財務(wù)金融分析師教程

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——定量分析〔1〕孫碧波復旦大學數(shù)量經(jīng)濟學博士研討生1目錄貨幣的時間價值統(tǒng)計學的根本知識概率論的根本知識常用的概率分布抽樣和估計假設(shè)檢驗相關(guān)分析和回歸分析2第一章貨幣的時間價值為什么要討論貨幣的時間價值貨幣的未來價值〔FV〕單一現(xiàn)金流延續(xù)現(xiàn)金流貨幣的當前價值〔PV〕單一現(xiàn)金流延續(xù)現(xiàn)金流3一、貨幣的未來價值〔FV〕1、單一現(xiàn)金流其中：4(1)知PV,,，求FV例：銀行賬戶中有10，000元。銀行一年支付一次利息5%。假設(shè)存款在賬戶中保管三年，那么3年后這個賬戶按單利或復利計息的價值各是多少？假設(shè)銀行支付每季度復利呢？(2)知PV,FV,，求例：一個投資者投資于某個基金?；鸬哪甓葓蟠馂?0％，問需求多少時間才干將最初的投資翻倍？5(3)知PV,FV,，求例：一個投資者用10，000元資金購買為期個18月的債券，到期日可以得到10，800元。那么這個債券的年度報答為多少？年度報答率的兩種表示方式：年百分率：有效年利率：6〔5〕延續(xù)復利求有效年利率例：如今有兩種債券。債券A支付5%的利率，以半年復利計息；債券B支付4.5%的延續(xù)復利。問兩種債券的有效年利率和年報答百分率。7〔4〕延續(xù)復利求FV例：銀行支付5%的利息，以延續(xù)復利計算。在銀行中存入50，000元，5年后的價值為多少？82、不相等的延續(xù)現(xiàn)金流時間線3、年金——相等的延續(xù)現(xiàn)金流〔1〕普通年金的FV例：一個人每個月將500元存入一個賬戶，年度報答為7%。假設(shè)繼續(xù)25年，那么25年這個賬戶中有多少錢？9〔2〕到期年金的FV例：一項投資方案。每年投資5000元，年報答率為7%，10年。第一筆款項立刻支付。問10年后這項投資的價值為多少？10二、貨幣的當前價值/現(xiàn)值〔PV〕1、單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值不延續(xù)復利延續(xù)復利11例：一個人計劃用一個投資工程中的本金和收益在2年后購買150，000的汽車，工程提供4%的收益率，每季度復利計算。問今天要在這個工程投入多少資金？例：公司擁有一份票據(jù)，到期支付1000元。年利率6%，按延續(xù)復利計算，問票據(jù)的現(xiàn)值為多少？122、不相等延續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值3、年金——相等的延續(xù)現(xiàn)金流〔1〕普通年金的PV例：某人得到一次大獎，26年每年支付300，000。銀行利率為6%，問這個大獎的當前價值為多少？例：某人按揭買房。房子總價為300，000。按揭期為30年，年利率為9%。那么每個月要支付多少？13(2)永久年金的現(xiàn)值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率為9%，問它的當前價值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率為8%，5年后開場支付。問它的當前價值？14〔3〕到期年金的PV例：一所大學允許學生一次性支付4年學費。假設(shè)學生在開課第一天全部支付學費，大學保證每年學費為15，000元。普通學費在9月1日和3月1日支付。這個支付方案的利率為3%。對于9月1日一次性支付學費的學生來說，要支付多少？15留意：假設(shè)沒有特別指出，普通慣例以為年金為普通年金計算機的設(shè)定和恢復〔P.72-73〕16第一章貨幣的時間價值本章重點：對單一現(xiàn)金流和年金〔尤其是普通年金〕FV和PV的計算〔利用計算器〕年報答百分率、有效年利率的定義和相互轉(zhuǎn)換17第二章統(tǒng)計學的根本知識總體和樣本數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)的描畫性統(tǒng)計

18一、總體和樣本二、數(shù)據(jù)組織1、按序陳列2、頻率分布絕對頻率分布相對頻率分布19三、數(shù)據(jù)的描畫性統(tǒng)計集中趨勢：平均值、中值、眾數(shù)分散趨勢：值域、平均絕對誤差、方差和規(guī)范差、變異系數(shù)、Sharpe比率、分位數(shù)偏度〔對稱性〕和峰度201、集中趨勢〔1〕平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)例：10，12，14，14，50。計算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。21三種平均數(shù)的選擇假設(shè)各個成分有一樣的比重，那么利用算術(shù)平均數(shù)；假設(shè)有不同比重，那么利用加權(quán)平均數(shù)。例：兩個資產(chǎn)組合。組合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；組合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。問兩個資產(chǎn)組合的平均市場價錢。幾何平均值常用求平均增長率或平均收益率等例：一個證券四年的報答率分別為10%，20%，-5%，8%。問四年的平均報答率。22投資組合的平均年報答率例：兩種證券組成投資組合。證券A有100股，當前價錢為50元/股；證券B有200股，當前價錢為35元/股。1年后，A證券的股價為45元/股，并在當年發(fā)放2元/股的現(xiàn)金分紅；B證券的股價為60元/股，并在當年發(fā)放1元/股的現(xiàn)金分紅。問這個證券組合的平均年報答率。23〔2〕中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個例：求下面兩組數(shù)據(jù)的中值：a〕14，50，12，14，10b〕12，36，45，50，60，73〔3〕眾數(shù)：最常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，不一定只需一個例：求下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：14，50，12，14，10，10242、分散趨勢〔1〕值域=最大值-最小值〔2〕平均絕對誤差例：求下面這組數(shù)據(jù)的值域和平均絕對誤差：14，50，12，14，1025〔3〕方差和規(guī)范差總體樣本，

26〔4〕變異系數(shù)或

——衡量相對風險程度〔5〕Sharpe比率——風險調(diào)整后的投資表現(xiàn)Sharpe比率例：在過去5年中，一個投資組合的報答是10%，15%，8%，-20%，12%。在這5年中無風險資產(chǎn)的平均報答是4%。計算投資組合在這個時期的Sharpe比率。

27〔6〕四/五/十/百分位數(shù)由小到大排序定位：找到數(shù)據(jù)例：計算下面19個數(shù)據(jù)的四分位數(shù)和第68個百分位數(shù)：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度〔對稱性〕和峰度〔P.112〕偏度：衡量均值兩側(cè)的對稱性28第二章統(tǒng)計學的根本知識本章重點：以下描畫性統(tǒng)計量的計算：平均值、中值、眾數(shù)方差、規(guī)范差、Sharpe比率、分位數(shù)29第三章概率論的根本知識概率的定義和分類概率的根本運算法那么概率分布的數(shù)字特征貝葉斯定理結(jié)果數(shù)量的計算原理30一、概率的定義和分類1、隨機變量2、事件——隨機變量的結(jié)果互斥事件集體無脫漏事件獨立事件313、概率P(X)：事件X發(fā)生的能夠性特點：

其中Xi為一組互斥集體無脫漏事件4、符號

32二、概率的根本運算法那么1、加法法那么假設(shè)A和B互斥，那么P(AB)=0，例：一份家庭保險。一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人都死亡的概率為0.1%，那么這份保險償付的概率為多少？332、乘法法那么P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

假設(shè)A和B是獨立事件，那么P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B)例：一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人能否能夠死亡是相互獨立。問同一年中夫妻兩人都死亡的概率為多少？343、事件圖表和全概率規(guī)那么例：分析師對一家公司當年能夠的年度盈利進展預測。分析師置信有80%銷售較好的，20%銷售較差；假設(shè)銷售較好，有90%的概率每股盈利為3元，10%的概率每股盈利為2元；假設(shè)銷售較差，有40%的概率每股盈利為2元，10%的概率每股盈利為1元。計算公司當年能夠盈利的概率分布。35三、概率分布的數(shù)字特征1、期望/預期2、方差、規(guī)范差——風險衡量363、協(xié)方差——衡量兩個變量一同變動的程度定義總體協(xié)方差：樣本協(xié)方差：37

協(xié)方差和結(jié)合概率相關(guān)系數(shù)運用——投資組合的預期報答和方差預期報答方差〔兩種資產(chǎn)〕38四、貝葉斯定理1、定理其中：392、事件圖表例：4年中宏觀經(jīng)濟景氣的概率為75%〔即3年〕，不景氣的概率為25%。當宏觀經(jīng)濟景氣時，股市處于牛市的概率為80%，處于熊市的概率為20%。當宏觀經(jīng)濟不景氣時，股市處于熊市的概率為70%。由于股市可以即時察看到，但宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計滯后，因此經(jīng)過股市情況估計宏觀經(jīng)濟的景氣情況。40五、結(jié)果數(shù)量的計算原理1、分配n件義務(wù)給n個人的方法數(shù)量：n!例：由5件義務(wù)，分配給5個人，有多少種分配方法？2、將n個個體分為k類的方法數(shù)量例：10個員工的年末評級。2個“優(yōu)〞，6個“普通〞，2個“差〞。問能夠有多少種結(jié)果。413、在n個個體中選擇r個〔選擇順序不重要〕的方法數(shù)量組合：例：有5個經(jīng)理，在里面選出2個為當年度的“優(yōu)秀管理者〞。問能夠有多少種結(jié)果。424、在n個個體中選擇r個〔選擇順序重要〕的方法數(shù)量陳列：例：有5個經(jīng)理，在里面選出1個得到當年度“優(yōu)秀管理者〞一等獎，1個得到二等獎。問能夠有多少種結(jié)果。5、乘法原理43第三章概率論的根本知識本章重點：利用事件圖表解題數(shù)字特征的概念，尤其是期望、方差、規(guī)范差結(jié)果數(shù)量的計算44第四章常用的概率分布概率分布的根底知識常用的概率分布1、離散平均分布2、二項分布3、延續(xù)平均分布4、正態(tài)分布5、正態(tài)對數(shù)分布45一、概率分布的根底知識1、類型2、概率分布函數(shù)的定義離散概率分布P(x)=P(X=x)例：能夠報答〔x〕概率P(x)概率分布函數(shù)F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.11

46延續(xù)概率分布函數(shù)

概率密度函數(shù)47二、常用概率分布1、離散平均分布假設(shè)有n個結(jié)果，那么每個結(jié)果出現(xiàn)的概率為1/n。例：隨機變量〔x〕概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.25482、二項分布貝努里實驗反復n次實驗，每次實驗勝利概率為p，失敗的概率為1-p。x是n次實驗中勝利的次數(shù)，x的分布就是二項分布。概率分布函數(shù)期望和方差49例：一家公司每年盈利添加的概率為75%。假設(shè)每年盈利能否添加服從二項分布，問：1〕4年內(nèi)至少有1年盈利添加的概率2〕4年內(nèi)每年盈利都添加的概率3〕4年中盈利添加年數(shù)的期望和方差503、延續(xù)平均分布具有相等的概率密度函數(shù)f(x)數(shù)學特征例：可以利用延續(xù)平均隨機變量來描畫股票在一天內(nèi)的報答，報答幅度在下跌6%到上漲10%之間。問每日報答在-1%到1%之間的概率范圍？514、正態(tài)分布重要性概率密度函數(shù)置信區(qū)間例：假設(shè)股指報答服從正態(tài)分布，每年的期望為10%，規(guī)范差為20%。問：1〕投資在一年內(nèi)報答90%的置信區(qū)間？2〕投資報答落在期望報答一個規(guī)范差范圍的概率？52規(guī)范正態(tài)分布概率計算*例：假設(shè)公司每股盈余服從正態(tài)分布。預期每股盈余為4元，規(guī)范差為0.4。問：1〕每股盈余少于3.2元的概率2〕每股盈余在3.6元到4.4元之間的概率3〕每股盈利在3.9元以上的概率53運用——均方差分析Roy平安第一條件——最正確投資是平安第一比率SFR最大的組合。例：投資者要求最低收益為10%。從Roy平安第一條件來看，下面那個資產(chǎn)組合是最正確組合：ABC20%25%30%3040600.330.3750.33545、正態(tài)對數(shù)分布為什么要運用正態(tài)對數(shù)分布？概率密度函數(shù)不延續(xù)/延續(xù)復利例：股市年報答為10%，那么等量的延續(xù)復利為多少？55第四章常用的概率分布本章重點：離散/延續(xù)平均分布、二項分布的概率計算了解正態(tài)分布的性質(zhì)、置信區(qū)間正態(tài)分布概率的計算56第五章抽樣和估計概率中心極限定理總體均值的置信區(qū)間57一、概述1、為什么要抽樣〔P.163〕：總體、樣本2、樣本估計值什么是樣本估計值總體〔例如由10000支股票組成〕均值為，方差為。從中抽取n個樣本(例如30個股票)進行研討，樣本均值為，方差為。其中、分別是、的樣本估計值，兩者的差別為抽樣誤差。58樣本估計值的分布性質(zhì):無偏性有效性一致性

59二、中心極限定理總體均值為，方差為。從中抽取n個樣本，樣本均值為，方差為。那么：無論總體能否服從正態(tài)分布，總是服從正態(tài)分布；；；假設(shè)未知，那么。60例：從10000個市盈率中抽取30個樣本，樣本平均值為14.3，樣本規(guī)范差為5.2。問樣本平均值的規(guī)范誤差。61三、總體均值的置信區(qū)間其中：稱為顯著程度稱為顯著程度621、不同情況下總體均值的可靠性因子總體數(shù)據(jù)