如皋市2022-2023學年度高二年級第二學期期末調(diào)研考試 數(shù)學模擬

SS數(shù)學試題第頁）如皋2022-2023學年度高二年級第二學期期末調(diào)研考試數(shù)學2023.06模擬卷試卷共試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案寫在試卷、草稿紙上一律無效.非選擇題必須用0.5mm簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的．設(shè)，則曲線在點處的切線的傾斜角是().A. B. C. D.當且僅當時，等差數(shù)列的前n項和取最大值，若，則公差d的取值范圍為().A. B.

C. D.已知，，且，則在上的投影向量為().A. B. C. D.已知一個豎直放在水平地面上的圓柱形容器中盛有20cm高的水，若將一半徑與圓柱底面半徑相同的實心鋼球緩緩放入該容器中，最后水面恰好到達鋼球頂部，則該鋼球的表面積為(). B. C. D.若為偶函數(shù)，則().A. B.0 C. D.1若，則().A. B. C. D.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的().A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)().A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合 題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．一組數(shù)據(jù)，，，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項，后，則().A.平均數(shù)變大 B.中位數(shù)沒變 C.方差變小 D.極差沒變下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是().A.若，則 B.若實數(shù)a、b、，則

C. D.若實數(shù)a，，，則已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中正確的是().A. B.為等比數(shù)列

C. D.雙曲線的離心率為e，若過點能作該雙曲線的兩條切線，則e可能取值為().A. B. C. D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．設(shè)函數(shù)是R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且，則▲.在正方體中，E，F(xiàn)分別為CD，的中點，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為▲.已知正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的最小值等于▲.已知橢圓的左焦點為F，過原點O的直線l交橢圓C于點A，B，且，若，則橢圓C的離心率是▲.四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟.（10分）設(shè)，向量，，（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求證：（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，

（1）求C；

（2）若的面積為，求c．（12分）函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）設(shè)，，若時，取極小值，證明：（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，已知在正方體中，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，（1）證明：四棱錐為陽馬；（2）求平面NEF與平面所成二面角的大?。?2分）隨著5G商用進程的不斷加快，手機廠商之前圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機也頻頻降價飛入尋常百姓家.某科技公司為了打開市場，計劃先在公司進行“抽獎免費送5G手機”優(yōu)惠活動方案的內(nèi)部測試，測試成功后將在全市進行推廣.（1）公司內(nèi)部測試的活動方案設(shè)置了第次抽獎中獎的名額為，抽中的用戶退出活動，同時補充新的用戶，補充新用戶的名額比上一次中獎用戶的名額少2個.若某次抽獎，剩余全部用戶均中獎，則活動結(jié)束.參加本次內(nèi)部測試第一次抽獎的有15人，甲、乙均在其中.①分別求出甲在第一次中獎和乙在第二次中獎的概率;②求甲參加抽獎活動的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.（2）由于該活動方案在公司內(nèi)部的測試非常順利，現(xiàn)將在全市進行推廣，報名參加第一次抽獎活動的有20萬用戶，該公司設(shè)置了第次中獎的概率，每次中獎的用戶退出活動，同時補充相同人數(shù)的新用戶，抽獎活動共進行次，已知用戶丙參加了第一次抽獎，并在這2n次抽獎活動中中獎了，在此條件下，證明：用戶丙參加抽獎活動次數(shù)的均值小于（12分）拋物線的焦點，過C的焦點