廊坊大城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊大城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.162.（2021?湖州模擬）解分式方程?1x-3-4=23-xA.?1-4(x-3)=-2??B.?1-4(x-3)=2??C.?1-4(3-x)=-2??D.?1-4(3-x)=2??3.（北京市朝陽區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+14.（2020年秋?山西校級(jí)期末）（2020年秋?山西校級(jí)期末）小華將一張如圖所示的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，他利用所得的兩個(gè)直角三角形進(jìn)行圖形變換，構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（廣東省東莞市寮步信義學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，則∠C的度數(shù)等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°6.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.無法確定7.小茜同學(xué)用三角形全等知識(shí)測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離時(shí)，先在平面上選取一點(diǎn)C，可以直接到達(dá)點(diǎn)A、點(diǎn)B，且使BC⊥AB．再延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使BC=CD，過點(diǎn)D作AB的平行線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，于是她測(cè)出DE的長(zhǎng)為16cm，則認(rèn)為A、B兩點(diǎn)間的距離為16cm，小茜同學(xué)這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS8.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm9.（2021?溫嶺市一模）正?n??邊形的一個(gè)外角為?30°??，則?n=(???)??A.9B.10C.12D.1410.（2016?門頭溝區(qū)一模）有5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小麗今年a歲，她的數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那么小麗的數(shù)學(xué)老師的歲數(shù)用a的代數(shù)式可表示為．12.如圖，在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P，順時(shí)針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，求證：AQ+AP=2AC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為．（不證明）13.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)，分式的值不變，用式子表示為：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）14.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．15.（遼寧省鞍山市臺(tái)安縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臺(tái)安縣期中）將一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF的度數(shù)為．16.（2021?姜堰區(qū)一模）如圖，有一個(gè)角為?30°??的直角三角板放置在一個(gè)長(zhǎng)方形直尺上，若?∠1=20°??，則?∠2=??______?°??．17.（同步題）如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=（）度．18.（2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（））（2006?宜昌）一交警在執(zhí)勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌照的后5位號(hào)碼是，該車牌的后5位號(hào)碼實(shí)際是．19.（四川省成都外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．20.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50度，則頂角度數(shù)為度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（四川省成都市彭州市隆豐中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=AB，△ABE與△ADF全等嗎？說明你的理由．（2）在圖中，可通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種圖形變換，使△ABE變到△ADF的位置，并說明如何進(jìn)行變換的？22.（2016?咸陽模擬）先將（1-）÷化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，-1，2中任選一個(gè)你認(rèn)為合適的代數(shù)代入并求值．23.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在4個(gè)正方形拼成的圖形中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫等腰三角形．請(qǐng)?jiān)谝韵聢D中分別畫出4個(gè)面積不同的等腰三角形．（要求畫出三角形并在圖下標(biāo)出三角形的面積）24.某市從2022年6月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.2022年某戶居民4月份的水費(fèi)是18元，而8月份的水費(fèi)則是27元．已知該戶8月份的用水量比4月份的用水量多3m3．求該市2022年6月1日起的居民用水價(jià)格．25.如圖，關(guān)于直線l對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．（1）通過兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個(gè)單位，再繞圓心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，就與右側(cè)圖形重合；（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請(qǐng)說明變換過程；如果不能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種“將l左側(cè)圖形先沿著過點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）26.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a+1）（a-1）27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．2.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-4(x-3)=-2??．故選：?A??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．3.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，即等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，等式的右邊是幾個(gè)整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個(gè)式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都軸對(duì)稱．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．5.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可．6.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個(gè)圖形是梯形，則面積是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到．7.【答案】【解答】解：如圖所示：由題意可得：BC=DC，∠B=∠CDE，在△BAC和△EDC中∵，∴△BAC≌△EDC（ASA）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用“角邊角”，就可以判斷兩個(gè)三角形全等．8.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形；B、3+3=6，不能夠組成三角形；C、2+5=7＜8，不能組成三角形；D、4+5＞6，能組成三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．9.【答案】解：?n=360°÷30°=12??．故選：?C??．【解析】利用多邊形的外角和即可求出答案．主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是?360°??，用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360度除以外角即可．10.【答案】【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，∴從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是：．故選C．【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：小麗今年a歲，數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，則數(shù)學(xué)老師的年齡為：3a-4，故答案為：3a-4．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)老師的年齡=小麗年齡×3-4，可得老師年齡的代數(shù)式．12.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）結(jié)論：AQ-AP=2AC，理由如下：如圖2，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案為AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足為M，先證明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再證明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根據(jù)線段和差定義即可證明．（2）結(jié)論是AQ-AP=2AC，證明方法類似（1）．13.【答案】【解答】解：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．故答案為：不為0的整式．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．14.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】分子分母同時(shí)約去xy即可．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACE的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，繼而求得答案．16.【答案】解：如圖，?∵∠1=∠3??，?∠1=20°??，?∴∠3=20°??，?∵∠M=30°??，?∴∠4=180°-∠M-∠3=130°??，?∵∠4=∠5??，?∴∠5=130°??，?∵AB//CD??，?∴∠2=∠5=130°??，故答案為：130．【解析】由對(duì)頂角線段得到?∠3=20°??，在由三角形的內(nèi)角和是?180°??得到?∠4=130°??，由對(duì)頂角線段得到?∠5=130°??，最后由兩直線平行，同位角相等即可求解．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17.【答案】72【解析】18.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對(duì)稱，∴關(guān)于某條直線對(duì)稱的數(shù)字依次是BA629．故答案為BA629．19.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案為：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先將第1，3項(xiàng)和第2，4項(xiàng)組合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．20.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）△ABE與△ADF全等．理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD，∵AF=AB，∴AE=AF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）由圖形可知，△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可到達(dá)△ADF的位置．【解析】【分析】（1）先求出AE=AF，然后利用“SAS”證明△ABE與△ADF全等即可；（2）觀察圖形，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到．22.【答案】【解答】解：（1-）÷=×=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后取x=2代入求值即可解答本題．23.【答案】【解答】解：面積不同的4個(gè)等腰三角形以及面積如圖所示：．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形定義以及三角形面積公式即可解決問題．24.【答案】【解答】解：設(shè)居民4月份的水費(fèi)價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得：=-3，解得：x=3.6，經(jīng)檢驗(yàn)得：當(dāng)x=3.6時(shí)，是原方程的根，故2022年6月1日起的居民用水價(jià)格為：3.6×=4.5（元）．答：該市2022年6月1日起的居民用水價(jià)格為4.5元．【解析】【分析】首先設(shè)居民4月份的水費(fèi)價(jià)格為x元，則6月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)為（1+）x元，由題意可得：4月用水量=8月份用水量-3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．25.【答案】（1）由圖可知，將左圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°則有CB與NM平行．故答案為30°，30°．（2）取線段CL（或CM，CN）的垂直平分線與l的交點(diǎn)P1（或P2，P3）為旋轉(zhuǎn)中心，將左圖形旋轉(zhuǎn)，使兩圓心重合，即可實(shí)現(xiàn)兩側(cè)圖形重合的目的．也可取AL（或AM，AN或BL，BM，BN）的垂直平分線與l的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．【解析】26.【答案】【解答】解：（2a+1）（a-1）=2a2-2a+a-1=2a2-a-1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時(shí)，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時(shí)，?d=4??，?c=6??，?b=8??；?S=2864??．當(dāng)?a=4??時(shí)，?d=8??，?c=5??，?b=9??；?S=4958??