加格達奇塔河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前加格達奇塔河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國語學校八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）22.（2008-2009學年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學八年級（下）期中數(shù)學測試（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=3.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)?a??使關于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.64.（江蘇省宿遷市鐘吾中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+15.（2021?湖州模擬）解分式方程?1x-3-4=23-xA.?1-4(x-3)=-2??B.?1-4(x-3)=2??C.?1-4(3-x)=-2??D.?1-4(3-x)=2??6.（湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?黔東南州一模）下列計算中，不正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?-(a-b)=b-a??D.??3a38.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學九年級（上）第2周周末數(shù)學作業(yè)）下面性質(zhì)中菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對邊平行9.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（北師大版七年級下冊《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習（一））下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫∠AOB的平分線OPB.利用兩塊三角板畫15°的角C.用刻度尺測量后畫線段AB=10cmD.在射線OP上截取OA=AB=BC=a評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省唐山市經(jīng)安中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（填寫序號）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．12.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母是．13.（江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母是．14.（2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學二模試卷）若m=3，則的值等于．15.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?BC=9??，?M??為?BC??上一點，連接?MA??，將線段?MA??繞點?M??順時針?90°??得到線段?MN??，連接?CN??、?DN??，則?CN+DN??的最小值為______．16.（江蘇省無錫市前洲中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．17.（2021?蘭州模擬）如果方程?kx+2+18.（甘肅省武威市和寨中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）計算：2a?（3ab）=．19.（原點教育八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（三））正方形繞著它的對角線交點最小旋轉度后能與自身重合．20.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.（2021?東西湖區(qū)模擬）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，?ΔABC??的頂點坐標分別為?A(-5,-1)??，?B(3,3)??，?C(-2,3)??，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出?ΔABC??關于?y??軸對稱的圖形△?A'B'C'??；（3）在（2）的基礎上，在?BB'??上畫出點?D??，使?∠B'AD=∠BAD??；（4）在（2）、（3）的基礎上，線段?AB'??和線段?A'B??存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標．23.（2021?余姚市一模）（1）化簡：?a(a-2)-(a+2)(a-2)??．（2）解不等式：?x24.通分：、、．25.試說明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）為恒等式，并利用此恒等式計算1998×1992．26.（2021?福建模擬）如圖，在?ΔABC??中，按以下步驟作圖：①以點?B??為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊?AB??，?BC??于點?D??，?E??；②分別以點?D??，?E??為圓心，大于?12DE?③作射線?BF??交?AC??于點?G??．（1）根據(jù)上述步驟補全作圖過程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果?AB=8??，?BC=12??，那么?ΔABG??的面積與?ΔCBG??的面積的比值是______．27.（2022年海南省僑中三亞學校中考數(shù)學模擬試卷（4））如圖．在△ABC中．CD是AB邊的中線．E是CD中點，AE=EF．連結BF，CF．（1）求證：DB=CF；（2）若AC=BC，求證：BDCF為矩形；（3）在（2）的情況下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項錯誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項錯誤；D、屬于因式分解，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；D、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時別忘記檢驗．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．5.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-4(x-3)=-2??．故選：?A??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．6.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項正確；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項錯誤；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項錯誤；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：?A??、??a2·?a?B??、??a2-?2ab+b?C??、?-(a-b)=b-a??，符合題意，故?C??錯誤；?D??、??3a3?b2故選：?A??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、單項式的除法進行計算即可．本題考查了整式的除法，掌握合并同類項、去括號與添括號、同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是對角線互相垂直．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果．10.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以驗證③．故答案為：③．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．12.【答案】【解答】解：與的最簡公分母是-4x2y2，故答案為：-4x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：原式==．把m=3代入，得上式==．故答案是：．【解析】【分析】對分子，利用提取公因式法進行因式分解；對分母，利用平方差公式進行因式分解．15.【答案】解：在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．?∵ΔABH??，?ΔAMN??都是等腰直角三角形，?∴AH=2AB??，?AN=2?∴???ABAH=?∴ΔBAM∽ΔHAN??，?∴∠AHN=∠B=90°??，?∵∠AHB=45°??，?∴∠NHC=45°??，?∴??點?N??的運動軌跡是射線?HN??，設射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最小，?∵AB=CD=4??，?BH=4??，?BC=9??，?∴CH=CT=5??，?DT=TJ=1??，?∵∠CTH=∠HTJ=45°??，?∴∠CTJ=90°??，?∴CJ=?JT故答案為?26【解析】在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．證明?∠HTC=45°??，推出點?N??的運動軌跡是射線?HN??，設射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最?。绢}考查軸對稱?-??最短問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案為：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先進行因式分解，再確定公因式即可．17.【答案】解：?k去分母得，?2k+x=0??，當?x=-2??時，會產(chǎn)生增根，把?x=-2??代入整式方程得，?2k-2=0??，解得?k=1??，?∴??解方程?kx+2+x2x+4故答案是：?k≠1??．【解析】先解方程，再根據(jù)不會產(chǎn)生增根，即可得出?k??的取值范圍．本題考查了分式方程的解，解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．18.【答案】【解答】解：2a?（3ab）=6a2b．故答案為：6a2b．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．19.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形繞著它的對角線交點最小旋轉90度后能與自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉對稱圖形的定義列式計算即可得解．20.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是2（x+1）、3（x+1），則它們的最簡公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】解：?(l)∵CA=?32+?∴CA=CB??，?∴ΔABC??是等腰三角形；（2）如圖，△?A'B'C′??為所作；（3）如圖，點?D??為所作；（4）這個旋轉中心的坐標為?(0,-1)??或?(0,9)??．【解析】（1）利用勾股定理計算出?CA??，然后根據(jù)三角形分類確定?ΔABC??的形狀；（2）利用關于?y??軸對稱的點的坐標特征寫出?A′??、?B′??、?C′??的坐標，然后描點即可；（3）在?AB??上找出格點?E??使?AE=AB′??，再利用網(wǎng)格特點確定?EB′??的中點，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)畫出?∠B′AB??的平分線得到?D??點；（4）利用?AB′??與?A′B??關于?y??軸對稱，則它們的延長線的交點為旋轉中心，或作?AB′??與?A′B??的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為旋轉中心．本題考查了作圖?-??軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．23.【答案】解：（1）原式??=a2??=a2?=-2a+4??；（2）?x則?x?6x+10??，故?-5x?10??，解得：?x?-2??．【解析】（1）直接利用平方差公式以及單項式乘多項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用不等式的解法計算得出答案．此題主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．24.【答案】【解答】解：=-=-，=，==．【解析】【分析】將三式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先將（10x+y）[10x+