??，?∠2=32°??，?∴∠3=32°+55°=87°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”?∠C=55°??，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如圖所示：則∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC?BC=×5×5=．故選：B．【解析】【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再證明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)法證明兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．10.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即該三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案．12.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．如果設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳（x+20）下．題中有等量關(guān)系：小林跳90下所用的時(shí)間=小群跳120下所用的時(shí)間，據(jù)此可列出方程．【解析】由于小林每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值即可．14.【答案】【答案】這卷電線的總長(zhǎng)度=截取的1米+剩余電線的長(zhǎng)度．【解析】根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長(zhǎng)度．故總長(zhǎng)度是（+1）米．15.【答案】【解答】解：等邊三角形3條角平分線所在的直線是等邊三角形的對(duì)稱軸，∴有3條對(duì)稱軸．故答案為：軸，三．【解析】【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．16.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式；②、④符合最簡(jiǎn)分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡(jiǎn)分式；綜上所述，②④是最簡(jiǎn)分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．17.【答案】解：如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開(kāi)，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．在??R??t?Δ?F??D?∴tan∠G=DF故答案為：?8【解析】如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開(kāi)，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．由此可得結(jié)論．本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案為：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．19.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯(cuò)誤；④==≠，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．20.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案為：2ab-b2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據(jù)已知條件得到?AC=BD??，根據(jù)平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），∵點(diǎn)A是該函數(shù)圖象y=x第一象限上的點(diǎn)，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．（2）當(dāng)OD=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）；當(dāng)AO=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）．【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理即可解答；（2）分三種情況討論：當(dāng)OD=AD時(shí)、當(dāng)OA=OD時(shí)、當(dāng)AO=AD時(shí)，進(jìn)行解答．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，∵A（-3，2），∴A′（-3，-2）．設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A′（-3，-2），B（0，4），∴，解得，∴直線A′B的解析式為y=2x+4，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，∴P（-2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．24.【答案】【解答】解：由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，則原式=4x-1-3x+=x-1+=-1=-1=4-1=3．【解析】【分析】由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，把x2=4x-1代入代數(shù)式逐步降冪可得結(jié)果．25.【答案】作圖如下：△ABC即為所求的等腰三角形且它的面積為4個(gè)平方單位的圖形．【解析】26.【答案】【解答】（1）證明如圖1，：過(guò)A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．∴∠BAC=2∠BCD；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PA