洛陽市老城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市老城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省泉州市南安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）2.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠A=35°，∠B=40°，則∠1的度數(shù)為（）A.65°B.70°C.75°D.80°3.（河南省安陽市安陽縣白璧鎮(zhèn)二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分線BF、CF相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC4.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））使分式=自左至右變形成立的條件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠195.（2022年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2005?臺州）一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時(shí)，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.6.（2021?保定模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，?∠ABC=∠ADC=90°??，對角線?BD??平分?∠ABC??，過點(diǎn)?D??作?DE⊥BC??，垂足為?E??，若?BD=42??，?BC=6??，則?AB=(??A.?2B.2C.?22D.37.（河南省鄭州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay8.（2016?石家莊模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=09.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.510.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共應(yīng)用了次．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．（4）利用第（3）題的結(jié)果計(jì)算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．12.22003×（-）2004=．13.（云南師大五華實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號碼．14.（河南省北大附中分校宇華教育集團(tuán)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?河南校級月考）如圖，一共有條線段，有個(gè)三角形．15.已知正方形的面積為9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，該正方形的邊長可用代數(shù)式表示為，正方形的周長為．16.（福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等邊三角形的對稱軸有條．17.（2022年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．18.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，則a=，b=，m=．19.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）兩張一邊長相等的長方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個(gè)寬度相等的長方形，點(diǎn)C是其中一條分割線與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是．20.（2022年上海市閔行區(qū)初中畢業(yè)考試試卷（））（2003?閔行區(qū)模擬）分解因式x2-2x-3=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?重慶模擬）計(jì)算：（1）?(?a+3)（2）?(x+122.（2021?武漢模擬）如圖，??ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?E??，?F??相交于?OC??、?OA??的中點(diǎn)．求證：?BE=DF??．23.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．24.（2022年安徽省蕪湖一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的長．25.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）先化簡，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．26.（第1章《解直角三角形》中考題集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．27.已知線段BC長度一定，點(diǎn)P，E為動點(diǎn)，滿足∠BCE=90°，射線CP平分∠BCE，點(diǎn)E在直線BC上方（不與C重合）．（1）如圖1，如果∠BPE=90°，寫出線段BC，PC，CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在射線CE上截取CD=CB，連接BD，構(gòu)成等腰直角三角形BCD．已知動點(diǎn)D1，在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），動點(diǎn)B1在CB的延長線上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射線CP于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥B1D1，垂足為N，請猜想MN，B1D1與BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)B1N=3，D1N=2時(shí)，求BD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選：C．【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式．2.【答案】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故選C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．3.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分線，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分線，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，F(xiàn)H⊥AD，∴AF平分∠BAC，故選：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FP=FH，根據(jù)角平分線的判定定理判斷即可．4.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．5.【答案】【答案】此題考查鏡面反射對稱的特點(diǎn)，注意與實(shí)際生活結(jié)合．【解析】根據(jù)圖中所示，鏡面對稱后，應(yīng)該為第一個(gè)圖象．故選A．6.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??，交?BA??的延長線于?H??，?∵∠ABC=∠ADC=90°??，?DH⊥AB??，?DE⊥BC??，?∴??四邊形?BEDH??是矩形，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠DBE=45°??，?∴∠DBE=∠BDE=45°??，?∴BE=DE??，?∴??四邊形?BEDH??是正方形，?∴BD=2BE??，?DE=HD??，?∴HD=DE=HB=BE=4??，?∠HDA=∠CDE??，又?∵∠H=∠DEC=90°??，?∴ΔADH?ΔCDE(ASA)??，?∴CE=AH=BC-BE=6-4=2??，?∴AB=BH-AH=4-2=2??，故選：?B??．【解析】過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??，交?BA??的延長線于?H??，可證四邊形?BEDH??是正方形，可得?BD=2BE??，?DE=HD??，?∠HDE=∠ADC=90°??，由“?ASA??”可證?ΔADH?ΔCDE??，可得7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、3-1=，故此選項(xiàng)錯誤；C、（-2a）3=-8a3，正確；D、20160=1，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．9.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式為下，+x，．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對各式進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共應(yīng)用了2次．故答案分別為：提公因式法，2．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法10次，結(jié)果是（1+a）11．故答案分別為：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用觀察法可知，用提公因式法提了兩次．（2）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）11．（3）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）n+1．（4）利用（3）的結(jié)論直接計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．13.【答案】【解答】解：----------------------------M17936∴該車的牌照號碼是M17936．故答案為：M17936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．14.【答案】【解答】解：一共有15條線段，有10個(gè)三角形．故答案為：15、10．【解析】【分析】因?yàn)樗械娜切味加幸粋€(gè)公共的頂點(diǎn)，所以只要看斜邊有幾條線段就有幾個(gè)三角形．15.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴該正方形的邊長為（3x+1），周長為4（3x+1）．故答案為：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】將已知正方形的面積利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的邊長和周長．16.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)等邊三角形的對稱軸有3條，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)對稱軸：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸．對稱軸絕對是一條點(diǎn)化線，可得答案．17.【答案】【答案】將原式看作關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解為y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案為：（x+y）（x-3y）．18.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案為：2，4，-2．【解析】【分析】根據(jù)（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左邊展開，然后根等號左右兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可以得到a、b、m的值，本題得以解決．19.【答案】【解答】解：如圖所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由題意可得：AD=AC=5，AN=3，則CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S△ABC=S△ADB，進(jìn)而求出S△ACD，即可得出答案．20.【答案】【答案】因?yàn)?3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．三、解答題21.【答案】解：（1）?(?a+3)??=a2??=-a2（2）?(x+1?=x+1-x+2?=3?=3【解析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?∵E??、?F??分別是?OC??、?OA??的中點(diǎn)，?∴OE=12OC??∴OE=OF??，在?ΔOBE??和?ΔODF??中，???∴ΔOBE?ΔODF(SAS)??，?∴BE=DF??．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出?OA=OC??，?OB=OD??，由中點(diǎn)的意義得出?OE=OF??，證明?ΔOBE?ΔODF??，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△CBQ，如圖，則△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，于是PB=QB=2a，PQ=2a，在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，∴PC2=PQ2+QC2．∴∠PQC=90°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三點(diǎn)A、P、Q在同一直線上，在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a）2+a2=（10+4）a2，∴正方形ABCD的面積S=AB2==（5+2）a2．【解析】24.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AD交DA的延長線于F，∵AD∥BC，∠D=90°，BC=CD，∴四邊形BCDF是正方形，把△BCE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，則CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠ABG=∠ABF+∠FBG=∠ABF+∠CBE=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠ABE=∠ABG，在△ABE和△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AE=AG，∴AF+CE=AF+FG=AG=AE，設(shè)CE=x，則DE=6-x，AF=5-x，∴AD=6-（5-x）=x+1，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（x+1）2+（6-x）2=52，整理得，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以CE的長度是2或3．【解析】【分析】過點(diǎn)B作BF⊥AD交DA的延長線于F，可得四邊形BCDF是正方形，把△BCE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，然后求出∠ABG=45°，從而得到∠ABE=∠ABG，再利用“邊角邊”證明△ABE和△ABG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG，然后求出AF+CE=AE，設(shè)CE=x，表示出DE，再表示出AF、AD，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到CE的長度．25.【答案】【解答】解：（1）原式=?=，當(dāng)a=4時(shí)，原式==；（2）原式=（y+1）2-x2=（y+1+x）（y+1-x）．【解析】【分析】（1）首先把第二個(gè)分式的分母分解因式，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，則可以化簡，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）首先把前三項(xiàng)分成一組，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．26.【答案】【答案】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【解析】原式=-1-×÷4+1（4分）=-××（6分）=-．（8分）27.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．證明：過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分線的性質(zhì)可知：PG=P