量子物理答案

有些做標(biāo)記的地方是我自己寫(xiě)的答案，若有不妥之處還請(qǐng)同學(xué)們見(jiàn)諒作業(yè)18|1兩個(gè)條件相同的物體，一個(gè)是黑的，一個(gè)是白的，把它們放在火爐旁，貝 色的物體升溫快？如果把它們放在低溫的環(huán)境中，貝〔 色的物體降溫快。i答：^黑;^黑o解：黑色物體吸收本領(lǐng)大，同時(shí)，其輻射能力也大。2絕對(duì)黑體是[]不能反射但是能發(fā)射所有的電磁輻射能吸收射任何電磁輻射，也能發(fā)射電磁輻射能吸收任何電磁輻射，卻不能發(fā)射電磁輻射不能反射也不能發(fā)射任何電磁輻射答：[A]解：C和D肯定錯(cuò)；B沒(méi)有說(shuō)“發(fā)射所有電磁輻射”3?將星球近似看做絕對(duì)黑體，利用維恩位移定律，可測(cè)量星球的表面溫度。設(shè)測(cè)得北極星的九二0.35卩m，則北極星的表面溫度為 ；由該定律可知，當(dāng)黑體的溫度升高時(shí)，M最大單色輻射本領(lǐng)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)將向 移動(dòng)。答：8.28x103K；短波方向。解：由維恩位移定律有T=b，T= = =8.28x103Km 九 0.35x10-6m當(dāng)溫度升高時(shí)，黑體輻射的最強(qiáng)電磁輻射的波長(zhǎng)變短。4.絕對(duì)黑體的輻射本領(lǐng)與表面溫度關(guān)系 ；設(shè)空腔上小孔的面積為3cm2每分鐘向外輻射540J的能量，則空腔的溫度T= o答：M=oT4，852K解：由斯特藩一波爾茲曼定律M"T4，得到M、 ( 540 、T=( )1/4二( )1/4二852Kb 60x3x10-4x5.7x10-85?在加熱黑體過(guò)程中，其最大單色輻射本領(lǐng)的波長(zhǎng)由0.8卩m變到0.4卩m，計(jì)算其總輻射本領(lǐng)增加多少倍？解：由維恩位移定律T=b及斯特藩一波爾茲曼定律M=bT4，有TT二九汎m 2 1 m1m2M——02MM——02M010.80.4)4=16以一定頻率的單色光照射在某金屬上，測(cè)得其光電流的曲線如圖實(shí)線所示，然后在光強(qiáng)不變?cè)龃笳丈涔忸l率，測(cè)得光電流得曲線如圖19—1中虛線所示，則滿足題意的圖是【】答：【B】解：由光電效應(yīng)方程：hvuu(C)(D)oO人 口=答：【B】解：由光電效應(yīng)方程：hvuu(C)(D)oO人 口=mv2+A，且2逸出的光電子最大初動(dòng)能增大，反向截止電壓數(shù)值上增大，所以A和C錯(cuò)；光的強(qiáng)度：S二Nhv,光強(qiáng)不變，增大光的頻率，則光子數(shù)應(yīng)減少，單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)減少，因而虛線的飽和光電流應(yīng)減小。這里注意：光電效應(yīng)中，飽和電流與光強(qiáng)成正比，是對(duì)入射光頻率不變的情況而言。O7?光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律是：飽和光電流與照射光的 成正比；光電子的最大初動(dòng)能與 有關(guān)，與.mv2=eU，可見(jiàn),c當(dāng)增大照射光頻率時(shí),.無(wú)關(guān);(3)要產(chǎn)生光電效應(yīng)，對(duì)照射光的要求 。答：強(qiáng)度；照射光的頻率，光的強(qiáng)度；頻率大于該金屬的紅限頻率&寫(xiě)出光電效應(yīng)的愛(ài)因斯坦公式hv二1mv2+A中各項(xiàng)的物理意義。2m答：入射光子的能量，逸出電子的最大初動(dòng)能，金屬逸出功從金屬鋁中逸出一個(gè)電子需要4.2eV的能量.今有波長(zhǎng)九二200nm的紫外線照射鋁表面,求：(1)光電子的最大初動(dòng)能；⑵遏止電壓；⑶鋁的紅限波長(zhǎng).解：逸出功A二4?2eV，由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，得到TOC\o"1-5"\h\zhc*c. 1 … — _.T7(1)mv2=一A=2eV(2)mv2=eU，U=2V九 2 a a(3)v二A.h， 九二heA=296nm0 0波長(zhǎng)為300nm的光照在某金屬表面產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知光電子的能量范圍從 0到4.0X10-19J,求:(1)遏制電壓；(2)紅限頻率(普朗克常數(shù)h=6.63(普朗克常數(shù)h=6.63x10-34J-S，電子電量e=1.60x10-19C)解:(1)光電子的最大初動(dòng)能為4.0x10-19J,貝I」mV2\o"CurrentDocument"2mV2二eU，U二2a a e(2)由hv=mV2+A和A=hv,2 011mV2 mV22 e2v二v― 二一 二0 h九h4.0X10-19J二2“1.60x10-19C得到3X^一4.0X10「19二4.0x1014Hz300x10-9 6.63x10-34作業(yè)19康普頓效應(yīng)的主要特點(diǎn)是【】散射光的波長(zhǎng)均比入射光的波長(zhǎng)短，波長(zhǎng)與散射物的性質(zhì)無(wú)關(guān)。散射光的波長(zhǎng)均比入射光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，波長(zhǎng)與散射物的性質(zhì)有關(guān)。散射光中既有比入射光的波長(zhǎng)長(zhǎng)的成分，也有與入射光的波長(zhǎng)相同的成分；波長(zhǎng)與散射物的性質(zhì)無(wú)關(guān)。散射光中既有比入射光的波長(zhǎng)長(zhǎng)的成分，也有與入射光的波長(zhǎng)相同的成分；波長(zhǎng)與散射物的性質(zhì)有關(guān)。答：[C]已知康普頓散射實(shí)驗(yàn)所用光的頻率為v，0問(wèn)：（1）康普頓散射光的頻率V比v大還是小？0（2） 光子得到能量還是失去能量？（3） 得到的能量來(lái)自哪里？或者失去的能量到哪里去了？解：（1）v既有與v相同的成分，也有比v小的成分00（2） 光子失去能量（3） 失去的能量給了與之碰撞的電子在康普頓散射中，設(shè)反沖電子的速度為0.6c，求電子獲得的能量（用靜止能量m表示）e解：散射后，反沖電子的總能量為T(mén)OC\o"1-5"\h\z廠 me2E二me2二0 —二1.25me2\o"CurrentDocument">1_v2 0反沖電子獲得的能量為E=me2一me2=0.25mk 0 e在康普頓散射中，若照射光光子能量與電子的靜止能量相等，求；（1）散射光光子的最小能量；（2）反沖電子的最大動(dòng)量。“ ,7he解：（1）由已知hv= =me2，九=_h_=_h_me0h由AX=X—X= (1—cos申)，0me0h有X=X+ (1—cos申)0me0散射光子能量最小時(shí)，其波長(zhǎng)最大，此時(shí)甲=兀，2h h 2h 3h=+=，

mememe000則有入射光子的波長(zhǎng)為九4 -4 -h-P e^max因此，散射的最大波長(zhǎng)為九=九+max0me0散射光子的最小能量為he 1hv = =—me2=0.17MeV（電子靜止能量0.511MeV）min九 30max（2）當(dāng)散射光子有最小能量時(shí)，反沖電子的動(dòng)能最大，則反沖電子的動(dòng)量最大。h-h-如圖，由動(dòng)量守恒、e=P+ e，則反沖電子的最大動(dòng)量：TOC\o"1-5"\h\z九0 九0 max\o"CurrentDocument"hh 1 4P= + =me+me=me=3.64x10-22kg-m/s\o"CurrentDocument"九九 0 3 0 3 00 max

解：反沖電子的質(zhì)量m= 0 =1.25m解：反沖電子的質(zhì)量m= 0 =1.25m1-v2/e2 e由he/X+me2=he/X+me2得0 e散射光的波長(zhǎng)X= hr =4.34xlO-12m=0.00434nmh/九-0.25mc0 eh由AX=X-X= (1一cos申)得0me0cos申=0.45,申=arccos(0.45)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)在對(duì)光子的粒子性認(rèn)識(shí)方面有不同意義嗎？［答］光電效應(yīng)：光子具有能量，能量守恒康普頓效應(yīng)：光子還具有動(dòng)量，能量和動(dòng)量守恒為什么可見(jiàn)光作為入射光一般觀察不到康普頓散射效應(yīng)？h［答］由康普頓散射公式AX=X-X= （1-co呼）可說(shuō)明：若入射光可見(jiàn)光，如其波0mee長(zhǎng)為400nm,則最大的AX=0.0024nm，則Ak/X=0.0006%，因而很難觀察到。作業(yè)20|1.設(shè)氫原子的質(zhì)量為m,J2mEA.h二、 kh動(dòng)能為E，kJmEB.h=kh其德布羅意波長(zhǎng)為【】C.hh=—JmEkD.答:【D】［解］按非相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系：hhh=二

pj2mEk欲使電子腔中電子的德布羅意波長(zhǎng)為0.1nm,A.150V B.122.5V C.1.5V D.P=j2mE，則氫原子的德布羅意波長(zhǎng)為加速電壓應(yīng)為【】12.25VE.24.4V答:【A】 ［解］按非相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系：p=\：2mE和加速電壓與動(dòng)能的關(guān)系eU=E,pk kh p2以及德布羅意波長(zhǎng)h=—，得到eU=E=，因此p k2mh2U=-P^=h= 6.632x10-68 =15o(v)2me2meh2 2x9.11x10-31x1.60x10-19x0.12x10-18h或直接按公式h=-2meU如圖20—1所示一束動(dòng)量為P的電子，通過(guò)縫寬為a的狹縫。在距離為R處放置熒光屏,屏上衍射圖樣中央明條紋的寬度d等于【】2ha~RP2RhaP2a2~R~2ha~P~【B】h=—，asin0=h，sin0沁tg0=""p 1 1占1Rh= 稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)(m為電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常數(shù)，c為真空0mc ee中的光速)，當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)A=答：殛3［解］依題E=mc2一mc2=mc2，則有k e emc2=2mc2，E=mc2=2mc2e e由電子的相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系：p2c2+(mc2)2=E2，得到ep2c2+(mc2)2=(mc2)2=(2mc2)2，即得到e ehhv'3\o"CurrentDocument"p=、：3mc，h= = =九e p <3mc306.632x10-68A.B.C.D.答:解:U=150V如果粒子位置的不確定量Ax等于粒子的德布羅意波長(zhǎng)，則粒子速度的不確定量一定 (大于/等于/小于)粒子的速度值。答：大于解：由不確定關(guān)系A(chǔ)xAp>h和德布羅意波長(zhǎng)公式九=-，得到PhhAp=mAv> = =p=mv，Ax九所以，所以速度與速度的不確定量的關(guān)系為Av>v反應(yīng)堆中的熱中子動(dòng)能約為6.12X10i2eV,計(jì)算這種熱中子的德布羅意波長(zhǎng)。解：熱中子的動(dòng)能與中子的靜止能量之比為E 6.12x1012x1.602x10-19k二 二6.5x103mc2 1.67x10-27x9x1016n0可見(jiàn)，E>>mc2，因此，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)。TOC\o"1-5"\h\zk n0由動(dòng)量與能量的關(guān)系p2c2+(mc2)2=(E+mc2)2，所以pc=En0 k n0 k德布羅意波長(zhǎng)為\o"CurrentDocument"hhc九=—=——=2.03x10-19 (m)pEk質(zhì)量為m的電子，由靜止起被電勢(shì)差U12=900V的電場(chǎng)加速，試計(jì)算德布羅意波的波e 12長(zhǎng)。(m=9.11x10-3ikg，普朗克常數(shù)h二6.63x10-34J-S)e解：考慮相對(duì)論效應(yīng)，由動(dòng)量與能量的關(guān)系p2c2+(mc2)2=(eU+mc2)2，e e得到：pc二5.36x10-14(J)九二九二h=竺二6.626x1034x3x108二3.71x10-12(m)二0.00371(nm)ppc …5.36x10-14h如果不考慮相對(duì)論時(shí)，九= =3.87x10-12(m)=0.00387(nm)2meU半二4.3%，所以電子經(jīng)100kV電場(chǎng)加速，可以不考慮相對(duì)論效應(yīng)。九8.氦氖激光器所發(fā)出的紅光波長(zhǎng)為九二632.8nm，譜線寬度A九二10-9nm，問(wèn)：當(dāng)這種光子沿x軸方向傳播時(shí)，它的x坐標(biāo)的不確定量多大？h解：由德布羅意公式p二，得到a ha hA九Ap二九2，再由不確定關(guān)系，得到其位置的不確定量為h 九2 (632.8x10-9)2 ,“ 、' 丿二4x105(m)Ax> ApA九 10-9x10-9若一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子具有同樣的動(dòng)能，哪個(gè)粒子的德布羅意波長(zhǎng)比較大?答：電子。解：動(dòng)能相同，靜止質(zhì)量小的動(dòng)量小，相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)大。

作業(yè)211.已知粒子在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為屮(x)=^cos^2±(-a<x<a),<'a 2a則粒子在x二5a處出現(xiàn)的概率密度為6A.1t；2aA.1t；2a1B.ai2a1D.-a答：【C】解:屮I25ax=61 ：兀5a、解:屮I25ax=61 ：兀5a、1 /5兀、1=—cos2( ? )=cos2( )=-a 2a6a 4a 2a2.粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中心，圖21-1所示為粒子處于某一能態(tài)波函數(shù)屮(x)的曲線。粒子出現(xiàn)概率最大位置為【】。A.aa5a6,2，~6__a2aB.亍丁，aC.D.a5a6，_6答:【A】解：顯然，這粒子處于n=3的第2激發(fā)態(tài)的波函數(shù)，為正弦函數(shù),屮(x)卩的極大值出現(xiàn)在三,殲，處。626如果電子處于4f態(tài)，它的軌道角動(dòng)量的大小為【】A.、6力B.2*3力C.<2hD.力E.4\5力答:【B】解：4f態(tài)，n=4、1=3，則軌道角動(dòng)量為L(zhǎng)=衛(wèi)(1+1)h=x-3X(3+1)h=2込h設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的歸一化波函數(shù)為屮(r,t)。請(qǐng)寫(xiě)出屮?屮*的物理意義;問(wèn)：屮(r,t)必須滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件是什么？歸一化有什么意義?解：(1)粒子t時(shí)刻、在?處出現(xiàn)的概率密度；(2)單值、有限、連續(xù)；M屮屮*dV=1，符合幾率描述。氫原子處于主量子數(shù)n=4的狀態(tài)，其軌道角動(dòng)量可能的取值分別 ；對(duì)應(yīng)1=3的狀態(tài)氫原子的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影可能取值分別為 。答：0，\：2h， 6h，2、：3h；—3h，—2h，—1h，0，1h，2h，3h。解：n=4，則1=0,1,2,3,…，(n—1)=0,1,2,3，則軌道角動(dòng)量的可能值為L(zhǎng) .1(1+1)h=0,<2h,v6h,2込h1=3時(shí)，m=—1,—(1—1)，…，0,1,2,…，(1+1),1=—3,—2,—1,0,1,2,3，1則角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影可能值為L(zhǎng)=mh=—3h,—2h,—h,0,h,2h,3hz1「,、 Axe-ax(x>0)設(shè)一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為屮(x)=f ' 其中a為大于零的常數(shù)。試確定歸0(x<0)

一化波函數(shù)的A值。解：由歸一化條件，”(x)|2dx=1，得A2x一化波函數(shù)的A值。解：由歸一化條件，”(x)|2dx=1，得A2x2e-2axdx=1，得—g 0A2— (4a2x2e-2ax+4axe-2ax+2e-2ax)8a3=1,A2=4a3,—A=2a27.在寬度為a的一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子定態(tài)波函數(shù)為0 (x<0,x>a)屮(x)= .n兀x——sin (0<x<a)、aa求：(1)主量子數(shù)n=2的粒子出現(xiàn)概率密度最大的位置；a(2)主量子數(shù)n=1的粒子出現(xiàn)在0<x<—范圍內(nèi)的概率。解：(1)n=2時(shí)，波函數(shù)為

/、 @. 2兀x屮(x)= sin，aa概率密度函數(shù)為：2. 2兀xsin■a屮(X)|2=2兀x 7兀當(dāng) 二k兀+a 2a

在x二-和x二2. 2兀x=—sm2-aaa4為概率密度最大處’則在0<x<a內(nèi)，kx=a+23a—處概率密度最大。a(2)n=1時(shí)，(0,3)區(qū)間粒子出現(xiàn)的概率a a2 兀x 1 1 2兀P=J3M(x)2dx=J3sin2 dx=—一——sin—=0.1955o oaa32兀 38.一個(gè)電子被束縛在寬度a=10-10m的一維無(wú)限深方勢(shì)阱中，分別計(jì)算n=1、3、100的能態(tài)電子的能量。兀2 2解：一維無(wú)限深勢(shì)阱，E=n2，n2ma2廠6.6262x10-68/4E=—1 2x9.1x10-31x10-20=6.03x10-18(J)=37.6(eV)，E3=338.4(eV)，E=3.76x105(eV)100作業(yè)2處于第3激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷回低能態(tài)時(shí)，可以發(fā)出的可見(jiàn)光譜線有【】條。A.3 B.A.3 B.6 C.1D.2答：【D】解：可見(jiàn)光是高能級(jí)向n/二2能級(jí)躍遷得到的巴爾末系。第3激發(fā)態(tài)是n=4。由n=4向n=2的躍遷，共有兩個(gè)：n=4Tn=2由n=4Tn=3后，再由n=3Tn=2即hv=E—E=2.55eV4 2hv=E—E=1.89eV3 2可見(jiàn)，譜線有兩條。n-5 E5=-0.54eFH=4 : 疋4=—0.85e7n=3 丑3=_1.5le7n=2 E2=-3AeV耳=—13.6e7欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長(zhǎng)為656.28nm的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供【 】eV能量。（里德伯常數(shù)R=1.096776X107m-O答：12.09eV［解］.由巴爾末公式可得，發(fā)射656.28nm的譜線是從n=3Tn=2能級(jí)躍遷得到的，因此，氫原子至少應(yīng)該被激發(fā)到E=—1.51eV（n=3）的能級(jí)上。3所以要給基態(tài)氫原子提供的能量為：AE=E—E=—1.51—（—13.6）=12.09eV1=±1/2，所以有屮=±1/2，所以有屮和屮22,1丄2 2,1，応=1，但m還有兩個(gè)值，即ms s解：（1）n=2，1=1(1)n=2，1=1，m=11⑵n=3，1=1，m=1/2⑶n=3,1=2s⑷n=2i種狀態(tài)。n=3，1=1，m=1/2，但m還有⑵+1)=3個(gè)值，即m=—1,0,1，所以有s 1 1屮屮屮3種狀態(tài)。3,1,0,1 3丄1上 3,1,—1上222n=3,1=2，但m還有⑵+1)=5個(gè)值m=—2,—1,0,1,2，m還有兩個(gè)值1 sm=±1/2，所以有屮屮屮屮屮 10種狀態(tài)。s 3,2,0,±t 3,2,1,±13,2,—1，土13,2,—2,±1 3,2,2,±12222n=2，則1有2個(gè)值1=0,1；m有4個(gè)值:1=0時(shí)，m=0,1=1時(shí)，m=—1,0,1；111m還有兩個(gè)值m=±1/2，即總共有屮 屮屮屮 2n2=8種狀態(tài)。ss11 11' 2,0,0,± 2,1,0,± 2,1,—1,± 2,1,1,±^22 22基態(tài)電子種的自的排列遵循 原理和 原理。［解］泡利不相容原理和能量最小原理；E—E解：（1）V=3 1的光可能被吸收，處于E1態(tài)的原子吸收后躍遷到E態(tài)2 h 1 3（2）吸收光子以后，原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，輻射光子由E3TE2：

由E由ETE:3 1由E—TE:2 1E-E二一3 1bhE-E二一2 1ch系統(tǒng)有可能輻射v,v,v頻率的光。a b c6?氫原子光譜的巴耳末系中波長(zhǎng)最大的譜線用九表示，其次波長(zhǎng)用九表示，請(qǐng)計(jì)算兩者的12九比值九1。2解：根據(jù)玻爾氫原子理論，巴爾末系光譜頻率為,n=3,4,5,(1丄、,n=3,4,5,.22n2丿可見(jiàn)，當(dāng)n=3時(shí),是最小頻率：v可見(jiàn)，當(dāng)n=3時(shí),是最小頻率：v—當(dāng)n=4時(shí),是次最小頻率：V5Rc最大波長(zhǎng)為：入_36 13Rc —_，次最大波長(zhǎng)為：16c_365R_c_16V 3Rminvmin九22736\_5R_九—16—202723R7?解：(1)光子的能量只有剛好等于氫原子某兩個(gè)能級(jí)之差時(shí)，光子才能被吸收E_-13.6eV,E_-3.4eV,E_-1.51eV,E_—0.85eV,E_-0.54eV,1 2 3 4 5E_-0.38eV6由E-E_2.55eV,E-E_1.89eV得出2 3 2所以B光子和C光子能夠被n_2的能級(jí)的氫原子所吸收(2)氫原子吸收2.55eV的光子后，躍遷到n=4的能級(jí)上；吸收1.89eV的光子后，躍遷到n=3的能級(jí)上。試計(jì)算能夠占據(jù)一個(gè)f支殼層的最大電子數(shù)，并寫(xiě)出這些電子的m和m的值。TOC\o"1-5"\h\zl s［解］f支殼層的角量子數(shù)是l_3,則電子的磁量子數(shù)可取2/+1_7個(gè)，即m_0,土1,土2,土3；而自旋磁量子數(shù)可以取2個(gè),即m_±1/2,所以能夠占據(jù)一個(gè)f支l s殼層的最大電子數(shù)為14。\o"CurrentDocument"1111這些電子的(l,m,m)分別為：(3,0,± ),(3,1,± ),(3,-1,± ),(3,2,± ),\o"CurrentDocument"s 2 2 2 21 1 1(3,-2,±-),(3,3,±-),(3,-3,±-)。厶 厶 厶光子服從泡利不相容原理嗎？［解］光