華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課件（2024年春季版）

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第16章分式1.分式華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1分式及其基本性質(zhì)情境導(dǎo)入下列有理式中哪些是整式？整式有：新課推進(jìn)請(qǐng)你來(lái)填一填:(1)面積為2平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)3米，則它的另一邊長(zhǎng)為_(kāi)______米;(2)面積為S平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)a米，則它的另一邊長(zhǎng)為_(kāi)______米;做一做(3)一箱蘋(píng)果售價(jià)p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋(píng)果的售價(jià)是______元.兩個(gè)整數(shù)相除,可以表示成分?jǐn)?shù)的形式,兩個(gè)整式相除,可以怎樣表示呢?【歸納結(jié)論】形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式?例1整式有：分式有：解當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義?例2要使分式有意義，必須且只需分母的值不等于零.解(1)分母x–1≠0，即x≠1.所以，當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義.(2)分母2x+3≠0，即x≠.所以，當(dāng)x≠

時(shí)，分式有意義.隨堂練習(xí)1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．2.若分式的值為零，則x的值為_(kāi)___.分析：分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．2.若分式的值為零，則x的值為_(kāi)___.解：=0，則|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值為零，則x的值為1．13.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠3 B.x≠-3C.x＞3 D.x＞-3A4.無(wú)論x為何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.

B.

C.

D.D課后小結(jié)形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第16章分式2.分式的基本性質(zhì)華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1分式及其基本性質(zhì)情境導(dǎo)入你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。1.的依據(jù)是什么？想一想2.與

相等嗎？在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).新課推進(jìn)

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分.約分:例3分子與分母沒(méi)有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式通分:例4

分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)分式相等的同分母分式.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母（即最簡(jiǎn)公分母）.小結(jié)約分的步驟:①找出分子和分母公因式并提?。虎趯⒎质降姆肿雍头帜竿瑫r(shí)除以公因式；③結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.隨堂練習(xí)1.分式：中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)B2.若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A.擴(kuò)大3倍 B.不變C.縮小3倍 D.縮小6倍C3.在下列分式中，表示最簡(jiǎn)分式的是（

）C4.分式的最簡(jiǎn)公分母的是（

）A.36a3b4c3B.3a3b4c3C.36a6b8c6D.3a6b8c6A5.約分:6.通分:課后小結(jié)

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。一、分式的基本性質(zhì)二、分式的約分和最簡(jiǎn)分式

分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式）

最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.分式的乘除華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2分式的運(yùn)算情境導(dǎo)入計(jì)算，并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的乘除法的法則：

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.你會(huì)用語(yǔ)言敘述一下嗎？新課推進(jìn)試一試計(jì)算：回想分?jǐn)?shù)的乘除法，你是如何計(jì)算和?你能試著說(shuō)說(shuō)分式乘除法的法則嗎?概括分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.計(jì)算:例1計(jì)算:例2解：原式將分子、分母分別分解因式，并及時(shí)約分.思考怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？試計(jì)算：解：(n為整數(shù)，且n≥2)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則.概括乘方法則把分式的分子、分母分別乘方，所得的冪作結(jié)果的分子、分母.隨堂練習(xí)1.計(jì)算:解解解解2.計(jì)算:解解3.下列各式計(jì)算正確的是（）D4.計(jì)算:解：5.先化簡(jiǎn)，再求值：其中解：當(dāng)時(shí)，6.甲隊(duì)在n天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在m天內(nèi)挖水渠b米，如果兩隊(duì)同時(shí)挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代數(shù)式表示）解：甲、乙兩隊(duì)每天分別挖米，米，若兩隊(duì)合挖，要挖x米，需要天才能完成.課后小結(jié)1.分式乘除法的法則.2.分式乘方的法則.1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時(shí)分式的加減法華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2分式的運(yùn)算2.分式的加減情境導(dǎo)入做一做新課推進(jìn)試一試計(jì)算：回想分?jǐn)?shù)的加減法，你能試著計(jì)算分式的加減法嗎？試一試計(jì)算：解：概括

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.計(jì)算:例3解:如果所得結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).計(jì)算:例4這里兩個(gè)分式的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡(jiǎn)公分母.分析注意到x2-16=(x+4)(x-4)，所以最簡(jiǎn)公分母是(x+4)(x-4).解:隨堂練習(xí)1.計(jì)算:得()D2.計(jì)算:解：解：解：解：3.計(jì)算:解：解：解：解：4.計(jì)算:解：5.計(jì)算:解：5.計(jì)算:課后小結(jié)

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2分式的運(yùn)算2.分式的加減情境導(dǎo)入

我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)四則混合運(yùn)算，它的運(yùn)算順序是什么？分式的混合運(yùn)算順序又是什么樣的呢？新課推進(jìn)計(jì)算：試一試想一想，上面的分式是先算減法，還是先算乘法？解：原式概括分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分式的混合運(yùn)算計(jì)算:例1解:原式先化簡(jiǎn)，再求值其中，例2解:原式當(dāng)時(shí)原式隨堂練習(xí)1.化簡(jiǎn):的結(jié)果是（）B2.化簡(jiǎn):，其結(jié)果是（）A3.化簡(jiǎn):的結(jié)果為（）C4.計(jì)算:解:5.計(jì)算:解：解：解：解：課后小結(jié)先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時(shí)分式方程及其解法華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3可化為一元一次方程的分式方程情境導(dǎo)入要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共只用3天就完成了任務(wù).原來(lái)每天能裝配機(jī)器多少臺(tái)？想一想，該怎么計(jì)算？設(shè)原來(lái)每天能裝配機(jī)器x臺(tái)，可列出方程：

觀察這個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同？新課推進(jìn)輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.分析設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得概括（*）方程（*）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.（*）思考怎樣解分式方程呢？

有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？

試動(dòng)手解一解方程（*）方程（*）可以解答如下：方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x+3).解這個(gè)整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.概括解方程:例1解:方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個(gè)整式方程，得x=1.思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒(méi)有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無(wú)解.

在解分式方程時(shí)，產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).概括如何判定一個(gè)值是否為這個(gè)分式方程的根呢？分式方程如何檢驗(yàn)?zāi)兀糠质椒匠痰臋z驗(yàn)解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.解方程:例2解:方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母，得100(x-7)=30x.解這個(gè)整式方程，得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0，所以，x=10是原方程的解.A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約去分母后，得（）D隨堂練習(xí)2.在方程

中分式方程有（

）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.

5個(gè)C3.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.無(wú)解D4.解下列方程：解：方程兩邊都乘以y(y-1)，得2y2+y(y-1)=(y-1)(3y-1)，2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=，檢驗(yàn):當(dāng)y=時(shí)，y(y-1)=×(

-1)=-≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解為y=．解：兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-2)，得x(x-2)-(x+1)(x-2)=3．解這個(gè)方程，得x=-1．檢驗(yàn)：x=-1時(shí)(x+1)(x-2)=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程無(wú)解．解：方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得3x+3-x-3=0，解得x=0．檢驗(yàn)：把x=0代入(x-1)(x+1)=-1≠0．∴原方程的解為：x=0解：方程的兩邊同乘(x+2)(x-2)，得2-(x-2)=0，解得x=4．檢驗(yàn)：把x=4代入(x+2)(x-2)=12≠0．∴原方程的解為：x=4課后小結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0去分母解整式方程檢驗(yàn)解分式方程的一般步驟：1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3可化為一元一次方程的分式方程某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？新課推進(jìn)解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī)，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)題意得解得：x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī)，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī).列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審—設(shè)—列—解—驗(yàn)—答.

解分式方程應(yīng)用題時(shí)，需要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)是否為增根。

王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？例1解：設(shè)原定是x人，由題意可知：解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)單獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？例2解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得

化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天．隨堂練習(xí)1.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個(gè)零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗(yàn)：x=50時(shí)，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件.

4.商場(chǎng)用50

000元從外地采購(gòu)回一批T恤衫，由于銷路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元．求第一次購(gòu)進(jìn)多少件T恤衫．解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘以3x，約去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1

000時(shí)，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購(gòu)進(jìn)1

000件T恤衫.5.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn):x=90是原方程的根.所以，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.（2）甲隊(duì)單獨(dú)做工程款：60×3.5=210（萬(wàn)元）.乙隊(duì)單獨(dú)做需要90天，超過(guò)了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天數(shù)：1÷（）=36（天）36×（3.5+2）=198（萬(wàn)元）∴甲、乙合作完該工程最省錢.課后小結(jié)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：1設(shè)未知數(shù)為x；2根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；3解分式方程；4檢驗(yàn).1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家1.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪情境導(dǎo)入

在前面，我們學(xué)習(xí)過(guò)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n時(shí)，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？新課推進(jìn)計(jì)算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得52÷52=52-2=50，103÷103=103-3=100，a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.概括由此啟發(fā)，我們規(guī)定：a0=1（a≠0）零的零次冪沒(méi)有意義.計(jì)算：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.探索另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為一般地，我們規(guī)定概括由此啟發(fā)，我們規(guī)定：(a≠0，n是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).

計(jì)算：例1解：用小數(shù)表示下列各數(shù)：例2解：思考正整數(shù)指數(shù)冪有如下運(yùn)算性質(zhì)（1）am·an=am+n;（2）am÷an=am-n;（3）(am)n=amn;（4）(ab)n=an·bn.上述各式中，m、n都是正整數(shù)，（2）中還要求m＞n.指數(shù)范圍擴(kuò)大到全體整數(shù)，這些冪的運(yùn)算性質(zhì)是否還成立呢？例如，取m=2，n=-3，來(lái)檢驗(yàn)性質(zhì)（1）而所以，這時(shí)性質(zhì)（1）成立.試著檢驗(yàn)冪的其他運(yùn)算性質(zhì)的正確性.隨堂練習(xí)1.若m，n為正整數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是()2.下列計(jì)算正確的是()3.若則a、b、c、d從小到大依次排列的是()A.a<b<c<dB.d<a<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<bC4.若，試求的值.課后小結(jié)a0=1（a≠0）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.零的零次冪沒(méi)有意義.一般地，我們規(guī)定(a≠0，n是正整數(shù))1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家2.科學(xué)記數(shù)法華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)導(dǎo)入用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1.地球半徑約為686000000米.2.光的速度約為300000000m/s.3.地球離太陽(yáng)約為一萬(wàn)五千萬(wàn)米.4.地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)在15萬(wàn)億噸以上.試一試思考：下面的數(shù)該如何表示？1.細(xì)胞的直徑只有一微米，即0.000001米.2.一種計(jì)算機(jī)完成一次基本操作運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒，即0.000000001秒.3.一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657kg.上面這些較小的數(shù)能否用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示呢？該如何表示？進(jìn)行新課科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).例：2280000可以寫(xiě)成___________.想一想怎樣把0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示？2.28×106探一探因?yàn)?10-1；=10-2；=10-3……所以類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n

的形式，其中n是正整數(shù)，1≤｜a｜<10.試一試把﹣0.00043用科學(xué)記數(shù)法表示.可見(jiàn)，絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零），這種記數(shù)方法也是科學(xué)記數(shù)法.例

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00076；

（2）﹣0.00000159.解：（1）0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.（2）-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.練一練1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)0.0000032=(2)-0.00000014=(3)-680000000=(4)314000000000=3.2×10-6-1.4×10-76.8×1083.14×10112.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個(gè)元件，問(wèn)1個(gè)這樣的元件大約占多少平方毫米？解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8＝70×10-8＝7×10-7(平方毫米)．所以1個(gè)這樣的元件大約占7×10-7平方毫米．隨堂練習(xí)1.數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.31.4×10-4 B.3.14×10-5C.3.14×10-6 D.

0.314×10-6B2.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小數(shù)表示為（）A.0.000124

B.0.0124C.-0.00124

D.0.00124D3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.0003；

（2）-0.0000064；（3）0.0000314；

（4）20130003×10-4-6.4×10-63.14×10-52.013×1064.計(jì)算：解：5.一根頭發(fā)絲的直徑為6萬(wàn)nm（納米），某種生物細(xì)胞的直徑為1μm（微米）.請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕf(shuō)明兩者之間的差距（1nm=10-9m，1μm=10-6m）.解：因?yàn)?萬(wàn)nm=6×104×10-9m=6×10-5m，所以6×10-5÷(1×10-6)=6×10-5+6=60，即一根頭發(fā)絲的直徑是該種生物細(xì)胞直徑的60倍.課后小結(jié)我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n

的形式，其中n是正整數(shù)，1≤｜a｜<10.1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章末復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)1.分式概念形如

，其中分母B中含有字母，分?jǐn)?shù)是整式而不是分式.2.分式的基本性質(zhì)

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：

分式的約分和通分：(1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．(2)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式．求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的步驟：(1)取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；(4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母.(5)各個(gè)分式的分母都是多項(xiàng)式，并且可以分解因式.這時(shí)，可先把各分式的分母中的多項(xiàng)式分解因式，再確定各分式的最簡(jiǎn)公分母，最后通分.3.分式的運(yùn)算（1）同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減．（2）異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜负笤偌訙p．(3)分式的四則混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的．有些題目先運(yùn)用乘法分配律，再計(jì)算更簡(jiǎn)便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根.5.分式方程的應(yīng)用列分式方程與列整式方程解應(yīng)用題一樣，應(yīng)仔細(xì)審題，找出反映應(yīng)用題中所有數(shù)量關(guān)系的等式，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程．與整式方程不同的是求得方程的解后，應(yīng)進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否是增根，二是檢驗(yàn)是否符合題意.6.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即：a0=1（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).(a≠0，n是正整數(shù))7.科學(xué)記數(shù)法：我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10.隨堂練習(xí)1.下列代數(shù)式中是分式的有（）個(gè).A.5 B.4 C.3 D.2C2.如果把分式中的x

、y

都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值（）.A.擴(kuò)大到原來(lái)的25倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的5倍C.不變D.縮小到原來(lái)的B3.下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）.A4.

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.DA.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-65.解分式方程：解：方程兩邊同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2檢驗(yàn)：將x=2代入x-2=2-2=0∴x=2為原方程的增根.6.一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度．解：設(shè)前一小時(shí)的速度為xkm/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5xkm/小時(shí)，由題意得：

，解這個(gè)方程為x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的根，答：前一小時(shí)的速度為60km/小時(shí)．1.從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.1變量與函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象第1課時(shí)變量與函數(shù)新課導(dǎo)入大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化中，如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律呢？數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化.新課探究如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.問(wèn)題102468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))這張圖告訴我們哪些信息？看圖回答：（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))-1℃2℃5℃（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))5℃-4℃（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))溫度升高溫度降低從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化.02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))溫度升高溫度降低問(wèn)題2

小蕾在過(guò)14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時(shí)的體重，如下表：周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9觀察上表，說(shuō)一說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時(shí)間內(nèi)體重增加較快？周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重也隨著增長(zhǎng)，且在1－2歲增加較快.問(wèn)題3收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：波長(zhǎng)λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200波長(zhǎng)λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：每一列λ與f的對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)定值，即：λf=300000，或者說(shuō)300000λf=可以看出：波長(zhǎng)λ

越大，頻率f就_______.越小圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：

S=________．問(wèn)題4πr2半徑r(cm)11.522.63.2…圓面積S(cm2)…利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：π2.25π4π6.76π10.24π在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.概括例如問(wèn)題1中，刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t

和氣溫T，氣溫T

隨著時(shí)間t

的變化而變化，它們可以取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在其他三個(gè)問(wèn)題中，有哪些變量？問(wèn)題2年齡和體重是變量；問(wèn)題3波長(zhǎng)λ和頻率f是變量；問(wèn)題4面積S

和半徑r是變量.

上面的各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān).

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如

x和

y，對(duì)于

x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)

x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱

y是

x的函數(shù)．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：（1）解析法.如問(wèn)題3中的

，問(wèn)題4中的

S=πr2，函數(shù)關(guān)系是用表達(dá)式表示的，它們又稱函數(shù)關(guān)系式.300000λf=（2）列表法.如問(wèn)題2中的小蕾的體重表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表．周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9波長(zhǎng)λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200（3）圖象法.如問(wèn)題1中的氣溫曲線．

在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，例如圓的周長(zhǎng)l=2πr(其中l(wèi)為周長(zhǎng)，r為半徑).2π是常量在研究函數(shù)時(shí)，必須注意自變量的取值范圍.實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義.例如，上述問(wèn)題4中，自變量r表示圓的半徑，不能為負(fù)數(shù)和零，即它的取值范圍是一切正實(shí)數(shù).r1.舉出3個(gè)日常生活中遇到的變量與函數(shù)的例子.練習(xí)2.下表是某城市2012年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高：年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172觀察此表，回答下列問(wèn)題：（1）該市14歲男學(xué)生的平均身高是多少？年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始增加特別迅速？44557677532年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（3）這里反映了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？反映了年齡與身高之間的關(guān)系；年齡是自變量，身高是因變量.課堂小結(jié)

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如

x和

y

，對(duì)于

x

的每一個(gè)值，y

都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)

x

是自變量，y

是因變量，此時(shí)也稱

y

是

x

的函數(shù)．1.從教材習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)確定函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍新課導(dǎo)入1.什么是變量？什么是常量？在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.還有一種量，它的取值始終保持不變，稱之為常量.如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y

是x的函數(shù)．2.什么是自變量？什么是因變量？3.函數(shù)有幾種表示方法？（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象法.新課探究（1）填寫(xiě)如圖所示的10以內(nèi)正整數(shù)加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？試一試987654632512+123456789101010101010101010涂黑的格子成一條直線987654632512+123456789101010101010101010（2）如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y

表示，試寫(xiě)出y與x

的函數(shù)關(guān)系式．y=10－x987654632512+123456789101010101010101010（3）當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？當(dāng)x=3時(shí)，y=7；當(dāng)y=6時(shí)，x=4.例1等腰三角形頂角的度數(shù)y

是底角度數(shù)x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.xxy根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可知解2x+y=180y=180－2x有由于等腰三角形的底角只能是銳角，所以自變量的取值范圍是0<x<90.例2如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，CA與MN在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合.MANCBPQMANCBPQ

（1）試寫(xiě)出兩圖形重疊部分的面積y(cm2)與線段MA的長(zhǎng)度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.

解重疊部分的面積y

與線段MA的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x212這里自變量x的取值范圍是什么？MANCBPQ

（2）當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？點(diǎn)A向右移動(dòng)1cm，即x=1.當(dāng)x=1時(shí)，y=.12

所以當(dāng)點(diǎn)A

向右移動(dòng)1cm，時(shí)，重疊部分的面積是cm2.12怎樣求自變量的取值范圍1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時(shí)，要使解析式有意義.（1）整式：取全體實(shí)數(shù)；y=x2+2x（2）分式：取使分母不為0的值；（3）偶次根式：取使“被開(kāi)方數(shù)≥0”的值；（4）奇次根式：取全體實(shí)數(shù)；（5）對(duì)于混合式：取使每一個(gè)式子有意義的值；（6）零次冪、負(fù)指數(shù)冪：取使底數(shù)不為0的值.y=x-22.對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義.小紅在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形，請(qǐng)你寫(xiě)底邊長(zhǎng)y（cm）與腰長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.y＝80－2x（20<x<40）1.當(dāng)x=-2和x=3，分別求出下列的函數(shù)值：練習(xí)（1）（2）y=x2–x-2.解（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=,當(dāng)x=3時(shí)，y=11；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=4,當(dāng)x=3時(shí)，y=4.

2.分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍：（1）某地民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度電0.50元，電費(fèi)y（元）是用電度數(shù)x的函數(shù)；y=0.5x(x≥0)（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm)，底邊上的高y(cm)是x的函數(shù)；(x>

0)（3）在一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r（cm）的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán)，設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），S是r的函數(shù).S=π(100-r2)(0<r<10)課堂小結(jié)1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時(shí)，要使解析式有意義.2.對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義.1.從教材習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.2函數(shù)的圖象1平面直角坐標(biāo)系新課導(dǎo)入我們知道，氣溫變化圖可以直觀地表示出不同時(shí)刻的氣溫，反映出氣溫變化的規(guī)律.一般地，函數(shù)常?？梢杂盟膱D象來(lái)表示，利用函數(shù)的圖象可以幫助我們直觀地研究函數(shù).那么，什么是函數(shù)的圖象？怎樣畫(huà)出函數(shù)的圖形呢？新課探究你去過(guò)電影院?jiǎn)幔窟€記得在電影院里怎么找座位的嗎？回憶電影票上都標(biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了.也就是說(shuō)，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái).-3-2-1O123x123-1-2y-3

在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置.為此，在平面上畫(huà)兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系.-3-2-1O123x123-1-2y-3（1）水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；（2）鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；（3）兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).-3-2-1O123x123-1-2y-3思考如何確定平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)？在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)來(lái)表示.P-3-2-1O123x123-1-2y-3P

從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N.MN點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo).點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).-3-2-1O123x123-1-2y-3PMN依次寫(xiě)出點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2).記作P(3,2)-3-2-1O123x123-1-2y-3ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.試一試1.在圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的點(diǎn)Q、S、R.-3-2-1O123x123-1-2y-3P(3,2)(2,3)Q(-2,3)S(3,-2)R

Q與P是同一個(gè)點(diǎn)嗎？S和R是同一個(gè)點(diǎn)嗎？2.寫(xiě)出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo).所求各點(diǎn)的坐標(biāo)為

A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0).-3-2-1O123x123-1-2y-3AFDCBE觀察你所寫(xiě)出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，思考：（1）在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？（2）兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？-3-2-1O123x123-1-2y-3AFDCBE-3-2-1O123x123-1-2y-3AFDCBE+點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限x

軸y

軸+－+－－+－x00y思考我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)和全體實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.上面的“試一試”也給我們這樣的啟發(fā)；平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的.你能說(shuō)出這句話的含義嗎？對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)-3-2-1O123x123-1-2y-3(2,3)A(-2,3)B(-2,-3)C(2,-3)DP(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(x,-y);P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,y);P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,-y);1.判斷：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng).（）（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)的坐標(biāo)是0.（）練習(xí)√×（3）點(diǎn)

A（a

，－b

）在第二象限，則點(diǎn)B（－a,b

）在第四象限.（）（4）若點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（a，b），且a·b

＝0，則點(diǎn)P

一定在坐標(biāo)原點(diǎn).（）×√2.點(diǎn)A(2,3)到x軸的距離為_(kāi)____；點(diǎn)B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)____；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是________.34(-3,-1)3.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限,那么點(diǎn)N(a,b)在第_____象限.4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a2+1,-2-b2),則點(diǎn)A在第____象限.四三

5.在如圖所示的國(guó)際象棋棋盤中，雙方四只馬的位置分別是點(diǎn)A(b，3)、B(d，5)、C(f，7)、D(h，2)，請(qǐng)?jiān)趫D中描出它們的位置.12345678abcdefghABCD課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，與同學(xué)交流.1.從教材習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2函數(shù)的圖象新課導(dǎo)入如圖，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸，y軸以及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？-3-2-1O123x123-1-2y-3P(a,b)02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.說(shuō)一說(shuō)，你是如何在圖中找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？回顧新課探究02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t

軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實(shí)際上給出了某日的氣溫T（℃）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系．02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))“早上6點(diǎn)的氣溫是零下1℃”，在圖中體現(xiàn)在哪里？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))例如，上午10時(shí)的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（10,2）.(10,2)實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t＝10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T＝2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t，T)，表示時(shí)間為

t時(shí)的氣溫是T(℃)02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))(10,2)從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化.02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時(shí)間t(時(shí))溫度升高溫度降低氣溫曲線是用圖象表示函數(shù)的一個(gè)實(shí)際例子.那么，什么是函數(shù)的圖象呢？思考一般來(lái)說(shuō),函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成.概括圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一取值,縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.-3-2-1O123x123-1-2y-3y=x畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象.12例1分析:函數(shù)圖象上的點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)有無(wú)數(shù)多個(gè),要把每個(gè)點(diǎn)都作出來(lái)得到函數(shù)圖象很困難,甚至是不可能的.所以我們常作出函數(shù)圖象上的一部分點(diǎn),然后用光滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來(lái)得到函數(shù)的圖象.畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象.12例1請(qǐng)同學(xué)們想一想,怎么才能得到圖象上的一部分點(diǎn)呢?畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象.12例1解取自變量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,…,計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.如下表:x…-3-2-10123…y…4.520.500.524.5…x…-3-2-10123…y…4.520.500.524.5…由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：…,(-3,4.5),(-2,2),(-1,0.5),(0,0),(1,0.5),(2,2),(3,4.5),…（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)（坐標(biāo)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn).-3-2-1O123x123-1-2y-34（2）用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)圖象的畫(huà)法第一步：列表(表中給出一些自變量的值以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)；第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中的數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn))；第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))；練習(xí)

1.在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象.(先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線)x…-3-2-10123…y……-3-2-1O123x123-1-2y-34-1.5-1-0.500.511.5122.畫(huà)出函數(shù)的圖象.解:(1)列表取自變量的一些值,并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,填入表中.x…-5-4-3-2-112345…y……1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2(2)描點(diǎn)分別以表中對(duì)應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).-3-2-1O123x123-1-2y-34456-4-5-4-5-65(3)連線用光滑的曲線把這些點(diǎn)依次連接起來(lái).王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離y（米）與爬山所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問(wèn)題：例2O1x(分)60120180y(米)240300234567891011爺爺小強(qiáng)O1x(分)60120180y(米)240300234567891011爺爺小強(qiáng)（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？當(dāng)x=0時(shí)，小強(qiáng)還在山腳，爺爺距離山腳60米.（2）山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？O1x(分)60120180y(米)240300234567891011爺爺小強(qiáng)山頂距山腳300米，小強(qiáng)先爬上山頂.（3）小強(qiáng)何時(shí)趕上爺爺？這時(shí)距山腳的距離是多少？O1x(分)60120180y(米)240300234567891011爺爺小強(qiáng)8分鐘時(shí)小強(qiáng)追上爺爺，此時(shí)距山腳240米.練習(xí)1.如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_______(填序號(hào)).①②④2.小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.O2t(分)50100150s(米)20025046810121416300350400450O2t(分)50100150s(米)20025046810121416300350400450解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，